1、7.1可靠性分析的基本概念 7.4可靠性分析的其它方法 7.3可靠性分析的模擬法 7.2可靠性分析的狀態空間法 第七章 電力系統可靠性評估基礎一、可靠性的定義 可靠性的一般定義為：元件、設備、系統等在規定條件和規定的時間內，完成其規定功能的概率。7.1可靠性分析的基本概念 可靠性包括了對象、功能、時間和使用條件四個要素。二、可修復元件與不可修復元件 元件若投入使用后，一旦發生故障便無法修復，或雖然修復但不經濟，這種設備就叫不可修復元件。 元件使用一段時間后發生故障經修復后能夠恢復到正常工作的狀態，這種設備就叫可修復元件。 由可修復元件組成的系統叫可修復系統。電氣設備大部分是可以修復的，電力系統

2、屬于可修復系統。三、不可修復元件的可靠性指標1.可靠度與不可靠度壽命：元件從投入使用到首次故障的時間 也可以說可靠度就是元件的壽命T大于時刻t的概率。R(t)=PTt說明：有總數為N的相同元件同時投入運行或試驗，經過時間t后，有NF個發生故障，則R(t)=N-NF/N可靠度：指一個元件在規定的條件下和預定的時間內，能執行規定功能的概率，是時間的函數，記為R（t）。三、不可修復元件的可靠性指標1.可靠度與不可靠度 也可以說不可靠度就是元件的壽命T小于和等于時刻t的概率。F(t)=PTt不可靠度（或故障函數）：元件從開始使用到t時刻發生故障的概率，也是是時間的函數，記為F（t）。對于不可修復元件，

3、不是處于正常就是處于故障狀態，故可靠度與不可靠度之間存在下列關系：R(t)+F(t)=1 對F(T)求導，得f(t)=dF(t)/dt,它是元件壽命T終止于時刻t之后無限小時間間隔t, t中的概率值，稱為故障概率密度。2.故障率 故障密度函數f(t)與可靠度函數R(t)的比，稱為故障率函數。它表示的是元件在時刻t以前正常工作的條件下，在t時刻以后單位時間內發生故障的條件概率,記為(t)。3.故障率曲線浴盆曲線（1）早期故障期（2）正常使用期（3）耗損故障期故障曲線可通過試驗或現場統計得來的數據繪制而成3.故障率曲線可靠性分析中，最關心的是元件正常使用期中的可靠性指標，這時故有：4.平均無故障運

4、行時間MTTF 當 為常數時，Mean time to failure,是元件壽命T的數學期望值。 可以看出當故障率為常數時，平均無故障運行時間與故障率成反比，故障率越小，平均無故障運行時間就越長。 四、可修復元件的可靠性指標1.壽命流程圖雙態模型：工作與故障TU工作狀態時間TD故障停運時間U工作狀態D故障停運 表征可修復元件可靠性的參數一般有故障率、修復率、平均無故障運行時間、平均修復時間和可用度等。2.可靠性指標（1）故障率故障率的定義是：元件在t時刻以前正常工作，t時刻后單位時間發生故障的條件概率密度，可用公式表示為：故障率越小表示元件在時間間隔t,t+t內發生故障的概率就越小，反之越大

5、。元件的穩態故障率不難從元件的試驗或運行記錄中的數據加以統計得出。 （2）修復率 表明可修復元件故障后修復的難易程度及效果，叫做修復率。 它的定義是元件在t時刻以前未被修復，而在t時刻以后的單位時間被修復的條件概率密度，用公式表示為： 其中TD是元件的修復時間，顯然它是一個隨機變量。(3)平均修復時間MTTR 設 為可修復元件在規定時間、規定條件下完成修復的概率，若將故障的修復作為隨機時間來研究，則： 當 為常數時，平均修復時間的數學期望值為： 對于一個確定的元件而言， 為常數，所以平均修復時間MTTR也為一個常數，且為修復率的倒數。 (4)可用度A(Availability)由于可修復元件的

6、壽命總是處于“運行”和“停運”兩種狀態的交替中，故可用度可以表示為：從上式可以看出，增加元件的可用度必須增加元件的平均無故障工作時間MTTF，或者減小元件的平均修復時間MTTR。 五.元件狀態轉移雙態馬爾科夫模型穩態概率六、元件（設備）狀態劃分強迫停運強迫停運率（FOR）=強迫停運小時運行小時 +強迫停運小時7. 2 可靠性分析的狀態空間法一、狀態空間的概念狀態空間：一特定系統可能出現的全部狀態集合124個狀態：（1）1工作、2工作，（2）1工作、2故障，（3）1故障、2工作，（4）1故障、2故障 2個狀態：（1）工作，（2）故障二、狀態間的轉移兩輸電線并系統12三、可靠性計算計算步驟 ：（1

7、）列出系統全部可能的狀態；（2）確定狀態空間的轉移模式和轉移概率；（3）計算狀態概率；（4）根據系統故障判據，將各種系統狀態進行分類；（5）計算可靠性指標。 P為狀態概率行向量，P=p1，p2，pn，pi是第i個狀態的概率；A是轉移矩陣，aij=ij（ij），aii=-ij（ij） 123412347.3 可靠性分析的模擬法一、模擬法的概念求圖形面積：模擬法又稱蒙特卡洛法在圖形S外作一邊長為1的正方形，連續抽取均勻分布的隨機數，如果在N個隨機數中，有M個落在S內，則圖形S的面積近似為M/N，N越大，所得結果越準確。 課堂模擬試驗二、模擬法的特點（1）不需要建立數學模型（2）可得出某些指標的統計

8、函數（3）可處理故障、檢修間復雜的關系（4）可用于大系統（6）計算誤差原則上與成正比（5）計算機程序簡單（7）需要抽取隨機數三、隨機數抽取 模擬法計算可靠性，隨機數的抽取是關鍵一步，目前一般采用計算機的隨機函數發生器產生隨機數，由于隨機函數發生器實際上是一種算法，所以這種隨機數與自然產生的隨機數不同，當規模很大時呈現一定的統計特性，因而稱為“偽隨機數”，這會給計算結果帶來一定的誤差。 7. 4 可靠性分析的其它方法一、網絡法1.邏輯圖的建立（1）任一元件故障導致系統故障如果（2）任二元件故障導致系統故障123123132結構函數：表明各元件狀態事件進行集合運算的式子2.邏輯圖的化簡（1）串聯系統：12X：元件正常事件 X：元件故障事件S：系統正常事件 S：系統故障事件如果各元件間彼此獨立，則運算規則為PX1X2 =PX1PX2PX1X2 = PX1 + PX2 - PX1PX2S=X1X2 S=X1X2 （2）并聯系統：12S=X1 X2 S=X1 X2 PS=PX1X2 =PX1PX2PS=1- PSPS = PX1X2 = PX1 + PX2 - PX1PX2=0.98例子：PX1=0.9，PX2=0.8，則PX1=0.1，PX2=0.2PS=PX1X2 =PX1PX2=0.02PS=1- PS=0