1、結構面三維網絡模擬(mn)方法及原理探究(tnji)摘要(zhiyo)：本文指出了結構面三維網絡模擬對于研究巖體結構及力學特性的重要性及意義，并綜述了國內外在此領域的研究成果及現狀，最后詳細說明了結構面三維網絡模擬的方法及原理。關鍵字：巖體結構 結構面網絡 三維模擬 The exploration of the structural plane three-dimensional network simulation method and principleAbstract: This paper points out the structural plane three-dimensiona

2、l network simulation to study the importance of the rock mass structure and mechanical properties and the significance, and summarizes the research achievements in this field at home and abroad and the present situation. Finally details the structure principles and methods of 3d network simulation.K

3、ey words:rock structure; discontinuity network; 3-D modeling0 引言在漫長的地質歷史演變過程中，巖體經過了不同大小和不同方向的多期構造應力場作用，加上材料本身的非均質性，導致了巖體結構面分布的隨機性、形態多樣性、分布的不均勻性和空間組合的復雜性，以至于對巖體結構的研究變得非常復雜。對巖體結構的研究及其性狀的準確描述一直是工程地質和巖體力學領域的熱點和難點課題。一方面，由于天然露頭或人工開挖面的限制，人們很難對巖體內部結構面的幾何參數進行系統和確定性的測量；另一方面，巖體結構面的不確定性導致了巖體力學行為的不確定性，從而使巖體力學行為的

4、定量化程度不高或成果可信度偏低。因此，對于巖體結構面特征的定量化研究成為巖體力學的主要研究課題之一。大量的研究表明，巖體中廣泛分布的結構面具有統計規律，因此可以借助數學和空間幾何方法對結構面參數進行分析和描述，如結構面產狀優勢組劃分、結構面產狀概率分布、結構面間距、結構面跡長、結構面密度等，確定巖體結構面空間分布。巖體結構面三維網絡模擬原理正是建立在統計學和概率論的理論上，通過現場結構面數據調查，簡化結構面面幾何形態，獲得結構面空間幾何參數，通過 Monte Carlo 法構建結構面在三維空間的組合形態，形成巖體結構面三維網絡模型。巖體結構(jigu)面三維網絡模擬，為巖體力學的發展開辟了新的

5、途徑。但是該技術還存在很多問題(wnt)，例如，巖體結構(jigu)面三維網絡不能在具體位置上真實反映巖體結構面分布，它建立在概率統計的基礎上，只能宏觀展現結構面網絡的分布形態，因而具有“不確定性”，也構成了巖體結構面三維網絡模擬的復雜性；結構面在巖體中的空間分布特征，即結構面空間三維特征參數不能直接測量，必須在一定的假設條件下，由一維或二維參數推導獲得，因此各種不同假設和方法導致模擬結果和真實情況的差距。完善巖體結構面三維網絡模擬技術也是巖體力學研究的重要課題。另外，不同的賦存地質條件和地質歷史，形成各種不同巖體結構面分布，巖體的結構特征和巖體結構面三維網絡模型還應該與所處的工程環境相聯系，

6、不能和工程實踐割裂開來研究。如何與工程條件相結合，用于解決工程問題也需要重點研究。1 國內外研究現狀Dershowitz詳細總結了巖體結構面的各種幾何模型。Irmay等人提出的正交結構面模型是最早的巖體結構面幾何模型，后來Schwartz也曾在工程實踐中運用過此模型，但由于對結構面產狀的限制，很難描述天然巖體的復雜結構面系統。結構面形態可能隨巖體類型和結構多種多樣，國內外學者對結構面形態沒有定論。Baecher提出的圓盤幾何模型是迄今為止最具有代表性的結構面幾何模型，自此以后，許多有關結構面網絡模擬技術均以Baecher圓盤模型為基礎。Dershowitz 等人改進了Baecher圓盤模型，把

7、結構面形態由圓盤擴展為等邊或非等邊的多邊形。Dershowitz 等人還引入了分形理論研究巖體結構面網絡模型，如Levy-Lee分形模型。Robertson分析了南非的比爾礦9000條結構面跡長，得出結構面走向和傾向方向跡長具有相同得分布特征，表明結構面大小在二維方向上是相等的，結構面面可能為圓盤形狀，Zhang和Einstein也在文獻中做出了相同的判斷。巖體結構均質區劃分是巖體結構面網絡模擬研究中的重要內容，旨在找出相似結構巖體邊界。1983年，Miller在數學地質上發表的論文中提出，采用概率論中的關聯表和Schmidt等面積投影網結合的辦法，成功的用結構面產狀進行了巖體結構均質區劃分。

8、實際應用中用等面積投影來判定巖體結構均質區很困難，Kulatilake P. H. S.W.等人運用修正的Miller的方法對三峽工程永久船閘附近隧道進行巖體結構均質區劃分，取得很好效果；后來Kulatilake P. H. S. W. 等人又引入分形理論對結構均質區劃分進行研究。范留明等人根據結構面發育的主要特點以及工程實際需要，提出了一種基于結構面密度的巖體結構均質區劃分方法，即密度分區方法，并應用于西南某大型水電站工程中，證明了該方法的可行性。結構(jigu)面幾何(j h)特征,如結構(jigu)面產狀、結構面大小、結構面間距和結構面密度的研究和分析是巖體結構面三維網絡模擬的重要內容。

9、結構面產狀反映了結構面空間方位,產狀在空間方位可由傾向和傾角來定義。1941年美國麻省理工學院的Arnold在其博士論文“球面上可能的分布”里提出了產狀球狀分布特點。后來，1964年Bingham在博士論文“球面及投影平面上的分布”提出了著名的Bingham分布，認為產狀數據是關于其平均矢量的橢圓對稱分布的理論。與 Bingham不同，Fisher分布表明產狀數據在半球分布中關于其平均矢量的圓對稱分布，和 Bingham分布一樣，他們都采用了2檢驗法作為判斷準則。以往在估計結構面產狀雙變量函數分布時，認為傾向和傾角之間的相關系數為0。然而Kulatilake P. H. S. W.在分析了產狀

10、數據后，提出了相關系數非0的雙變量正態分布，并且給出了結構面產狀雙變量正態分布參數估算方法。Schmidt 采用施密特圖來描述結構面產狀的規律性，劃分優勢組。之后，國內外學者進行產狀優勢組劃分都采用施密特圖作為基本工具，但不同的學者加入了自己的方法和判斷。Shanley和Mahtab提出了結構面優勢組數劃分的聚類方法及其計算實現過程，這種方法就是采用在下半球施密特等面積投影網與概率統計方法相互結合，并通過目標函數來控制結構面產狀最佳優勢組劃分的方法。Dershowitz等人發展了一種對結構面產狀向量進行聚類分析方法，它以選取的結構面產狀在球面的分布函數為基礎，研究產狀向量是否滿足分布函數要求，

11、確定其優勢組。在國內，田開銘、萬力等人也研究了結構面分組和優勢方位確定的聚類方法，以 Fisher分布為目標函數，對優勢組進行檢驗。Klose提出一種新的聚類分析方法，是一種自相一致的新的數學方法，和Shanley和Mahtab的方法相比，該方法顯示出更好的劃分效果，而且盡可能減少了手工操作，也不需要利用結構面極點等密度圖。對產狀研究還有一項重要內容，即產狀測量數據(shj)的偏差校正。在平面露頭上測量結構(jigu)面產狀，可能忽略近似(jn s)水平的結構面，而統計鉆孔巖芯中產狀數據，可能忽略近似垂直的結構面，Terzaghi在文章中提到這兩個問題，并且在三角函數基礎上提出了簡單的修正公式

12、。Kulatilake P. H. S. W.和Wu在圓盤模型的基礎上，提出了鉛直取樣窗口取樣偏差校正法，后來經過發展，適用于各種窗口取樣偏差校正。結構面大小是巖體結構面三維網絡模擬的重要參數，主要指結構面空間延伸范圍的大小，對于假定的圓盤結構面面，結構面大小就是圓盤直徑。結構面大小不能直接測量，必須通過結構面與露頭表面交線的長度結構面跡長推求。而國內外很多學者對結構面跡長的研究都提出了自己的觀點,結構面跡長的分布主要集中在以下兩種：對數正態和負指數。Priest和Hudson采用測線法，分析露頭上測線與結構面分布之間的關系，提出了各種跡長理論分布及相關結構面跡長平均值的估算式。以矩形采樣窗口

13、為基礎，Pahl提出了新的結構面跡長平均值計算方法，開創了不提前假設跡長分布的研究方法。Kulatilake P. H. S. W.發展了Pahl的方法，運用統計窗口估算法，研究結構面跡長和窗口之間的關系，提出結構面跡長平均值的估算方法。Song 等人根據結構面與窗口包含或切割的關系，也運用矩形窗口法估算了結構面跡長分布，推導了相應計算公式。Zhang和Einstein研究了圓形取樣窗口結構面跡長平均值估計法及其采樣偏差校正，由于圓形取樣窗口繞任意直徑的對稱性，用圓形窗口法進行結構面跡長平均值估計時，不必考慮結構面的產狀分布，也不需要進行積分運算，簡化了結構面跡長平均值的計算。國內外學者對結構

14、面大小提出的假設也各不相同，得出不同的結論，使得結構面大小成為非唯一性問題。Kulatilake P. H. S. W. 和 Wu通過條件概率建立了圓盤結構面直徑和結構面跡長之間的相互關系式，并用數值方法得出了，圓盤結構面直徑小于平均跡長的結論，其解釋為，隨著圓盤結構面直徑的減小，圓盤與露頭的交切概率也隨之減小，從而使直徑較小的結構面更容易被忽略。Warburton利用空間解析幾何和數學概率方法提出了結構面跡長和圓盤結構面直徑分布之間的關系式。根據以上關系，Villaescusa假設圓盤結構面直徑的負指數和對數正態分布情況下，得到圓盤結構面直徑分布的計算公式。結構面間距定義為同一組結構面相鄰結

15、構面之間的垂直距離。用來表征巖體的完整性，也用來估算巖體強度、巖體塊度和結構面體密度。地質復雜的巖體由于經歷了不同的構造歷史，結構面間距的分布可能呈現等間距、集中和隨機分布的特征。國內外眾多的研究者得出的結構面間距的統計分布形式主要有兩種: 負指數分布和對數正態分布。Priest和Hudson發現，如果巖體是均質的，巖體域中結構面的個數和間距不因位置的不同而變化，如果沒有集中的和等間距分布的結構面存在，則結構面根據泊松發生機理而出現的，這樣導致結構面間距服從負指數分布形式。Priest和Hudson還研究了利用結構面間距估算巖體RQD。巖體結構(jigu)面三維網絡模擬經歷了從二維到三維的發展

16、(fzhn)的過程，結構(jigu)面密度也研究經歷了線密度、面密度到體密度的發展過程。結構面線密度可定義為沿某一測線或鉆孔，單位長度包含的結構面數量。結構面面密度定義為單位面積上的結構面跡線中點的數量。金曲生等人在矩形窗口法的基礎上提出了一種估計結構面面密度的新方法。根據結構面與測窗的交接關系，研究結構面跡線中點出露于測窗內的概率，將實際所測的結構面總數(包括中點在測窗外的結構面數)修正為測窗內的中點數，得到結構面跡線中點面密度。巖體結構面三維網絡模擬需要獲得單位體積中的優勢組結構面數量，即結構面體密度。Dershowitz和Herda定義體密度為單位體積結構面中心數量，對于圓盤模型，用單位

17、體積中圓盤中心點的個數表示。Priest和Hudson認為，某一組結構面法線方向測量的線性頻率即為間距的倒數，對于存在三組結構面的巖體，而巖體的結構面體積密度可以用三組結構面的線性頻率和表示。日本的Oda引進裂隙張量來描述結構面的幾何參數，獲得結構面跡線與測線相交的數量表達式，推導結構面體密度表達式。Kulatilake P. H. S. W.和Wu 運用矩形窗口估算法，根據結構面與測窗的交接關系，利用條件概率，從結構面跡線中點面密度推導結構面體密度計算公式。潘別桐、井蘭如等（1987）對長江三峽水利樞紐三斗坪壩基和船閘巖體進行了二維結構概率模型專題研究，建立了結構面參數概率模型，模擬壩基和船

18、閘巖體結構面網絡發育形式，為建立壩基巖體結構力學模型和水文地質模型提供了依據。陳劍平和肖樹芳等（1995）對隨機結構面三維網絡計算機模擬原理進行了系統地闡述。鄔愛清和周火明（1998）結合三峽永久船閘的施工開挖，對典型區段巖體結構面進行了調查和統計，根據對典型區段資料的處理分析，將巖體三維網絡模擬與關鍵塊體理論結合起來對三峽船閘高邊坡巖體進行結構概化模型研究。王渭明等（1997，2000）把巖體結構面網絡模擬用于地下巷道危石的預測和評價，引用塊體理論和 Bayes 推測公式建立了巷道危石的預測模型。陳祖煜、汪小剛和杜景燦等進行了基于結構面三維網絡模擬確定巖體綜合抗剪強度和連通率的研究。通過結構

19、面網絡模擬將結構面系統反映到模擬空間中，根據巖體內結構面的空間位置關系和結構面與巖橋的相互作用的破壞機理，確定抗剪力最小的結構面巖橋組合。于青春（2000）和宋曉晨（2004）以巖體結構面三維模擬確定巖體結構面的空間分布，在此基礎上進行裂隙巖體滲流研究。Meyer. T.（2002）等對Boston 地區的三維連通網絡進行了搜索，研究了三維連通網絡的特性，指出了滲流可能發生的路徑。2 結構面三維網絡模擬的方法(fngf)及原理結構面三維網絡的計算機模擬方法(fngf)，就是根據結構面幾何特征參數的特征值及概率密度函數，通過蒙特卡洛法，得出相應的人工隨機變量(傾向(qngxing)、傾角、跡長)

20、，并根據跡長與直徑的關系，推求結構面直徑的大小及概率分布函數，并按照結構面的密度得到每一個結構面圓盤的圓心坐標，最后將所有的結構面組合起來構成結構面三維網絡模型。因此，在進行結構面三維網絡模擬時，先要進行巖體結構面的野外現場測量，得到足夠數量的樣本數據；然后進行室內數據的整理分析，通過概率統計的方法得到結構面幾何特征參數數字特征及概率模型；最后運用蒙特卡洛法產生服從結構面幾何特征參數的概率分布形式和數字特征的隨機變量，最后生成網絡圖。2.1 結構面的野外采樣及數據整理2.1.1 野外采樣結構面幾何特征的采樣技術和方法各不相同，如依靠鉆孔巖芯測定結構面方位，采用 NX鉆孔連拍照相和赤平投影研究巖

21、石的表面特性，用攝影量測法確定結構面的方位和規模，用測線法測量結構面等。從統計學上講，測線法是最切實可行的量測方法(徐光黎，1993)。目前，野外現場測量通常采用的有兩種方法：測線法和統計窗法。依據不同的測量方法，數據處理也有相應的不同。2.1.1.1 測線法結構面測線量測方法是 Robertson、Piteau(1970)最早介紹使用的，并為許多學者所推廣，是國際巖石力學學會推薦的測量和獲取巖體結構面數據最方便、最實用的方法。測線法就是將一測線(卷尺)置于巖石露頭表面，并測量與測線相交的所有結構面的幾何特征，主要包括了巖體結構面描述體系中的產狀、跡長、間距、粗糙度、張開度以及充填情況等。在實

22、踐中，為保持測線盡可能平直，應每隔3m用釘子固定，并詳細記錄或攝下每一條測線的位置及編號，以供識別。圖2.1是測線布置圖示。圖2.1 測線布置(bzh)示意圖2.1.1.2 矩形(jxng)窗口法矩形窗口法又稱統計窗法或普遍測網法。它是通過野外實地踏勘，選擇(xunz)研究范圍內發育良好的露頭，確定的露頭點位力爭分布均勻，用 GPS 定位，并進行詳盡的地質調研，從宏觀上把握裂隙的發育情況。通過選擇裂隙較為發育的露頭作為合適的窗口，布置一個矩形范圍即統計窗口，利用測線(卷尺)與其它工具結合，統計與該窗口呈包容、相截與相交關系的所有結構面的幾何特征，獲得窗口內的不連續面數據，一般被測定的參數有結構

23、面的產狀、間距、跡長、張開度、充填物等等。用矩形窗口法可獲得比測線法更多、更詳細的結構面描述資料，測線法估計平均跡長需要考慮跡長的概率分布特征，但在實際分析中跡長的概率分布特征是很難確定的。矩形取樣窗口的平均跡長估值法，不需要考慮跡長的概率分布，不必知道跡線的長度，只需知道貫穿型跡線、相交型跡線和包容型跡線的條數以及結構面產狀的概率分布即可求得平均跡長。2.1.1.3 圓形窗口法 圓形窗口法是由L.Zhang和H.H.Einstein(2000)提出的關于研究圓形取樣窗口估計平均跡長的新測量方法，由于圓形取樣窗口繞任意直徑的對稱性，用圓形窗口法進行平均跡長估計時不必考慮結構面的產狀分布，不需要

24、進行積分運算。 測量時首先選擇研究范圍內發育良好的露頭，用GPS定位，從宏觀上把握裂隙的發育情況，再選擇裂隙較為發育的露頭作為合適的窗口，利用粉筆，皮尺等工具布置一個圓形范圍即統計窗口，統計與該窗口呈包容、相截與相交關系的所有結構面的幾何特征，獲得窗口內的不連續面數據，一般被測定的參數有結構面的產狀、間距、跡長、張開度、充填物等。 圓形窗口中跡線與窗口的關系和矩形(jxng)窗口法一樣有三種：貫穿型跡線、相交型跡線、包容型跡線。2.1.2 室內數據整理(zhngl)分析結構面網絡模擬的室內數據整理分析主要是用數理統計的方法得到結構面幾何特征參數的概率分布模型及其數字特征。野外現場測量獲取了足夠

25、的樣本資料，這些資料是進行室內統計分析進而建立(jinl)結構面幾何特征參數概率模型的前提和基礎。首先要對這些資料加以整理，劃分統計均質區，然后再進行統計分析。由于巖體中結構面空間分布的多變性，在進行結構面的網絡模擬時，確定結構面的空間變化規律、劃分結構相似的巖體區域十分重要。均質區的劃分主要是以結構面的產狀為基礎，根據概率論中的關聯表法對施密特網進行分析。首先把施密特網劃分成若干個等面積的小方塊，每個小方塊看成關聯表上的一個單元，并且關聯表上該單元的數值就是該方塊中結構面的數量。為進行巖體結構均質性或相似性的零假設檢驗，可用下面的統計式計算(Stanely，1983)：式中，fij為第ij元

26、素中結構面極點的觀測頻率；eij為第ij元素中結構面極點的期望頻率。 在進行均質區劃分時，采用置信水平p指標，一般p=0.05是通過零假設的最低水平，所以如果兩區域比較后得到的p值大于0.05，可以認為這兩個區域在統計意義上具有相似性，可以看作一個均質區。2.2 統計模型的基本原理 巖體結構的各種自然特征或性質總含有一定的隨機性，因而只有從足夠的實測資料中推求統計規律，才能準確的得到巖體結構面幾何特征參數的概率分布形式和數字特征。通常，結構面的研究是在同一均質區之內的。2.2.1 統計量 在利用樣本推斷(tudun)母體時，要進行統計量的構造。設x1,xn是母體(mt)X的一個樣本(yngbn

27、)，則統計量通常記為T=T(x1,xn)，均值為x，方差為s2，樣本中極大值為tk，極小值為t0。其中均值x又稱為隨機變量的數學期望，等于測量數據的代數和除以樣本量N，表征母體的平均水平。即樣本的方差s2能度量隨機變量與其均值x的偏離程度，即2.2.2 經驗分布函數與直方圖設x1,xn是母體 X 的一個樣本，其均值x、方差s2等數字特征概括了樣本xnn=1,2,3,N 的一些基本統計特性，要想進一步研究樣本的取值分布情況、分析分布規律、估計概率密度，就必須計算他們的經驗分布函數，給出測量數據的直方圖。計算一組測量數據的經驗分布函數和直方圖的步驟如下：找出樣本觀測值的最小值x1和最大值xn；選定

28、區間的左端點a(略小于x1)和右端點 b (略大于xn)，并把區間a, b等分成m 個小區間 ai,ai+1) ( i = 0, 1,2,m1)；通常考慮m取值為計算每一個樣本觀測值中落在每一個小區間ai,ai+1)中的個數vi；畫出直方圖，在xOy平面上一x軸上每個小區間ai,ai+1)為底邊，畫出高為vinmb-a的矩形；這m個矩形合在一起就是頻率直方圖，簡稱直方圖。畫出直方圖后，把各個小矩形的上底邊中點順次連接成一條光滑曲線，這條曲線就是樣本數據的密度函數曲線，可以粗略的估計其分布形式(莊楚強，2006)。表2-1 傾向(qngxing)測量數據上表是一組傾向的測量數據(shj)，可以根

29、據上述方法畫出它的直方圖，如圖3.2所示。圖2.2 分布(fnb)直方圖由直方圖可知，上表數據服從正態分布。2.2.3 分布擬合檢驗在通過直方圖選擇了概率分布類型并估計了具體參數之后，應當進行分布的擬合性檢驗，即2擬合檢驗法來判斷概率函數是否合適。 2擬合檢驗法是在在總體的分布為未知時，根據樣本值x1,x2xn來檢驗關于總體分布的假設的一種方法。通過整理實測資料，利用直方圖確定結構面幾何特征參數的概率分布模型并計算其統計參數(均值和方差)，之后根據2擬合檢驗法檢驗所建立的概率模型與給定的樣本數據之間的吻合情況，即進行分布的擬合性檢驗，從而最終確定結構面幾何特征參數的概率分布函數。2.3 巖體結

30、構面幾何參數的概率模型2.3.1 結構面產狀模擬在結構面幾何特征的描述中，各幾何特征參數的概率分布模型是按結構面組來建立的，因此，模擬之前，同一均質區內的結構面應先進行優勢分組，再對各組結構面分別模擬；另一方面，產狀模擬也包括對產狀數據偏差進行校正。在結構面等面積投影上，任意確定一個(y )搜索半徑R，以各極點(jdin)為中心，半徑為R的圓形區域內的極點為相關點，相關點構成密度點，滿足目標函數的密度點形成一個(y )區。當區域函數很小時，對應的 R 即為分組時的搜索半徑，對應的分組是最理想的。野外數據產狀測量通常是根據結構面與測線或取樣窗口的交切部分測量到的，測得的結果是一維的或二維的，并且

31、存在取樣偏差，在由一維或二維數據推斷三維空間的特性之前，必須對取樣偏差進行校正。結構面的產狀確定了結構面的方位，產狀在空間的變化由傾向和傾角來定義。確定產狀統計模型時，應按走向、傾向分別進行統計，求出它們的密度函數形式及相應的均值和方差。結構面產狀的擬合結果表明：傾向和傾角服從正態分布或負指數分布。2.3.2 結構面大小模擬結構面大小模擬主要包括結構面跡長特征的模擬和結構面空間大小的模擬。結構面跡長特征的模擬實質就是對野外取樣偏差進行校正，并求取校正后的平均跡長。結構面空間大小特征的模擬是通過結構面跡長的分布函數，采用統計推斷的方法求取空間結構面圓盤直徑的大小來實現的。2.3.2.1 結構面跡

32、長的模擬用于測量結構面跡長的方法大致有兩種，第一類是測線法，第二類是測網法。不論采用哪種方法，都會存在三個偏差來源：尺度偏差：大不連續面比小不連續面被取樣的概率大；截斷偏差：截斷偏差出現在觀測數據低于或高于某個閾值時，該不連續面不予考慮；刪節偏差：當不連續面的長度大于取樣窗口時，不連續面的一端或兩端被刪去了。第一種偏差的校正對巖體不連續面的模擬是至關重要的，因為這種偏差影響模擬不連續面的平均大小及其分布假設，用立體幾何和幾何概率方法能校正這種偏差；第二種偏差當不連續面平均跡長的量級為m時，把其閾值定在100mm可以不考慮該偏差；第三種偏差事實上是邊界效應，校正更為困難，因為必須考慮測量窗口內跡

33、線中心的二維計點過程。基于測線法的平均跡長估計所謂基于測線法的跡長估計，即在研究區范圍內沿不同方向上布置大量的測線，根據跡長、半跡長和刪截跡長與測線的交切概率來推求結構面全跡長。用測線法估計(gj)平均跡長已由Cruden(1977)，Priest和Hudson(1981)提出(t ch)，其表達式為：式中c是測線到平行(pngxng)于測線的刪節線之間的距離，n是與測線相交的跡線總數，定義半跡線長度為跡線與測線的交點至跡線端點的距離(向刪節線方向)，則r就是與測線相交的跡線中，半跡線長度小于c的跡線條數。其中，該式成立的前提是跡長服從負指數分布?；跍y網的平均跡長估計Laslett(1982

34、)基于極大似然原理，推導了由窗口數據估計結構面平均跡長的極大似然公式：式中：Xi為第i條兩端可見結構面的可見跡長，Yj為第j條一端可見結構面的可見跡長，ZK為第k條兩端均不可見結構面的可見跡長，n為兩端可見的結構面個數，m為一端可見的結構面個數，p為兩端均不可見的結構面個數。Laslett 的極大似然估計沒有考慮到測量窗口尺度對跡長估計的影響，Kulatilake(1986)提出的平均跡長估計公式，彌補了這一缺陷，即：式中：R0、R2分別是窗口內兩端均不可見跡線和兩端均可見跡線占跡線總數的百分比。由于很難獲得由傾向和傾角兩個獨立變量的結構面二維概率密度函數，所以這種方法在應用上受到一定的限制。

35、黃潤(hun rn)秋、黃國明(1997)建立了結構面跡長與測量窗口尺度之間的關系，推導了裂隙(li x)中點服從均勻分布條件下的跡長估計公式：式中，l為窗口結構(jigu)面跡線的平均跡長，h為窗口高度，w為窗口寬度，n1為一端可見的結構面條數，n2為兩端可見的結構面條數，n0為兩端均不可見的結構面條數，N=n0+n1+n2為總的結構面數?？梢?，只要已知跡線兩端不可見的結構面數n0，一端可見的結構面條數n1，兩端可見的結構面條數n2，即可方便地求得在該窗口尺度下結構面的平均跡長。 跡長的分布擬合按照直方圖法或概率圖法擬合跡長的概率分布形式和概率密度函數，其相應的均值和方差可用極大似然法或最小

36、二乘法來確定。跡長的分布形式通常為負指數分布、對數正態分布和伽馬分布。2.3.2.2 結構面直徑模擬結構面跡長和結構面直徑是兩個不同的概念。跡長是結構面與天然露頭或人工開挖面的交線，是圓盤的弦長或直徑。用直徑描述結構面的大小，可以根據結構面在二維無限空間跡長的分布函數和平均跡長來試算結構面圓盤直徑的大小。Warburton(1980)提出了跡長和直徑分布之間的函數關系：D為直徑，L跡長， g (D)dD為三維空間直徑的分布函數，f(L)dL為二維跡長分布函數，2 為直徑分布的二階矩。Crofton(1885)建立的觀測弦長期望值與凸面體理論面積期望值之間的立體幾何關系，在圓盤形態的假設下，可以

37、定義跡長期望和面積相關：Villaescusa和Brown(1992)第一次運用Crofton的理論通過跡長的分布函數估計直徑，得出：L.Zhang 和 H.H. Einstein(2000)根據上式，提出了估計直徑分布函數(hnsh)的方法，如表2-2。表2-2 跡長的均值、方差(fn ch)與直徑的均值、方差的關系此外(cwi)，Kulatilake(1986)建立了二維跡長與三維圓盤直徑之間的關系，該方法通過概率統計方法和數值積分方法，求算三維空間圓盤的平均直徑及其概率分布，取得了很好的效果。式中， P(I|D)為當時直徑為D時的結構面與鉛直面交切的概率， f(x,I)為結構面跡長分布概

38、率，I是結構面與取樣窗口相交的事件，用離散方式來求取數值解。2.3.3 結構面間距模擬結構面間距是描述結構面幾何特征的一個重要方面。自20世紀60年代，各國的許多學者采用概率統計的方法從不同的角度對結構面間距進行了深入的研究。為了在不同方向上分析結構面的間距和密度，在研究區布置不同方向的測線，由測得的間距值，可以擬合出某方向上間距的概率分布。擬合結果表明，間距多服從對數正態分布和負指數分布。如果間距服從負指數分布，則線密度和線位置分別服從泊松分布和均勻分布。Priest(1981)提出，如果i是某組結構面沿測線方向的線頻率，且是測線方向與該組結構面平均矢量方向之間的夾角，則沿該組結構面平均矢量

39、方向的實際線頻率為：對于某一組結構面，不同的測線方向得到(d do)不同的線頻率，所有方向的線頻率的平均值就是該組結構面的實際線頻率值。在結構面網絡模擬中，間距通常特指相鄰結構面平均法向方向(fngxing)上的距離，研究表明，間距多服從負指數分布。2.4 結構面中心(zhngxn)位置的模擬根據橫觀各向同性假設，結構面網絡模型應滿足以下要求：任意一條與同組結構面平均法向平行的直線穿過模型區域，與結構面相交得到的交點應是近似等間距分布的；任意厚度為1倍平均法向間距的層內所包含的結構面圓盤中心在層面上的投影點是近似均勻地分布在層面上的。為了符合上述要求，本文采用了分層模擬的方法，利用 Monte

40、-Carlo 生成每層內結構面圓盤中心。針對一組結構面，先沿平均法線方向將建模區域劃分成若干層，層厚為 1 倍平均法向間距，并保證這些層能夠覆蓋整個建模區域；然后，建立局部坐標系，坐標軸ox與oy位于層的底面上，oz與平均法線平行；再在每一層內，以層密度為面密度，按照泊松分布在層的底面上隨機生成點集，并將該點集作為該層內結構面圓盤中心在層面上的投影，從而得到了該層結構面圓盤中心在局部坐標系下的水平坐標；按照每層點集中點的數量m ，按均勻分布在層的頂底面之間隨機生成m個z坐標，并與水平坐標隨機組合，從而生成該層結構面中心的空間位置。按照這種方法可以得到每組結構面圓盤中心的空間坐標。在生成每組結構

41、面圓盤中心后，可以得到每組結構面的個數n。再根據結構面幾何參數的概率分布函數，利用Monte-Carlo分別生成n個傾向、傾角與直徑，再與結構面圓盤中心進行隨機組合，就可以生成該組結構面的空間網絡。2.5 隨機結構面三維網絡模擬隨機結構面三維網絡模擬是采用蒙特卡洛法實現的，由于結構面的復雜性，通常要采用一些假設來簡化問題的復雜性，然后再用前面提到的方法得到結構面幾何特征的概率模型，利用蒙特卡洛法產生概率模型的隨機變量，最后組合起來實現結構面的三維網絡模擬。采用的基本假設包括：所有結構面均簡化為無厚度的平面圓盤(Beacher，1977)；同組結構面的圓盤中心在空間(kngjin)呈橫觀各向同性

42、分布。結構面在平均法線方向上是近似平行且等間距分布的，因此，垂直間距服從負指數分布(Priest，1976)。結構面圓心沿層面方向的橫向(hn xin)間距很難確定，本文假定橫向間距也服從負指數分布。但是，平均橫向間距與平均垂直間距可以相同也可以不同。當兩者相接近時，圓盤中心在空間呈各向同性分布，否則呈橫觀各向同性分布；任意給定延伸方向的圓柱體中，相同長度的圓柱段內包含的同組結構面圓心的個數具有相同的均值。根據橫觀各向同性假設，結構面圓心的體密度(md)是隨觀測方向的改變而改變的，但在相同方向上，單位體積內包含的結構面圓心數具有相同的均值；結構面的大小、位置、傾向、傾角的分布是相互獨立的(Zh

43、ang L.，2000；Kulatilake，2003)。有關結構面幾何參數相關性的研究很少，還沒有形成一致的結論。目前，為了問題的簡化，很多文獻均認為這些幾何參數之間是相互獨立的。2.5.1 蒙特卡洛法(Monte-Carlo)蒙特卡洛法是一種通過隨機變量的隨機模擬和統計規律來反推實際問題近似解的方法。它首先要求建立隨機變量的統計概率模型，模擬產生與這個概率模型相似或平行的隨機數，通過抽樣統計求得服從這個分布規律的統計估算值，作為分析問題的數值近似解。用蒙特卡洛法模擬一個實際問題時，需要用到各種不同概率分布的隨機數。在理論上，只要有了一種具有連續分布的隨機數，就可以通過直接抽樣、函數變換、舍

44、選補償等抽樣方法，得到服從任意分布的隨機數。在連續分布函數中，0，1區間上的均勻分布函數是最簡單、最基本的一種。因此，在運用蒙特卡洛法解決實際問題時，必須首先解決產生大量均勻分布的隨機數。2.5.2 隨機數的生成用數學方法產生隨機數，確切地說是產生偽隨機數。因為用數學方法產生隨機數的實質是利用計算機能直接對數字進行算術運算和邏輯運算的特點，由迭代過程產生一系列數據。在迭代過程中，每一個數據均與前一個數據有關，這就是說，產生的不是真正的隨機數，而是偽隨機數。運用該種方法產生隨機數速度快，費用低，目前使用廣泛。產生偽隨機數的數學方法有：平方取中法、移位指令加法和同余法。平方取中法最終數值序列會退化

45、為零，且算法比較復雜；而移位指令加法很難得到長周期的偽隨機數。因此，這兩種方法現在已很少使用。目前，使用最廣泛的是同余法。同余法有乘同余法、混合同余法和組合同余法三種。其中，乘同余法和混合同余法能夠產生周期長，統計性質優的數值序列。2.5.3 典型分布函數(hnsh)隨機變量的生成結構面的幾何參數(cnsh)服從某一特定分布，如均勻分布、正態分布、負指數分布、對數正態分布、伽馬分布和泊松分布，在產生均勻隨機數后，還要產生滿足某種分布的隨機變量。每一種產生隨機變量的方法，要求在0，1上產生隨機變量源。目前(mqin)，有很多方法可以用于產生隨機變量，本文用到的方法有：反函數法、近似抽樣法、變換抽

46、樣法和合成法，其中反函數法是最基本的產生隨機變量的方法。下面中點介紹幾種典型的分布函數隨機變量的生成方法。2.5.4 網絡模擬的實現Kulatilake(1993)介紹了構建結構面網絡模型的11個步驟，并詳細介紹了各個步驟的實現辦法。在此基礎上，本文提出了結構面三維網絡模型的實現方法，具體過程如下：劃分均質區，并劃分結構面組；校正產狀、跡長、間距數據，確定產狀、跡長與間距的概率分布函數；確定方盒的規模。根據窗口的大小和結構面圓盤的平均直徑確定方盒的規模，即以某統計均質區的窗口為中心，定義窗口的長度方向為方盒的X軸，窗口的高度方向為方盒的Z 軸，垂至于窗口的方向為Y軸，并取Y軸的長度為窗口的高度

47、值，構成一個基本的六面體盒子。將六面體盒子的三個方向分別擴展到各組結構面平均直徑的三倍，以此確定方盒的規模；確定方盒中結構面直徑的大小。根據跡長與直徑的關系，確定結構面直徑的分布函數及數字特征值；計算平均層密度；生成結構面中心坐標；生成結構面網絡模型。根據 Monte-Carlo 模擬，按照生成隨機的方法，生成傾向、傾角以及直徑的符合相應概率分布函數的隨機數，并進行隨機組合，生成結構面三維網絡模型。3 結構面網絡模擬的工程應用 結構面網絡模擬結果在工程中有很大用處，如預測巖體的力學性質，對巖體進行分類，從而建立準確的巖體等級，運用于工程實踐。以下以節理裂隙網絡模擬及其在地下洞室中的應用和在力學

48、或水力學計算為例，簡單介紹結構面與工程的結合過程。3.1節理裂隙網絡模擬及其在地下洞室中的應用 節理巖體地下洞室在地應力和地震載荷的作用下，失穩破壞的主要形式有：脆性巖體中的高邊墻顯現大深度的裂隙帶、拱頂或邊墻較大面積(min j)的垮塌、突然的巖爆、巖體的塌落、相應的邊墻較大位移和產生過度的塑性區等。這些宏觀現象對巖體工程的安全性有著十分重要的影響。對于含節理巖體地下洞室的抗震研究目前還處于探索階段，所以對其抗震安全性進行研究具有十分重要的意義。國內學者隋斌、朱維申等利用FLAC3D軟件模擬了某地下洞室群在地震荷載作用下圍巖的動態響應問題，并對不同工況下的地震荷載作用進行了動力計算。張麗華、

49、陶連金等采用了動力離散元法對一個大斷面地下洞室在地震載荷的作用下的動力影響及圍巖穩定性進行了分析，并模擬出圍巖失穩和破壞過程，有助于對節理巖體中洞室圍巖變形和破壞機理的認識。李海波對地震荷載作用下埋深、洞室形狀等特征對地下巖體洞室位移特征的影響進行了分析研究。劉華北等研究了地震波入射方向對地下洞室動態響應的影響，并得出對工程設計有指導意義的有益結論。建立在統計學和概率論基礎上的結構面網絡模擬技術，隨著計算機以及各種數值分析方法在工程地質領域的廣泛應用，逐步得到了深入發展。而基于結構面網絡模擬結果，開展進一步的數值計算分析，在巖體工程中具有良好的發展前景。首先編制結構面網絡模擬分析程序，并將程序

50、生成的可執行數據文件與離散元軟件相融合；然后以含節理巖體的地下洞室為例，分別計算靜力和地震荷載作用下，地下洞室圍巖在不同時段的應力及位移變化情況；同時初步分析地震荷載作用下，節理傾角、地應力特征以及地震波振幅、頻率(pnl)等因素對含節理巖體地下洞室動態響應的規律，并得出有益結論。3.2結構面網絡(wnglu)模擬結果用于力學或水力學計算基于網絡模擬結果建立力學和水力學分析模型，然后開展精細數值模擬研究，是巖石力學領域具有良好前景的發展方向。要將結構面網絡模擬結果用于力學或水力學計算，其中的一個關鍵環節在于如何將結構面網絡轉化為能用于力學或水力學計算的單元網格。結構面網絡模擬得到的各結構面之間

51、是相互孤立的，不存在水力聯系，要將其用于裂隙網絡滲流計算，需要將初始結構面網絡轉化為連通水力網絡。 首先將初始結構面打斷，有關結構面的打斷操作，如果要自行編程實現，其循環操作將甚為繁瑣。借助Ansys軟件的已有功能，可以方便地完成這一環節。其次剔除孤立線元和線元孤枝，進行逐個線元循環，判斷線元兩端點是否同時也是其他線元的端點；只有當該線元的兩個端點同時也都其他線元的端點時，該線元才有可能不是孤立線元或線元孤枝，否則都應予以剔除。剔除孤立線元簇有一個特點：孤立線元簇中的所有線元都與邊界線元之間沒有水力聯系，可以依據這一特點來剔除線元網絡中的孤立線元簇；最后將其進行網絡剖分、導入有限元軟件中進行水

52、力計算。4 結語(jiy)最近(zujn)二十年內，國內外學者對結構(jigu)面特征的研究也比較深入，對巖體結構面三維網絡模擬的應用也有不同程度的開展，但在巖體結構面特征和巖體結構面三維網絡模擬技術上的研究而言，還存在一些問題：（1）對巖體結構面三維網絡模擬的研究，更多地關注技術本身的研究，忽略了工程的研究應用。并沒有像期望的那樣，能夠直接用于解決復雜實際的巖體工程問題。（2）雖然對巖體結構面特征研究的機構和人員很多，大部分集中研究巖體結構面個別特征，如結構面產狀、結構面跡長、結構面大小、結構面間距、結構面密度、結構面張開度等，缺乏系統全面的研究，而且處理和實現的手段千差萬別。（3）巖體結構

53、面三維網絡模擬研究要求研究者本身具有很強的數學和計算機知識，這是一大挑戰。在深入研究巖體結構面三維空間分布情況時，對結構面三維參數準確性的要求更高，而且巖體結構面三維網絡圖形的顯示等比較困難，這制約了巖體結構面三維網絡模擬技術的發展和應用。（4）巖體結構面三維網絡模擬普遍還只能做到統計仿真，不能達到實體仿真，所以對結構面特征規律的分析尤為重要。在數據分析過程中，人為因素的影響需要消除；結構面優勢組劃分過程中，不能舍棄少量結構面數據；對于緩傾角的原生結構面，一般不具備結構面隨機分布的特征，需要采用間距或者其它結構面特征進行模擬。（5）現階段的巖體結構面三維網絡模擬一般把結構面空間形態作為無厚度的

54、圓盤模型，與結構面的實際形態有差別，無法表征結構面面起伏變化和粗糙情況，以及結構面的開度和充填情況，為一些專業領域，如結構面面強度和結構面面水力學特性等研究帶來很大困難。（6）巖體結構面三維網絡模擬僅僅獲得了巖體中結構面的空間分布情況，其應用必須和其它方面相結合，如塊體穩定性、結構面三維連通性搜索等，要求對結構面網絡進行切割、組合和拓撲計算等，增加了工作的難度，進展較緩慢?？傮w上講，到目前為止，巖體結構面三維網絡模擬技術還不是很完善，巖體結構面三維網絡模擬技術得到的巖體結構面分布并非真實的結構面網絡，只是在統計意義上與實際結構面網絡相同，而不是具體位置上與實際結構面網絡相同，需要我們對模擬技術

55、的“仿真性”進行研究；巖體結構面三維網絡模擬技術的完善需要和工程實際相結合，在實際中應用發展。參考文獻1董學晟.水工巖石(ynsh)力學M.北京(bi jn):中國(zhn u)水利水電山版社,2004.2韓奍秀,胡英,施繼余.巖體結構面模擬方法探析J.河北工程大學學報(自然科學版),2011,28 (1) : 30-33.3Priest. S. D, J. A. Hudson. Discontinuity spacings in rock J. Inter. J. RockMech. Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1976, 13,135-139.4Richard E. Goodman. Introduction to Rock Mechanics M, New York: John Wileysons, 1989.5 潘別桐.英國巖體結構概率模型研究現