1、姓名：李忠武班級：電信S10-2班學號：26號第八章常微分方程第一節，常微分方程基本fit念凡含冇未知函散的導故（或微分的方程叫眩微分方程滿足洽定的初始條件的解稱為盜分方程滿足該條件的林未知函數足元函數的徴分方程叫（&*分方程兩函效的找性相關性/（X）與y（卻是定義在區間（sb）的兩個函數.若對干（sb）內一切x存在個常數4使得/z/Ux）恒成立.則稱/（訕1,可分u變量的微方程如21一階齊次銭性微分方程：如沁f+/心)尸0仝=_卩（訕分鬲變sh丿兩邊枳（g（y）H）.兩邊枳分Jtyj就可以求麗j解分処廿”皿+貶化簡：一-jp（xdxycec足常數）這個答式就足一階齊次線件做分方程的通解.第三

2、節，二階常系敗線性微分方程22祈非齊次徹分方程：如Q不恒答于0通解為1.錢性微分方程的瞬叫+CU一階非齊次方程的紐解二對應齊次方程通解+非齊次方程自身的_個特解V1稱為二階找性微分方程尖中2，求解二階常糸效齊肚性徽分方部1解的步的連嗎/&）=。時1：述方程為二階齊次找性微第-步，寫出方程）+妙+Q=的特征方程廠+P+q=O分方程/（劉工0時為二次非齊次找性微分方程.第二步：求出特征方程的待征根勺込定理一：若附敵兀（入兒M足二階齊次微分方程/+（x）y+Q（x）=第三步：根據農的到通解的兩個解.那么圮其通解定理二：如果函故i兒部定方程*+（入）+么人）.丫=的兩個線性無關的特解.Hijy=GVi

3、+yztt方程的通解.r定理三：方程vi的通解=方程V2A的通解Y*方程Vl的特解特征根方程y+py+y=的通解y八工心足兩個不相勢的實根V=+c2enx，l=/=rftfll的實根y=(q+S)八心50是燉復數y=嚴(ccosfix+c2sinfix)即：=+其中也含有兩個任愈常數.3（可降難的髙階微分方程.2,二wmawt齊次at性微分方程形如=4的方程林為二輸常系效齊如性微分方程.氏特征方程劃尸+?=其中凡廠的系數及常數項恰好依次兄#+必+0=0及y的系數.輕征方程的兩個根小3稱為特征根.有以下三種悄況:1.當/r-4q0時.不相勢的兩個實恨2”-4“=0時.皿兄兩個相習的實根=沁2）求

4、解時設y=p（y）=也=；型一求解時設#=卩&）-=莎=卩任求解時只要連續枳分N次狀可以求解微分方程的通解”(“)通解y=b(gag=業=業乜=卩業dxdydxdy3./T-4q0時.皿兄-對井範復數3.二階常系敷非齊次枚性微分方穫形如+的微分方程叫二階常系效非齊次找性微分方程燦qp足當故1匹）憶（棗該方程中X為常數.幾（X）足一個關于r的次多項式它具有形如y的待解.其中2（）足-個待定的n次多項兀k足-整數HiX不圮待征根iX圮待征根但不足巫根A2X圮待征根II為巫恨.“&）=/幾0處+幾（gnu縊分方程忖3足砲.厶（X）.幾何分別足U!次和n次多項式.這時方程變為：y+/y+Q=ex）co

5、se+p”（x）sine經分析.它只有形如：尸=0（x）cos血+R（x）sm血的晴解英中Q&）.（x）足/次翁項兀.，=皿川.kE-整數.flk-o.久士血不兄特征恨時.Al.久5符征根時.3：求解二酚常系徽非齊次銭性橄分方穆的:第步：用符征根法求出郴應的齊次方程的通wy：第:步，用待定系數法求出方程的一個符餡尸：第三步：寫出通解y=yy第四步：如脊初始*杵物*杵代入通餡汲達式.第十二章級數第一節，無窮級數的舷為z/n=+z/：+.+un+.設紓列旳川”把該序列依次相加而成的式子z叫徹無窮級歎簡稱級效英中tftn壩叫稱山一般項或通項如果叫叫做林T如果“=工叫fc-lfc-lRwH二匚1幾何級

6、效：答比級數）+久/+仗廠+旳+aq+其中0.$用耳近似代替2所產生的誤基戟足余項的絕對（JgI第二節,常數項級數的審斂法,-1a稱為級數的公比.結論.幾啊級數”丿切1時發散嗎彳1時收fitP1圮發散。I大收斂則小收斂2小發散則大發傲定理2八極PU形冗的比較審敘法）設“氏為匕lim=/（0/.性質二Xv工（叫士&）和z分別收斂于二和d則級數z收欽干20性質三：2,任一級故去抻或堆加何限項.不改定理頭比tf!審欽法設正項級數”氏P-1.級數可能收斂也可能發散.hm=p如果宀叫則：PV1.級數收敘.p1.級數發Ift.另flimir=0定理：級數收敘則,T的審飲法XZ7（1）r+他一“+（+c,r

7、定義X疋負交笛出現的級數“7英中稱勺交億級效H-1Z（-0定S4,（交錯級故的審斂法若交錯級數叫（比0.=1,2.）滿足心%】膽則級數收斂.2絕對收斂與條件收斂弘1叫fxix定義2,對干級故1如果正項級故2收飲.則級數4】絕對收致.如果級數收欽而級I發散則級數z條件收致i”ix定理5,級數z絕對收么則級敵心也收致.第三節幕級數i.vaftfim念叫S匕W=（兀）+冬a）+（兀）+叫G）+EnR=2.枚斂區間:堆級數的收飲半徑當級數-1的毎項祁兄X的函數.I5JL叫做函數項級數當R-0時.菲級數僅在x-0處收處當RR時.M級故在8+8）上收敘：肖OVROs時.M級數在（R.-R）上收飲.讓后判斷x士R時級故足否收斂.從而W；ll級故的收斂區間.n-lX=心he（尺-R）S）=工（a）=XE（一化R）r心肚=SC必=X冬嚴朋（-R、R）n*03性煩設幫級散z則*0Z2020辦+丄4.硒徽的tt*開式定理2恭勒中值定理）如果開故門工）在兀的某鄰域內有77+1階導故.則對此鄰域內任盤點工有/（X）的階仗勒公兀其中R”（x）為川的階泰初公式的余項./（“）=/（心*1!（x