1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論:兩城相距千米；乙車比甲車晚出發小時,卻早

2、到小時；乙車出發后小時追上甲車；當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（ ）A個B個C個D個2如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點將RtABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B處，則ADB等于（ ）A25B30C35D403若不等式組，只有三個正整數解，則a的取值范圍為( )ABCD4式子有意義，則實數a的取值范圍是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da25下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）6如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使

3、，連結，下面給出的四個結論：，平分，其中正確的個數是（ ）A1個B2個C3個D4個7下列多項式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+b22abD4x2+4x18如圖，已知ACD60，B20，那么A的度數是()A40B60C80D1209下列計算正確的是（）A2a2+3a35a5Ba6a2a3CD（a3）2a510現有紙片：4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形（），8張寬為，長為的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（ ）ABCD11如圖所示，已知1=2，下列添加的條件不能使ADCCBA的是ABCD12九章算術是中國古代第一部數學專著，它

4、的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50，則該三角形的頂角為_14無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm15如圖，若1=D=39，C=51，則B=_；16如圖，在中，是邊上兩點，且所在的直線垂直平分線段，平分，則的長為_17計算：_.18如圖，在A

5、BC中，ACB90，A30，BC4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：ABQ CAP；（2）CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（3）連接PQ,當點P、Q運動多少秒時，APQ是等腰三角形？20（8分）某年級380名師生秋

6、游，計劃租用7輛客車，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元求出y（元）與x（輛）之間的函數表達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元21（8分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，點在第一象限，連接交軸于點，連接（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為 22（10分）如圖，以為圓心，以為半徑畫弧交數軸于點；（1）說出數軸上點所表示的數；（2）比較點所表示的數與-2.5的大小.23（1

7、0分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值24（10分）某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）； 圖1 圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度25（12分）閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：(1)

8、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子；(2)利用上面所提供的解法，請化簡的值.26已知：a2+3a2=0，求代數a-3a2-2a(a+2-5a-2)的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得

9、k=60，y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，故錯誤；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發，此時相距50千米，當t=時，乙

10、在B城，此時相距50千米，綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故錯誤；綜上可知正確的有共兩個，故選：B【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型2、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，CBD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故選D3、A【解析】解不等式組得：ax3，因為只有三個整數解，0a1；故選A .4、C【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a-1且a2

11、，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.5、D【解析】A. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B. 是整式的乘法，故B錯誤；C. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D. 把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.6、D【分析】因為ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+C

12、DE=120（正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項都是正確的.故選：D.【點睛】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用.7、B【分析】根據完全平方公式：a22ab+b2（ab）2可得答案【詳解】Ax2x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B12x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；Ca2+b22ab不能

13、用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D4x2+4x1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用8、A【分析】根據三角形的外角性質解答即可【詳解】解：ACD=60，B=20，A=ACD-B=60-20=40，故選A【點睛】此題考查三角形的外角性質，關鍵是根據三角形外角性質解答9、C【分析】逐一進行判斷即可【詳解】2a2+3a3不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；a6a2a4，故選項B錯誤；（）3，故選項C正確；（a3）2a6，故選項D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方和冪的乘方，掌握同底數冪的除法

14、，積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關鍵10、A【分析】先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項式），再對面積進行因式分解，即可得出長方形的長和寬【詳解】解：根據題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么該長方形較長的邊長為2a+3b故選：A【點睛】本題考查因式分解的應用能將所表示的長方形的面積進行因式分解是解決此題的關鍵11、B【分析】根據全等三角形的判定的方法進行解答即可【詳解】A、ABDC，BACDCA，由，得出ADCCBA，不符合題意；B、由ABCD，ACCA，21無法得出ADCCBA，符合題意；C、由得出A

15、DCCBA，不符合題意；D、由得出ADCCBA，不符合題意；故選C【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據全等三角形的判定找出能使ADCCBA的另一個條件12、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得： ，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.二、填空題（每題4分，共24分）13、40或140【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，AC

16、D50，頂角A905040；如圖2，三角形是鈍角形時，ACD50，頂角BAC50+90140，綜上所述，頂角等于40或140故答案為：40或140【點睛】本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵14、1【解析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm）故答案為1【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵15、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.16、1【分析】根據CE垂直平分AD，得

17、AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得ACE=ECD，結合角平分線定義和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，則A=60，進而求得B=30，則BD=CD=AC，由此即可求得答案【詳解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵17、【分析】根據商的乘方，分子、分母分別平方，然后在

18、分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數的平方是正數，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數相乘的關系.18、1；【解析】分析：根據輔助線做法得出CFAB，然后根據含有30角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度詳解：根據作圖法則可得：CFAB， ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90，B=10， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1點睛：本題主要考查的是含有30角的直角三角形的性質，屬于基礎題型解題的關鍵就是根據作圖法則得出直角三角形三、解答題（共78分）19

19、、（1）證明見解析；（2）CMQ的大小不變且為60度；（3）t=2.【分析】（1）根據等邊三角形的性質、三角形全等的判定定理證明；（2）根據全等三角形的性質得到BAQACP，根據三角形的外角的性質解答；（3）分三種情況分別討論即可求解.【詳解】（1）根據路程=速度時間可得：AP=BQABC是等邊三角形PAC=B=60，AB=ACABQCAP（SAS）（2） ABQCAP BAQ=ACPCMQ=ACM+MAC=BAQ+MAC=60因此，CMQ的大小不變且為60度（3）當AP=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當PQ=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意

20、；當AP=PQ時，如圖，當AQBC時，AP=BP=PQ,故t=21=2時，APQ為等腰三角形；綜上，當t=2時，APQ為等腰三角形，此時AP=PQ.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定、直徑三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵20、 (1)y=100 x+3150；(2)5，1【分析】（1）y=租甲種車的費用+租乙種車的費用，由題意代入相關數據即可得；（2）根據題意確定出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性即可得【詳解】解：（1）由題意，得y=550 x+450（7x），化簡，得y=100 x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數表達式是y=100 x+3

21、150；（2）由題意，得60 x+45（7x）380，解得，x y=100 x+3150，k=1000，x=5時，租車費用最少，最少為：y=1005+3150=1（元），即當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是1元21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）先根據點A坐標可得OA的長，再根據即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據三角形全等的判定定理與性質可得，再根據直角三角形的性質和得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據平行線的性質得出，從而有，然后根據等腰三角形的

22、定義（等角對等邊）即可得【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的定義、平行線的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵22、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數；（2）求出所表示的數與-2.5進行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA=,點所表示的數為-，（2）52.5=6.252.5-2.5【點睛】本題主要考查勾股定理及負數大小的比較.23、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中24、（1）見解析