1、阻尼比(damping ratio)R(s)C(s)n自然振蕩角頻率(undamped natural frequency)3.3 二階系統分析(Second-order System analysis)3.3.1 數學模型 (Mathematical Model)第1頁，共31頁。特征方程(characteristic equation)：特征根：兩個不等負實根兩個相等負實根 兩個負實部共軛復根兩個純虛根正實部特征根過阻尼overdamping臨界阻尼critical damping欠阻尼underdamping零阻尼undamping負阻尼negative damping第2頁，共31頁。

2、阻尼比不同時特征根在s平面上的位置 第3頁，共31頁。式中：3.3.2 單位階躍響應的一般式(Generalized Expression of Unit Step Response)第4頁，共31頁。3.3.3 過阻尼二階系統的單位階躍響應(Unit step response of overdamped second order system)js1s2響應曲線特點：非周期性,無振蕩 no-oscillation無超調no-overshoot有拐點inflexion第5頁，共31頁。因此過阻尼二階系統可以看作兩個時間常數不同的慣性環節的串聯，其單位階躍響應為于是閉環傳函為：這里，式中特征方

3、程還可為當T14T2時，即 1.25時，ts 3T1系統等效為一階系統第6頁，共31頁。響應曲線特點：非周期性無振蕩無超調有拐點js1, s23.3.4 臨界阻尼二階系統的單位階躍響應(Unit step response of critical damped second order system)第7頁，共31頁。實根模值阻尼振蕩角頻率 特征根在s平面上的分布j3.3.5 欠阻尼二階系統的單位階躍響應(Unit step response of underdamped second order system)第8頁，共31頁。 時域響應解Time domain response 第9頁，共

4、31頁。 響應曲線 Response curve 可以看出：隨著 的增加，h(t)將從無衰減的周期運動變為有衰減的正弦運動，當 時c(t)呈現單調上升運動(無振蕩)。可見 反映實際系統的阻尼情況，故稱為阻尼系數。第10頁，共31頁。第11頁，共31頁。 定性分析(1) 平穩性Stability - % - %一定，n- d (2) 快速性Rapidity 過大，響應遲緩，ts 過小，響應振蕩強烈，衰減緩慢，ts =0.707，最佳阻尼比(3) 穩態誤差Steady-state error ess=0第12頁，共31頁。二階欠阻尼系統的性能指標計算(1) 峰值時間tp Peak time 得：二

5、階系統峰值時間tp等于有阻尼振蕩周期 的一半響應曲線到達第一個峰值所需的時間第13頁，共31頁。(2) 超調量Overshoot 將峰值時間 代入超調量僅與阻尼系數有關。第14頁，共31頁。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100z第15頁，共31頁。(3 )調節時間Regulation time ：可見，寫出調節時間的表達式是困難的。 根據調節時間的定義，當tts時 |h(t)-h()| h() %。函數 的曲線是二階系統過渡過程曲線的包絡線，因而系統單位階躍響應曲線總是包含在這一對包絡線之內。第16頁，共31頁。 由于實際響應曲

6、線的收斂速度比包絡線的收斂速度要快，因此可用包絡線代替實際響應來估算調節時間。即認為響應曲線的包絡線進入誤差帶時，調整過程結束。%1111n2=-tezwz調節時間為階躍響應曲線進入最終穩態值土 范圍內所需時間， 第17頁，共31頁。由圖可見，當00.9時，可取ts的近似值 第18頁，共31頁。(4)上升時間 ：根據定義，當 時， 。解得：第19頁，共31頁。 稱為阻尼角，這是由于 。第20頁，共31頁。由分析知，在 之間，調節時間和超調量都較小。工程上常取 作為設計依據，稱為最佳阻尼常數。 第21頁，共31頁。（5）振蕩次數N振蕩次數是在0,ts時間間隔內，單位躍響應曲線穿越其穩態值直線的次

7、數之半第22頁，共31頁。例第23頁，共31頁。要求具有最佳阻尼比，應?。杭磪甸g應保持：第24頁，共31頁。例：已知某反饋控制系統如圖所示。試決定結構參數K和 ，使得系統滿足動態性能指標=20%，tp=1s，并計算上升時間tr和調節時間ts。 系統的閉環傳遞函數為 根據給定條件，利用前面公式， s R(s)C(s)第25頁，共31頁。根據二階系統的標準形式：s R(s)C(s) 在上述參數下，計算上升時間tr和調節時間ts ：第26頁，共31頁。例：已知位置隨動系統KA=200，1500，13.5時，系統的單位階躍響應的性能指標：求：調節時間ts 峰值時間tp 超調量1. 系統為單位負反饋，故變換得閉環傳遞函數代入 ,則第27頁，共31頁。響應初始段加快，振蕩強烈，平穩性明顯下降若若第28頁，共31頁。3.3.6 改善二階系統響應性能的措施(Approaches to improve the behavior of the second order system)1.誤差信號的比例+微分控制（Proportional +Derivative control of error)第29頁，共31頁。與典型二階系統的標準形式比較 等效阻尼比為等效阻尼比加大，將使超調量變