1、電容一、孤立導體的電容某導體若離其它導體及帶電體足夠遠孤立導體稱之為某孤立導體球R0孤立導體的電容定義：CUQ即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關若使其帶電量為Q則其電勢為QUpe04R但比值QUpe04R1只與球的大小有關任何孤立導體都有類似的電學性質以無窮遠為電勢零點，電 容1孤立導體電容電 容一、孤立導體的電容某導體若離其它導體及帶電體足夠遠孤立導體稱之為某孤立導體球R0孤立導體的電容定義：CVq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關若使其帶電量為q則其電勢為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關任何孤立導體都有類似的電學性質以無窮遠為電勢零點

2、，孤立導體的電容定義：CUQ即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關電容的單位法拉（ F ）1法拉（F）= 1庫侖（C）/1伏特（V）,m1微法（ F）=10 法拉（F）6m1皮法（ F）=10 微法（ F）6P,若將地球看作半徑 R=6.37 10 m 的孤立導體球6地球的電容 = 7.08 10 （F）4C地球= 708（ F）m2電容器電容二、電容器的電容電容器的電容定義：CQAUBU兩導體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導體相對的表面，電場線集中在兩導體間的狹窄區域，電勢差 受外界AUBU影響很小，有利于保持電容值 的穩定。C通常，兩個相距很近的導體構成的組合都可稱為電容

3、器。設 當電容器中兩導體A、B分別帶等值異號電量 和 時，兩導體間的電勢差為 qqAUBU3平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差UAUBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAUBUC0e0sd正比于 反比于sddsABssEUAUB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導體極板例1二 .電容的計算4孤立導體：周圍無其他導體，電介質，帶電體.孤立導體電容取決于本身形狀大小,與其是否帶電無關。由電容定義：則金屬球電勢：令設其帶電量為Q，例2 半徑R 的孤立金屬球的電容5本講： 靜電場中的電介質（難點）要點：1. 電介質的極化及其描述.2

4、. 介質中的高斯定理, 矢量.3. 求解電介質中的的電場.4. 電容及其計算 靜電場與物質的相互作用： 靜電場中的導體、電介質（絕緣體）上講: 靜電場中的導體6e+物質結構中存在著正負電荷1.電介質的分類 9.7 靜電場中的電介質一. 電介質的極化及其描述+-無極分子無極分子電介質+-有極分子有極分子電介質7無極分子電介質2.極化現象無外場+-+-+-+-+-+-外場中(位移極化)出現束縛電荷和附加電場+-+-+8有極分子電介質位移極化和轉向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。統一描述出現束縛電荷(面電荷、體電荷)無外場+-外場中(轉向極化)出現束縛電荷和附加電場+-H9實例：均勻介質球在均勻外場

5、中的極化非均勻場，在介質球內與外場反向。在介質球外可能與外場同向或反向。在介質球內削弱外場。103. 金屬導體和電介質比較有大量的自由電子基本無自由電子，正負電荷只能在分子范圍內相對運動金屬導體特征電介質（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果“電子氣”電偶極子靜電感應有極分子電介質:無極分子電介質:轉向極化位移極化靜電平衡導體內導體表面感應電荷內部：分子偶極矩矢量和不為零出現束縛電荷（極化電荷）114.極化現象的描述1） 從分子偶極矩角度單位體積內分子偶極矩矢量和極化強度.實驗規律介質極化率總場設 分子數密度：n極化后每個分子的偶極矩: 空間矢量函數122）從束縛電荷角度:由介質的性質決定，與

6、E無關。在各向同性均勻介質中為常數。極化電荷的產生體積元 dV 內的分子的正電荷的重心都能越過 dS 面到前側去。以無極分子電介質為例考慮電介質內部某一小面元 dS 處的極化lEP13由于極化而越過 dS 面的總電荷為：將 p = ql，P = np 代入得：表示：dS 面上因極化而越過單位面積的電荷極化電荷的產生lEP143. 電介質內部的體束縛電荷在電介質內部作任一封閉曲面 SPSendS由于極化而越過 dS 面向外移出封閉面的電荷為：移出封閉曲面S的電量極化強度通過某封閉曲面的通量等于曲面內極化電荷代數和的負值15二. 電介質中的電場有電荷，就會激發電場。因此，不但自由電荷要激發電場，電

7、介質中的束縛電荷同樣也要在它周圍空間(無論電介質內部或外部)激發電場。1. 有電介質存在的靜電場按電場強度疊加原理：總場強自由電荷激發的場強束縛電荷激發的場強16二. 電介質中的電場1. 介質中的高斯定理靜電場高斯定理 自由電荷極化電荷dielectricconductorPdS推導 D 的高斯定律用圖S17定義：電位移矢量 電介質中的高斯定理：電位移矢量通過靜電場中任意封閉曲面的通量等于曲面內自由電荷的代數和自由電荷18電介質中的高斯定理：注意：回到與 均有關電位移矢量穿過閉合曲面的 通量僅與 有關.特例：真空特別介質192. 如何求解介質中電場？本課程只要求特殊情況各向同性電介質 分布具有

8、某些對稱性總場 =外場 +極化電荷附加電場EEErrr+=020（1）各向同性電介質：令介質的相對電容率為常數得真空電容率介質電容率式中21才能選取到恰當高斯面使 積分能求出.（2） 分別具有某些對稱性步驟：對稱性分析，選高斯面.注意： 的對稱性 球對稱、軸對稱、面對稱.電介質分布的對稱性均勻無限大介質充滿全場（246頁例一）介質分界面為等勢面（246頁例二）介質分界面與等勢面垂直（266頁9.35）22例(266頁9-35) 已知：平行板電容器充一半電介質：求：解：介質分界面等勢面，未破壞各部分的面對稱性， 選底面與帶電平板平行的圓柱面為高斯面.23導體內由高斯定理24同理電量不變：又：解得25充介質前比較充介質后26例3 推求圓柱型電容器，平行板電容器，球形電容器 公式 ，并總結求電容器電容的一般方法.求：已知：得：作半徑 ，高h的同軸圓柱面為高斯面.解：設內極板帶電量27由電容定義：電容器兩極板間電勢差：28自學：球形電容器平