1、 . . 10/10高考數(shù)學(xué)模擬考題 日期：更多企業(yè)學(xué)院：中小企業(yè)管理全能版183套講座+89700份資料總經(jīng)理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學(xué)院46套講座+6020份資料國學(xué)智慧、易經(jīng)46套講座人力資源學(xué)院56套講座+27123份資料各階段員工培訓(xùn)學(xué)院77套講座+ 324份資料員工管理企業(yè)學(xué)院67套講座+ 8720份資料工廠生產(chǎn)管理學(xué)院52套講座+ 13920份資料財務(wù)管理學(xué)院53套講座+ 17945份資料銷售經(jīng)理學(xué)院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓(xùn)學(xué)院72套講座+ 4879份資料高考數(shù)學(xué)模擬試題（九） (考試時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題：（共14小

2、題，每小題5分，共計70分把答案填在答題紙指定的橫線上）1.若集合=2在某項才藝競賽中，有9位評委，主辦單位規(guī)定計算參賽者比賽成績的規(guī)則如下：剔除評委中的一個最高分和一個最低分后，再計算其它7位評委的平均分作為此參賽者的比賽成績現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評委一個最高分為86分、一個最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時9位評委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績?yōu)榉?復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為.4.已知條件條件且是的充分不必要條件，則a的取值圍是 5. 設(shè)是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和，若，則公比的取值圍是.6.若正三棱錐的主視圖與俯視圖如下（單位cm），則左視圖的面積為b2b是輸

3、出b開始a1,b1a3aa+1結(jié)束否第7題 主視圖俯視圖第6題17. 根據(jù)上面的框圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為.8.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，則函數(shù)的零點有_個.9.函數(shù)的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為.10. 已知圓的方程為，是圓上的一個動點，若的垂直平分線總是被平面區(qū)域覆蓋，則實數(shù)的取值圍是.11.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于P、，以為直徑的圓與直線相交于、，記劣弧的長度為，則的值為.12. 在中，若，則的外接圓半徑 將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，則四面體的外接球

4、半徑R=13.設(shè)函數(shù)，,若對于任意，總存在，使得成立則正整數(shù)a的最小值為.14. 在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色，先染 1，再染2個偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù) 5、7、9；再染 9 后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù) 10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25. 按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列 1，2，4，5，7，9，12，14，16,17，. 則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2009個數(shù)是. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題14分）已知向量.（1）若,求的值；

5、（2）記，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值圍.16. （本小題14分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1）設(shè)集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（，）是區(qū)域的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.17. （本小題15分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點為，求證：平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求18. （本小題15分）在平面直角坐標(biāo)系中 ，已知以為

6、圓心的圓與直線：，恒有公共點，且要求使圓的面積最小.（1）寫出圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點，圓動點P使、成等比數(shù)列，求 的圍；（3）已知定點Q（，3），直線與圓交于M、N兩點，試判斷 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.19. （本小題16分）已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點，數(shù)的值；（2）若函數(shù)在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在零點，數(shù)的取值圍.（3）若對任意的都有成立，數(shù)的取值圍20. （本小題16分）已知數(shù)列 和滿足 (1)當(dāng)m=1時，求證：對于任意的實數(shù)一定不是等差數(shù)列； (2)當(dāng)時，試判斷是否為等比數(shù)列；附加題(考試時間：30分鐘；滿分：

7、40分)21選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.ABOGMDCA選修41：幾何證明選講如圖，已知為圓O的直徑，直線與圓O相切于點，直線與弦垂直并相交于點，與弧相交于，連接,.（1）求證：；（2）求.B選修42：矩陣與變換矩陣與變換：給定矩陣試求矩陣的特征值與對應(yīng)的特征向量C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：，求直線被曲線C截得的弦長D選修45：不等式選講 設(shè),求證：.必做題第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出

8、文字說明、證明過程或演算步驟.22.一種填數(shù)字彩票2元一，購買者在卡上依次填上09中的兩個數(shù)字（允許重復(fù)）中獎規(guī)則如下：如果購買者所填的兩個數(shù)字依次與開獎的兩個有序數(shù)字分別對應(yīng)相等，則中一等獎10元；如果購買者所填的兩個數(shù)字中，只有第二個數(shù)字與開獎的第二個數(shù)字相等，則中二等獎2元；其他情況均無獎金（1）小明和小輝在沒有商量的情況下各買一這種彩票，求他倆都中一等獎的概率；（2）求購買一這種彩票中獎的概率；（3）設(shè)購買一這種彩票的收益為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望23.動點P在x軸與直線l：y3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點

9、Q（0，1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積高考數(shù)學(xué)模擬試題（八）答案一、填空題：1；2 79 ；3.1； 4； 5.；6.； 7.16；8.7； 9.2； 10.； 11.； 12.； 13.2； 14. 3955.特別說明：有消息說，今年數(shù)學(xué)的填空題的壓軸題將比較新、比較難，我們在評講時要教育學(xué)生有這方面的心理準(zhǔn)備。二、解答題：15.解：（1） 4分7分 （2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC8分2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C)，10分11分12

10、分又,13分故函數(shù)f(A)的取值圍是14分16.解：（1）函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)0且3分若=1則=1，若=2則=1，1若=3則=1，1；5分事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為7分（2）由（）知當(dāng)且僅當(dāng)且0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。9分由11分所求事件的概率為14分17.（1）證明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又為圓的直徑， 平面。5分（2）設(shè)的中點為，則，又，則，為平行四邊形， 7分，又平面，平面，平面。9分(3)過點作于，平面平面，平面，11分平面，14分15分1

11、8.解：（1）因為直線：過定點T（4，3）2分由題意，要使圓的面積最小,定點T（4，3）在圓上，所以圓的方程為；4分（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則（1），由成等比數(shù)列得，即，整理得：,即（2）由（1）（2）得：，9分（3） ，11分由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），直線：，則當(dāng)時有最大值32.14分即有最大值為32，此時直線的方程為.15分特別說明：第19題、第20題不是完整的壓軸題，原作者都有第3問設(shè)計，為了強化考試策略教育，讓學(xué)生有信心做壓軸題的開始一兩問，并在考前體會做好基礎(chǔ)題可以拿高分，我們特意進(jìn)行了刪減處理。特別優(yōu)秀的班級（如市中的奧班，可

12、以添加第三問（祥見文末附件），并將評分標(biāo)準(zhǔn)作相應(yīng)調(diào)整。19.解：（1），其定義域為， 3分是函數(shù)的極值點，即 ， 6分經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，8分（2）由題意，可知方程在區(qū)間上有根，因為在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，10分所以，14分16分20.解：(1) 2分5分8分（2）10分12分14分16分附加題答案A（1）證明：因為，所以 又是圓O的直徑，所以 又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）3分 所以所以 又因為，所以相似 所以，即5分 （2）解：因為，所以， 因為，所以 由（1）知：。所以8分 所以，即圓的直徑 又因為，即 解得10分B.解：令 得到： 2分解得： 6 所以，矩陣A的

13、特征值為2和3當(dāng)，令得，所以，對應(yīng)的特征向量為8當(dāng)，令得，所以，對應(yīng)的特征向量為矩陣的兩個特征值分別是2和3，它們對應(yīng)的特征向量分別是和10分C.解：將直線的參數(shù)方程化為普通方程為： 2分將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為： 4分 從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑 ， 所以，圓心C到直線的距離 6分 所以直線與圓C相交7分 所以直線被圓C截得的弦長為.10分D.證明：要證原不等式成立，只須證：即只須證：由柯西不等式易知上式顯然成立，所以原不等式成立.22.解：（1）設(shè)“小明中一等獎”為事件B1 ，“小輝中一等獎”為事件B2 ，事件B1與事件B2相互獨立，他們倆都中一等獎，則P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.0001所以，購買兩這種彩票都中一等獎的概率為.3分（2）設(shè)“購買一這種彩票中一等獎”為事件A，“購買一這種彩票中二等獎”為事件B，顯然，事件A與事件B互斥，所以， 5分故購買一這種彩票能中獎的概率為0.16分（3）對應(yīng)不中獎、中二等獎、中一等獎，的分布列如下：9分購買一這種彩票的期望收益為損失元10分23.解：（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得3分化簡，得4分（2）設(shè)過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得解得6分所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），此時切點的坐標(biāo)為（2，1），（2，1），且切點在曲線C上