1、9/9考點29 單調性與奇偶性知識理解單調性增函數、減函數的定義1.增函數：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)0eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0f(x)在a，b上是增函數2.減函數：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數數學符號：(x1x2)f(x1)f(x2)0eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0f(x)在a，b上是減函數判斷單調性的方法1.定義法：一般步驟為設元作差變形判斷符號得出結論.2.圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f

2、(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定單調性.3.導數法：先求導數，利用導數值的正負確定函數的單調區間.4.性質法：(三)復合函數的單調性yfg(x)的單調性與yf(u)和ug(x)的單調性有關簡記：“同增異減”單調性的應用(一)最值1.定義：設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：(1)對于任意的xI，都有f(x)M或f(x)M(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我們稱M是函數yf(x)的最大值或最小值(二)解不等式(三)比較大小三函數的奇偶性(一)奇函數、偶函數定義1.奇函數：如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)是奇函數。

3、 奇函數的圖像關于原點對稱2.偶函數：如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)是偶函數 偶函數的圖像關于y軸對稱(二)注意事項1.函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件2.如果函數f(x)是奇函數且在x0處有定義，則一定有f(0)0；如果函數f(x)是偶函數，那么f(x)f(|x|)3.奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性四判斷函數奇偶性的3種常用方法1.定義法：確定函數的奇偶性時，必須先判定函數定義域是否關于原點對稱若對稱，再化簡解析式后驗證f(x)f(x)或其等價形式f(x)f(x)0是否成立

4、2.圖象法：3.性質法：設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇考向分析考向一 無參數函數的單調性【例1】(1)函數的單調遞減區間為 (2)(2020荊州市沙市第四中學)函數的單調減區間為_.(3)(2021北京市)函數fx=lnx-2x的單調遞增區間是_(4)(2020甘肅省民樂縣第一中學)已知函數，則單調遞增區間是 (5)(2021重慶北碚區西南大學附中)函數的單調遞增區間是 【方法總結】1.增(減)函數定義中的x1，x2的三個特征一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同屬于一個單調區間，三者缺一不可2.單調區間只能

5、用區間表示，不能用不等式表示3.有多個單調區間應分別寫，不能用符號“”連接，也不能用“或”連接，只能用“逗號”或“和”連接【舉一反三】1下列函數在區間(，0)上為增函數的是()A. y1 B. y 2 C. yx22x1 D. y1x22(2020北京師范大學珠海分校附屬外國語學校)函數的單調區間為_.3(2021邗江區赤岸中學)函數的單調減區間為_.4.(2021黑龍江高考模擬)函數的單調減區間為 5(2020江蘇)函數的單調增區間為_.6(2020四川達州市)函數的單調遞增區間是 考向二 含參函數的單調性【例2】(1)(2020云南省鎮雄縣第四中學)若函數在上單減，則k的取值范圍為_.(2

6、)(2020陜西西安市西安一中)如果函數在區間上單調遞減，那么實數的取值范圍是 (3)(2020江蘇課時練習)若f(x)是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍為_.(4)(2020全國)函數在上為減函數，則的取值范圍是 【舉一反三】1(2021陜西省黃陵縣中學)設函數是R上的增函數，則有( )ABCD2(2021廣西欽州市)函數在單調遞增，則實數的取值范圍是( )ABCD3(2021黑龍江鶴崗市鶴崗一中)已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是( )ABCD4(2020全國)若函數，是定義在上的減函數，則a的取值范圍為( )ABCD考向三 函數的奇偶性【例3】(2020全國高一課時練習)判斷下

7、列函數的奇偶性(1)f(x)2x；(2)f(x)2|x|；(3)f(x)； (4)f(x).【舉一反三】1(多選)(2021浙江衢州市)下列函數中，既是奇函數且在上單調遞增的函數有( )ABCD2(2021沙坪壩區重慶南開中學)(多選)下列函數中，既為奇函數又在定義域內單調遞增的是( )ABCD考向四 函數的奇偶性的應用【例4】(1)(2020陜西渭濱.高二期末(文)已知是上的奇函數，且當時，則當時， 。(2)(2020全國課時練習)函數yf(x)在區間2a3，a上具有奇偶性，則a_.(3)(2020全國課時練習)若函數f(x)ax2+(2a2a1)x+1為偶函數，則實數a的值為 。【舉一反三

8、】1(2020全國課時練習)已知函數yf(x)的圖象關于原點對稱，且當x0時，f(x)x22x3.則f(x)在R上的表達式為_.2(2021江蘇沭陽.高三期中)已知函數為偶函數，則的值為_.3已知fx=a-1x3+bx2是定義在b，2+b上的偶函數，則a+b等于_考向五 函數的單調性與奇偶性的應用【例5】(1)(2021河南高三月考)設奇函數在定義域上單調遞減，則不等式的解集為( )ABCD(2)(2021云南師大附中高三月考)已知、是定義在上的偶函數和奇函數，若，則( )ABCD(3)(2021河北石家莊市石家莊一中)已知，則_.【舉一反三】1(2021陜西咸陽市高三一模)已知函數，且，則實

9、數的取值范圍是( )ABCD2(2021興義市第二高級中學)偶函數在區間上單調遞減，則有( )ABCD3(2021江西贛州市高三期末)設定義域為R的奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集是( )ABCD4(2021江蘇南通市)設，若，則不等式的解集為_.強化練習1(2020江蘇課時練習)函數與的單調遞增區間分別為( )A1，+)，1，+)B(，1，1，+)C(1，+)，(，1D(，+)，1，+)2(2020江蘇課時練習)函數的單調遞減區間為( )ABCD3(2021北京石景山區)下列函數中，在區間上為減函數的是( )ABCD4(2020四川成都市成都實外)已知函數，則該函數的單調遞減區間是(

10、)ABCD5(2021江西景德鎮市景德鎮一中)函數的單調遞增區間是_.6(2020四川省綿陽南山中學高三月考(理)函數的單調遞減區間是_.7(2021黑龍江大慶市鐵人中學)函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為_.8(2021長寧區上海市延安中學)若函數在區間上是嚴格增函數，則實數a的取值范圍是_.9(2021浙江期末)若函數在區間上單調遞增，實數的取值范圍是_10(2020江蘇單元測試)若(且)在區間(1，)上是增函數，則a的取值范圍是_11(2021浙江=期末)已知函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍為_12(2021廣西河池市)若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為 13(2021四川成都市樹德協進中學)若函數在是增函數，則a的取值范圍是 14(2021沙坪壩區重慶八中)已知，則、的大小關系為 15(2021沙坪壩區重慶一中)設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時，若，則的大小關系是 16(2021安徽蕪湖市)已知是定義在上的奇函數，且當時，則的值為 17.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，且，