1、第六單元：機械振動、機械波內容和方法本單元內容包括機械振動、回復力、振幅、周期、頻率、簡諧運動、受迫振動、共振、 機械波、波長、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動的周期規律、簡諧運動的圖像、簡諧運動中的能量轉化規律、波的圖像、波長和頻率與波速之間的關系等規律。本單元中所涉及到的基本方法有：由于振動和波動的運動規律較為復雜，且限于中學數學知識的水平，因此對于這部分內容不可能像研究直線運動、平拋、圓周運動那樣從運動方向出發描述和研究物體的運動， 而是利用圖象法對物體做簡諧運動的運動規律及振動在介媒 中的傳播過程進行描述與研究。 圖像法具有形象、直觀等優點，其中包含有豐富的物理

2、信息， 在學習時同學們要注意加以體會；另外，在研究單擺振動的過程中，對于單擺所受的回復力特點的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。例題分析在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對于諸如機械振動、 簡諧運動、受迫振動、共振、阻尼振動、等幅振動等眾多的有關振動的概念不能深刻的理解，從 而造成混淆；不能從本質上把握振動圖象和波的圖象的區別和聯系，這主要是由于振動的圖象與波的圖象形式上非常相似， 一些學生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標軸所表示 的物理意義，因此造成了將兩個圖象相混淆。另外，由于一些學生對波的形成過程理解不夠深刻，導致對于波在傳播過程中時間

3、和空間的周期性不能真正的理解和把握；由于干涉和衍射的發生條件、產生的現象較為抽象，所以一些學生不能準確地把握相關的知識內容，表現為抓不住現象的主要特征、產生的條件混淆不清。例1水平彈簧振子，每隔時間 t,振子的位移總是大小和方向都相同，每隔）的時間，振子的動量總是大小相等，方向相反，則有A.彈簧振子的周期可能小于:B.每隔:的時間，振子的加速度總是相同的C.每隔1的時間，振子的動能總是相同的D.每隔;的時|間，彈簧的長度總是相同的【錯解分析】錯解：1.首先排除A,認為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運 動軌跡可簡化為如圖 6-1, O為平衡位置，假設計時開始時，振子位于A點，每隔時間t振子

4、 的 位 移 總 是 大 小 和 方 向 都相 同， 所 以就是一個周期，所以，振子的周期不可能小于,t.每隔1的時間，振子的動量總是大小相等，方向相反，即在A, 上B之間非A即B點，而這兩點距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等于最大加速度am - -A,所以B是對的口 m2.3圖6-1.既然每隔1的時間振子的動量大小相等，又因為振子質量一定，所以振子的動能總是相同的，所以選 C是對的。九因為每隔一時間，振子位置非A即E,所以彈簧的長度總是相同的，都等于振幅，所以D是對的。綜上所述，應選B, C, Do錯解1是排除A,之所以產生錯誤，是因為在頭腦中形成思維定勢，認為在時間t內，振子只能在一個周

5、期內振動。很多學生在解決振動和波的問題時，習慣上把所有問題都限定在一個周期內，而沒有考慮到在時間t內，振子可能已經完成多個全振動了。錯解2的產生主要是對加速度的矢量性認識不夠或頭腦中根本就沒有這個概念，認為位置對稱，加速度大小一樣就是加速度相同。.選擇C是對的。.對彈簧振子這樣一個物理模型認識不全面，所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒弄清 楚。【正確解答】 1.由題意可知，t= nt , n可以是1, 2, 3，當 n = l 時，T = t；當 n = 2 時，當口= 3時，T = |t2D.無法判斷工錯解分析】錯解一：因為周期為T,那么，從平衡位置到工二2處，TT正好是振幅的一半，所以時間應為

6、V，同理一=今 所以選4 錯解二上振子從平衡位置向乂=2處移動，因為回復力小，所見口速度也小，而從最大位移處（即k = A）向乳=自處移動時，回復力大，加速/度也大，因而時間短，所以 tit2,應選Co錯解三：因為這是一個變加速運動問題， 不能用勻速運動或勻變速運動規律求解，因而無法判斷ti和t2的大小關系，所以選 D。主要是對簡諧運動的特殊運動規律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡諧運動的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運動形式的特點。因而解題時錯誤地沿用了勻速或勻變速運動的規律，選擇 A的同學就是用勻速運動規律去解，而選擇C的同學用了勻變速運動規律去解，因而錯了。事實上，簡諧運動的過程

7、有其自身的許多規律，我們應該用它的特殊規律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運動規律去求解。【正確解答】 方法一：用圖象法，畫出 x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出： tit2,因而正確答案為：Bo幽7方法二：從圖象為正弦曲線和數學知識可寫出位移隨時間的函數關系式，物理學上稱為振動方程，從平衡位置開始，振子的振動方程為：271A _x = t = Asin * tr 當x =弓，最短時間的 TOC o 1-5 h z A2冗=Aan *2T12兀-=san-=- * 力2T-一 八 1an=2解得工tj ：=7T-1 a而振子從最大位移處運動到K=2處最短時間為卬 即:I乙A .一 =A

8、sin 21 2K_cos_12T解得t2 = 4可以得出結論口選及【小結】 以上兩種方法，第一種方法是定性分析，在選擇題練習時，是要重點掌握的。 第二種方法可以進行定量計算，但由于要涉及振動方程，所以不做統一要求。另外，由于振動具有周期性口從平衡位置計時，振子到達彌=冷處 的時間可以表達為t=nT+t0從最大位移處到達芯二六處的時間可以表達為t=nT + t2o此處，為了題目簡明起見，題文中用了 “第一次”和“最短時間”等字樣。否則就 無法比較兩個過程所用時間的長短。例3 一個彈簧振子，第一次被壓縮 x后釋放做自由振動，周期為 Ti,第二次被壓縮2x 后釋放做自由振動，周期為 丁2,則兩次振

9、動周期之比 Ti ： T2為A. 1 ： 1B. 1 ： 2C. 2 ： 1D. 1 ： 4【錯解分析】錯解：壓縮 x時，振幅為x,完成一次全振動的路程為4xo壓縮2x時，振幅即為2x,完成一次全振動的路程為 8x。由于兩種情況下全振動的路程的差異，第二次 是第一次的2倍。所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選Bo上述解法之所以錯誤是因為把振子的運動看成是勻速運動或加速度恒定的勻加速直線 運動了。用了勻速或勻加速運動的規律。說明這些同學還是沒有掌握振動的特殊規律。【正確解答】 事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧 振子而言，就是只由彈簧振子的質量m和彈簧的

10、勁度系數 k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關。所以只要彈簧振子這個系統不變（m, k不變），周期就不會改變，所以正確答案為Ao【小結】本題給出的錯解是初學者中最常見的錯誤。產生這一錯誤的原因是習慣于用 舊的思維模式分析新問題， 而不善于抓住新問題的具體特點， 這反映了學習的一種思維定勢。 只有善于接受新知識、新方法，并將其運用到實際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢。例4 一個單擺，如果擺球的質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時的速度減為原來的楙，則單擺的A.頻率不變，振幅不變B.頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變【錯解分析】 錯解一

11、：因為單擺的周期（頻率）是由擺長L和當地重力加速度日夬定的，所以頻率是不變的，而從動能公式上看:質量變為原來的4倍，速度變為原來的!，結果動能不變，既然動能不2變（指平衡位置動能也就是最大動能），由機械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應選 Ao錯解二；認為速度減為原來的3即運動得慢了，所以頻率要變，2而振幅與質量、速度無關（由上述理由可知）所以振幅不變，應選Co錯解三：認為頻率要改變， 理由同錯解二。而關于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因為重力勢能Ep= mgh, Ep不變，m變為原來的4倍，h一定變小了，即上擺到最高點的高度下降了，所以振幅要改變，應選 D。

12、此題主要考查決定單擺頻率 （周期）和振幅的是什么因素， 而題中提供了兩個變化因素， 即質量和最大速度， 到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關系。若有關系，有什么關系，是應該弄清楚的。而錯解二和錯解三中都認為頻率不變，這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長L和當地重力加速度g,而與擺球質量及運動到最低點的速度無關。錯解二中關于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現在后半句的結論上。判斷只從能量不變去看，當E總不變時，Ep= mgh , m變大了，h一定變小。說明有些同學考慮問題還是不夠 全面。【正確解答】 （1 ）實際上，通過實驗我們已經了解到，決定單擺周期的是擺長及當地重力加速度，并進一步找到周期公式：

13、T = 2冗的周期與質量無關， 與單擺的運動速度也無關。當然，頻率也與質量和速度無關，所以不能選 C, Do（2）決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點）時的動能當m增為原來的4倍，速度減為原來1時*動能不變，最高點22的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質量增大了（實際上單擺已經變成另一個擺動過程了），勢能Ep= mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應選 Bo【小結】 本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中 m, v兩因素的變化對 確定的單擺振動究竟會產生怎樣的影響，要進行全面分析；二是分

14、析問題要有充分的理論依據， 如 本 題 中 決 定 單 擺 振 動 的 頻 率的因素應由周期公式 = 事 4 4 -1* 從表中可以看出，4.67m/s及10m/s即為正確答案。所以正確答案應選A, C。【小結】 這是1996年一道高考題，當年不少考生考試時也選對了答案，但這些考生思考問題時有著明顯的片面性，只從n=N的情況去考慮問題，當n=N=0時，4.67m/s,當n=N=1時，v=10m/s ,當n=N=2時v=11.5m/s,把長度的周期性與時間的周期性混為一談。若此題的四個選項中變化一個為v=2m/s （即n=1, N=0時），上述思維片面的考生可能就會漏選，因此，一定要對題目進行全

15、面周到的分析。列簡諧波在某一時刻的波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖例10圖6-18中實線是 線。這列波可能的傳播速度是【錯解分析】錯解：從圖上可以看出波長入=4m,而從兩次的波形圖可知:t = 0.2s=T 所以 1 = 0*口由波速公式：* =之代入數據解得.（1）在沒有分析出此波的傳播方向前，就認定= 是不全4面的。實際上，只有當波向右（沿 x正方向）傳播時，上述關系才成立。（2）沒有考慮到波的傳播過程的周期性.也就是說,不僅jT后的波形如虛線所示.lT, 2后的波形均與:T后的波形相同。【正確解答】 從圖上可以看出入=4m。4n + l當波沿x正方向傳播時，兩次波形之間間隔的時間為：二T, 1-T, 2：T，T 44444n + l4X0.2由波速公式，* = 下代入數據解得3 V Jm / s （20n +5）m/s （n =1, 2u -占當波沿X負方向