1、第四節充分條件與必要條件同步練習一、基礎鞏固知識點1充分條件與必要條件的判斷1.若A,B均為集合,則“AB”是“AB=A”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2. 已知p:2x+3=x2,q:x3x=x2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(多選)下列說法中正確的有()A.“x3”是“x2”的必要條件B.“x1”是“x21”的充分不必要條件C.“x=2或-3”是“x2+x-6=0”的充要條件D.“ab”是“a2b2”的必要不充分條件4.(多選)已知r是p的必要條件,r是q的充分條件,s是r的充要條

2、件,s是p的充分條件,則下列說法正確的是()A.r是q的必要條件B.s是q的充分條件C.s是p的充要條件D.p是q的既不充分也不必要條件知識點2充分條件與必要條件的探求5. (多選)下列不等式中可以作為x21的必要不充分條件的是()A.0 x2B.x1C.-1x0D.x26. (多選)已知集合A=x|-1x3,集合B=x|xm+1,則下列不等式中可以作為AB=的充分不必要條件的是()A.m-2B.m-2C.m2D.-4m0”的充分不必要條件,則p可以是.知識點3利用充分條件與必要條件求參數的值或取值范圍8. “xa”是“x2”的必要不充分條件,則實數a的取值范圍為.9.若集合A=x|x2,B=

3、x|bx1,其中b為實數.(1)若xA是xB的充要條件,則b=;(2)若xA是xB的充分不必要條件,則b的取值范圍是.10.請在充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件這三個條件中任選一個補充在下面的橫線上.若問題中的a存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.問題:已知集合A=x|0 x4,B=x|1-ax1+a,a0,是否存在實數a,使得xA是xB的?二、能力提升11.(多選)下列命題中為真命題的是()A.“x2”是“x3”的既不充分也不必要條件B.“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C.關于x的方程ax2+bx+c=0a0有實數根的充要條件是=b2-4ac0D

4、.若集合AB,則xA是xB的充分不必要條件12.(多選)下列選項中,能夠成為“關于x的方程x2-|x|+a-1=0有四個不等的實數根”的必要不充分條件的是()A.1a54B.1a54C.1a2D.1a0,y0(答案不唯一)8.a|a1210. 解：方案一選擇條件.由題意得AB,則1-a0,且1+a4(兩個等號不同時取).又a0,所以a3,所以存在a使該問題成立,且a的取值范圍為a|a3.方案二選擇條件.由題意得BA,則1-a0,且1+a4(兩個等號不同時取).又a0,所以0a1,所以存在a使該問題成立,且a的取值范圍為a|0a1.方案三選擇條件.由題意得A=B,則1-a=0,且1+a=4,無解

5、,所以不存在滿足條件的a.二、能力提升11.AC 12.BC13.m|0m114.(1)(2)(3)15. 證明：充分性:因為k為偶數,設k=2a(aZ),所以2k=4a.又(a+1)2-(a-1)2 =4a,所以2k=(a+1)2-(a-1)2,所以偶數2k(kZ)屬于M.必要性:因為偶數2k(kZ)屬于M,所以2k=m2-n2=(m+n)(m-n),因為m,nZ,所以m+n與m-n同為奇數或同為偶數,又2k(kZ)為偶數,所以m+n與m-n均為偶數,所以(m+n)(m-n)應為4的倍數,則2k必為4的倍數,所以k為偶數.16. 解：(1)因為命題p是假命題,所以對于方程x2-2ax+a2+a-2=0,有=(-2a)2-4(a2+a-2)0,解得a2,所以實數a的取值范圍是a|a2.(2)由命題p為真命題,根據(1)可得a|a2,又由p是q的必要不充分條件,可得a|m-1am+3 a|a2,則m+32,解得m-1,所以實數m的取值范圍是m|m-1.17. 解：方程有實根的充要條件是m0且=16-44m0,所以m1且m0.方程有實根的充要條件是=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54.所以方程都有實根的充要條件是-54m1且m0.又