1、函數(shù)與方程思想中考專題復(fù)習(xí)之四一. 數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次: 數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等 分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等函數(shù)思想函數(shù)思想是指在運(yùn)動(dòng)變化中，充分利用函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)去觀察問題，分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。用函數(shù)思想解題，主要利用兩點(diǎn)：（1）分析自變量的取值范圍，確定有關(guān)字母的值或值的范圍； （2）根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路。 例1直線y1=mx與y2=nx+3相交于點(diǎn)P(1,2),則不等式mx-3nx的解是( ) A.

2、x1; C.x2.(2)已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k0)的圖像交于點(diǎn) A(-2,4)，B(8,2)，則能使y1y2成立的x的取值范圍是 .xyOy1y2A(-2,4)B(8,2)例2.已知函數(shù) 和y=kx+1(k0).（1）若這兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，a)，求a的值；（2)當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖像總有公共點(diǎn)？方程思想 方程思想就是把問題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程(組)或其他形式的數(shù)學(xué)模型,使問題得到解決的思想方法運(yùn)用方程思想解題的一般程序?yàn)?(1)把問題歸結(jié)為確定一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù);(2)挖掘問題中已知與未知數(shù)

3、量之間的等量關(guān)系,建立方程或方程組(3)求解或討論所得方程或方程組(4)檢驗(yàn)并作出符合問題實(shí)際的回答例1 (1)如果單項(xiàng)式 -3x4a-by2與 x3ya+b是同類項(xiàng),那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是( )A. x6y4; B. -x3y2; C. x3y2; D. -x6y4(2)點(diǎn)P在函數(shù) 的圖像上,它到原點(diǎn)的距離等于 ,那么,這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A. 4; B. 3; C. 2; D. 1.(3)直線y=2x+m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,則m= . 例2.如圖,折疊矩形紙片ABCD,先折出折痕(對(duì)角線)BD,再折疊AD,使AD邊落在.折痕BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的長(zhǎng)

4、.DCBAGE例：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)B出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了xs（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ， )(用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？（3）記PQ的中點(diǎn)為G，請(qǐng)你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形，并說(shuō)明理由。xyOPABQG1、關(guān)于x的方程 有增根，求m的值2、梯形ABCD，ADBC，AB=CD，C=600，BD平分ABC，如果這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為30，求AB的長(zhǎng)度ABCD3、RtABC中，CD是斜邊的高，ACBC，M、N分別在AB、AC上，MNCD，AB=10，CD=4，求1、BD的長(zhǎng)，2、若MN平分ABC的面積，求MN的長(zhǎng)ACDNMB4、半徑相等的小圓相切，被包與一個(gè)圓環(huán)中，7個(gè)小圓的面積和等于圓環(huán)的面積，小圓的半徑r，求圓環(huán)的寬？ 方程的思