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文檔簡介
1、9/9考點29 單調性與奇偶性知識理解單調性增函數、減函數的定義1.增函數:如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1x2時,都有f(x1)0eq f(f(x1)f(x2),x1x2)0f(x)在a,b上是增函數2.減函數:如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是減函數數學符號:(x1x2)f(x1)f(x2)0eq f(f(x1)f(x2),x1x2)0f(x)在a,b上是減函數判斷單調性的方法1.定義法:一般步驟為設元作差變形判斷符號得出結論.2.圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f
2、(x)的圖象易作出,則可由圖象的上升或下降確定單調性.3.導數法:先求導數,利用導數值的正負確定函數的單調區間.4.性質法:(三)復合函數的單調性yfg(x)的單調性與yf(u)和ug(x)的單調性有關簡記:“同增異減”單調性的應用(一)最值1.定義:設函數yf(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足:(1)對于任意的xI,都有f(x)M或f(x)M(2)存在x0I,使得f(x0)M.那么,我們稱M是函數yf(x)的最大值或最小值(二)解不等式(三)比較大小三函數的奇偶性(一)奇函數、偶函數定義1.奇函數:如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數f(x)是奇函數。
3、 奇函數的圖像關于原點對稱2.偶函數:如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數f(x)是偶函數 偶函數的圖像關于y軸對稱(二)注意事項1.函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件2.如果函數f(x)是奇函數且在x0處有定義,則一定有f(0)0;如果函數f(x)是偶函數,那么f(x)f(|x|)3.奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性;偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性四判斷函數奇偶性的3種常用方法1.定義法:確定函數的奇偶性時,必須先判定函數定義域是否關于原點對稱若對稱,再化簡解析式后驗證f(x)f(x)或其等價形式f(x)f(x)0是否成立
4、2.圖象法:3.性質法:設f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇考向分析考向一 無參數函數的單調性【例1】(1)函數的單調遞減區間為 (2)(2020荊州市沙市第四中學)函數的單調減區間為_.(3)(2021北京市)函數fx=lnx-2x的單調遞增區間是_(4)(2020甘肅省民樂縣第一中學)已知函數,則單調遞增區間是 (5)(2021重慶北碚區西南大學附中)函數的單調遞增區間是 【方法總結】1.增(減)函數定義中的x1,x2的三個特征一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是同屬于一個單調區間,三者缺一不可2.單調區間只能
5、用區間表示,不能用不等式表示3.有多個單調區間應分別寫,不能用符號“”連接,也不能用“或”連接,只能用“逗號”或“和”連接【舉一反三】1下列函數在區間(,0)上為增函數的是()A. y1 B. y 2 C. yx22x1 D. y1x22(2020北京師范大學珠海分校附屬外國語學校)函數的單調區間為_.3(2021邗江區赤岸中學)函數的單調減區間為_.4.(2021黑龍江高考模擬)函數的單調減區間為 5(2020江蘇)函數的單調增區間為_.6(2020四川達州市)函數的單調遞增區間是 考向二 含參函數的單調性【例2】(1)(2020云南省鎮雄縣第四中學)若函數在上單減,則k的取值范圍為_.(2
6、)(2020陜西西安市西安一中)如果函數在區間上單調遞減,那么實數的取值范圍是 (3)(2020江蘇課時練習)若f(x)是R上的單調減函數,則實數a的取值范圍為_.(4)(2020全國)函數在上為減函數,則的取值范圍是 【舉一反三】1(2021陜西省黃陵縣中學)設函數是R上的增函數,則有( )ABCD2(2021廣西欽州市)函數在單調遞增,則實數的取值范圍是( )ABCD3(2021黑龍江鶴崗市鶴崗一中)已知函數在上單調遞減,則實數的取值范圍是( )ABCD4(2020全國)若函數,是定義在上的減函數,則a的取值范圍為( )ABCD考向三 函數的奇偶性【例3】(2020全國高一課時練習)判斷下
7、列函數的奇偶性(1)f(x)2x;(2)f(x)2|x|;(3)f(x); (4)f(x).【舉一反三】1(多選)(2021浙江衢州市)下列函數中,既是奇函數且在上單調遞增的函數有( )ABCD2(2021沙坪壩區重慶南開中學)(多選)下列函數中,既為奇函數又在定義域內單調遞增的是( )ABCD考向四 函數的奇偶性的應用【例4】(1)(2020陜西渭濱.高二期末(文)已知是上的奇函數,且當時,則當時, 。(2)(2020全國課時練習)函數yf(x)在區間2a3,a上具有奇偶性,則a_.(3)(2020全國課時練習)若函數f(x)ax2+(2a2a1)x+1為偶函數,則實數a的值為 ?!九e一反三
8、】1(2020全國課時練習)已知函數yf(x)的圖象關于原點對稱,且當x0時,f(x)x22x3.則f(x)在R上的表達式為_.2(2021江蘇沭陽.高三期中)已知函數為偶函數,則的值為_.3已知fx=a-1x3+bx2是定義在b,2+b上的偶函數,則a+b等于_考向五 函數的單調性與奇偶性的應用【例5】(1)(2021河南高三月考)設奇函數在定義域上單調遞減,則不等式的解集為( )ABCD(2)(2021云南師大附中高三月考)已知、是定義在上的偶函數和奇函數,若,則( )ABCD(3)(2021河北石家莊市石家莊一中)已知,則_.【舉一反三】1(2021陜西咸陽市高三一模)已知函數,且,則實
9、數的取值范圍是( )ABCD2(2021興義市第二高級中學)偶函數在區間上單調遞減,則有( )ABCD3(2021江西贛州市高三期末)設定義域為R的奇函數在上為增函數,且,則不等式的解集是( )ABCD4(2021江蘇南通市)設,若,則不等式的解集為_.強化練習1(2020江蘇課時練習)函數與的單調遞增區間分別為( )A1,+),1,+)B(,1,1,+)C(1,+),(,1D(,+),1,+)2(2020江蘇課時練習)函數的單調遞減區間為( )ABCD3(2021北京石景山區)下列函數中,在區間上為減函數的是( )ABCD4(2020四川成都市成都實外)已知函數,則該函數的單調遞減區間是(
10、)ABCD5(2021江西景德鎮市景德鎮一中)函數的單調遞增區間是_.6(2020四川省綿陽南山中學高三月考(理)函數的單調遞減區間是_.7(2021黑龍江大慶市鐵人中學)函數在區間上單調遞減,則實數的取值范圍為_.8(2021長寧區上海市延安中學)若函數在區間上是嚴格增函數,則實數a的取值范圍是_.9(2021浙江期末)若函數在區間上單調遞增,實數的取值范圍是_10(2020江蘇單元測試)若(且)在區間(1,)上是增函數,則a的取值范圍是_11(2021浙江=期末)已知函數在區間上單調遞增,則實數的取值范圍為_12(2021廣西河池市)若函數在上單調遞增,則實數的取值范圍為 13(2021四川成都市樹德協進中學)若函數在是增函數,則a的取值范圍是 14(2021沙坪壩區重慶八中)已知,則、的大小關系為 15(2021沙坪壩區重慶一中)設函數是定義在上的偶函數,且對任意的恒有,已知當時,若,則的大小關系是 16(2021安徽蕪湖市)已知是定義在上的奇函數,且當時,則的值為 17.已知函數是定義在R上的奇函數,當時,且,
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