1、相交線與平行線一、教學要求： 1.課標要求 相交線與平行線（1）了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等； （2）了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義； （3）知道過一點又且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；一、教學要求： （4）知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質； （5）知道過直線外一點又且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點 畫這條直線的平行線； （6）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離；一、教學要求： 圖形的平移（1）通過具體實例認

2、識平移，探索它的性質，理解對應點連線平行且相等的性質； （2）能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形； （3）利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。一、教學要求： 圖形與證明（1）通過具體實例了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論； （2）體會證明的過程要步步有據； 兩條基本事實（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。（2）兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。利用基本事實證明平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等、同旁內角互補，則兩直線平行） 2.考試說明中的要求相交線與平行線 A：了解補角、余角、對

3、頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補角相等、對頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，理解點到直線的距離的意義；了解線段垂直平分線及其性質；知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離 B：會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；會用線段垂直平分線的性質解決簡單問題；掌握平行線的性質，會判定兩條直線是否平行 命題與證明A：理解證明的必要性；了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論； B：證明的

4、過程要步步有據 七上 “圖形認識初步” 說點兒理七下 “相交線與平行線”說理過渡到簡單推理“三角形” 簡單推理八上 “全等三角形” 用符號表示推理對推理證明的安排：平移A：了解圖形的平移，理解對應點連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質B：能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；能依據平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離 C: 能運用平移的知識解決簡單的計算問題；能運用平移的知識進行圖案設計 教學目標：見教參二、內容及課時安排：5.1 相交線 4課時 5.2 平行線 3課時 5.3 平行線的性質3課時 5.4 平移 2課時數學活動 小結 2課時知識結構框圖：對學生及課本的具體分析 學生狀況：

5、 已有知識： 學生在七年級（上）中已經學習了有關直線、線段、角等簡單內容，積累了初步的觀察、操作等活動經驗，學會了說點兒理這些都為本章的學習打下了良好的基礎教材：地位： 平行線、相交線在現實生活中隨處可見，是平面內兩條直線的基本位置關系。學習平行、垂直的有關內容，是“圖形與幾何”內容的基礎和必經之路。如：平行線、相交線與相關角的位置和數量關系垂直、垂線段與平面直角坐標系、點坐標；平行線與圖形的平移變換；說理、簡單推理與養成言之有據的習慣；等重點、難點、關鍵：重點：相交線、垂線的概念與平行線的判 和性質；難點：逐步深入地讓學生學會簡單推理；關鍵：使學生理解與相交線、平行線有關的 角的知識基本思想

6、： 轉化的思想方法的體現：在探討平行線的判定方法時，內錯角的問題轉化為同位角的問題、同旁內角轉化為同位角、內錯角的問題，由未知轉化為已知，轉化為已解決的問題 圖形變換思想 基本活動經驗：在觀察、操作、想象、說理、交流的過程中，發展空間觀念，初步形成積極參與數學活動，與他人合作交流的意識，激發學習圖形與幾何的興趣。三、學法、教法建議讓學生“做數學” 教學時應注意充分使用課本所提供的學生實踐活動，通過“觀察” 、“思考”、“討論”、“探究”、“歸納”等環節讓學生探索發現幾何結論，然后對結論進行說明、解釋或論證。學生通過經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，通過改變學生的學習

7、方式，激發興趣，培養能力在幾何入門階段，尤其要注意直觀教學充分利用學生熟悉的實物、模型、電教手段提供素材，幫助學生克服幾何圖形的定義、性質都比較抽象這一困難；引導學生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關系和數量關系，體現知識的形成和應用過程，以實際問題為出發點和歸宿；在幾何入門階段，尤其要注意 直觀教學在幾何入門階段，尤其要注意 直觀教學引導學生平時養成多觀察、多動手、勤思考，慢慢學會從實際問題中抽象出數學問題，通過對數學問題的研究，學習有關的數學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題培養他們學習數學的興趣及應用所學知識解決問題的能力循序漸進地安排技能訓練幾何語言、圖形： 能用較準確的語言

8、表達學過的概念、性質；圖形語言、文字語言、符號語言相互轉化循序漸進地安排技能訓練說理、推理： 學會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為所以”，“由得”；能區分命題的條件和結論 循序漸進地安排技能訓練畫圖： 能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線；平移一個簡單的圖形及探討畫平行線的方法教學時按照由簡單到復雜；由模仿到獨立操作的序，逐步提高要求有意識地培養學生有條理的思考和表達培養推理能力的四個層次：“說點兒理”、“說理”、“簡單推理”、“用符號表示推理” 本章要求是從“說理”過渡到“簡單推理”有意識地培養學生有條理的思考和表達強調：讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、

9、探究得出結論的自然延續課本展示的是簡單推理的過程而不是“已知，求證，證明”的形式邏輯格式，要準確把握教學要求，循序漸進、逐步提高有意識地培養學生有條理的思考和表達要鼓勵學生用自己的語言說明理由，在書寫格式上（分階段）不作統一要求（可以用自然語言，可以結合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數學符號語言表示說理、簡單推理的過程）有意識地培養學生有條理的思考和表達另外，注意因材施教對于學習有困難的學生，一定要一步一步地使每階段的訓練到位，不要急于求成；對接受能力強的學生，要及時調整教學要求，保護他們學習的積極性，滿足他們的求知欲注意突出重點內容在研究兩條直線的位置關系時，重點是要

10、研究一些圖形的性質，如對頂角相等、垂線的性質，以及平行線的判定和性質等對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求，但應讓學生了解定義的雙重作用注意突出重點內容鄰補角、對頂角、垂直、平行、同位角、內錯角、同旁內角、命題、定理、證明等概念，學生了解就可以了，不要在這里過多要求和做過多的變式訓練建議每節課都要突出一兩個重點，如：講5.1.1 相交線這一小節時，要抓住“對頂角相等”這個重點，所有教學活動都圍繞這個重點展開處理好平移內容從標準看，圖形的變換是“圖形與幾何”領域中一塊重要的內容，平移是一種基本的圖形變換也是學生在第三學段進一步學習的第一個變換 在平移一節中，本章安排只是一個初步認識，在后續課中

11、還會有更深刻的了解，因此在教學時要注意教科書的安排，完成好這部分內容的教學四具體建議：5.1.1 相交線要落實的有：了解鄰補角、對頂角的概念，知道以下事實： (1)成對出現；(2)與位置有關；(3)與數量有關；掌握鄰補角特征：有公共頂點、一邊重合、另一邊在同一直線上的兩角；掌握對頂角特征：有公共頂點、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線能夠在圖形中準確的識別例題及習題 基本要求：兩條相交直線所構成的四個角中， 知一求三；在較簡單的圖形中會識別鄰補角、對頂角略高要求:與余角、補角、角平分線等知識綜合，用代數的方法解決幾何綜合題例如：如圖，直線AB，CD相交于點O，OEAB于O，若COE5

12、5，求BOD的度數較高要求:解決實際生活中的相關問題；適當增加直線的條數探究對頂角的對數5.1.2 垂線要落實的有：理解并初步掌握定義的雙重作用：由對頂角或鄰補角中的一個角是直角來判 斷垂直；如果兩直線相互垂直，它們的四個交角都是直角理解并初步掌握兩直線垂直的兩條性質；明確垂線是相交線的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直；能將垂線的性質應用到實際問題中；會用三角尺或量角器或直尺過已知直線上或直線外一點畫已知直線的垂線弄清垂線段、垂線段長及點到直線距離的關系對“有且只有”的理解例題及習題：基本要求：了解垂線知識，并能用它來判

13、斷垂直關系； 理解過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，會用三角板或量角器畫已知直線的垂線略高要求 會用垂線的性質分析解決幾何綜合題例如：如圖，從直線AB上一點O引射線OC，若OD平分BOC，OE平分AOC，問OD與OE的位置關系；試說明理由。又如：如圖，OAOB， 求的度數再如：請在所給的圖形中量出：點A到BC的距離；點B到AC的距離；點C到AB的距離較高要求會正確使用結論解決實際生活中的相關問題例如：如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地， M、N是分別位于公路兩側的村莊設汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到Q點時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB 上分別畫出點

14、P和點Q的位置當汽車從A出發向B行駛時，在公路AB的哪一段距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離M越來越遠？5.1.3同位角、內錯角、同旁內角建議：讓學生理解“三線八角”的產生與已知兩直線的位置無關，因為有第三條截直線的存在才產生的，因此正確的辨認、識別就在于確定誰是兩條定直線，誰是截直線教給學生一些識別方法：要落實的有：掌握同位角、內錯角、同旁內角基本概念，抓住它們的基本特征當兩條直線被第三條直線所截時，能夠準確識別同位角、內錯角、同旁內角，為下一節內容打好基礎例題及習題： 建議完成這樣的一些練習，填空：圖中C與D是直線和直線被直線所截而得到的角；與A是直線和直線被

15、直線所截而得到的角；C與是直線和直線被直線所截而得到的角注：本節課主要是為平行線的性質與判定做準備，因此建議所給的圖形可選擇后續課中會出現的一些圖形讓學生進行識別的練習即可5.2.1平行線要落實的有：理解同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種：相交與平行；實際生活中只有平行線段的形象，是否平行要看它們所在直線是否有交點；用直尺和三角板畫平行線在所給的正方形網格中，哪些線段所在的直線互相平行？哪些線段所在的直線互相垂直？請你在所給的圖形中，過三角形三個頂點分別作對邊的平行線指出所作的三條直線圍成的圖形的形狀，圖中共有多少個三角形？5.2.2直線平行的條件建議：為了讓學生體會說理、證明的必要性，可選

16、擇教參拓展資源中形狀視錯覺的例子說明問題；對于說理、推理的教學，應逐漸滲透，螺旋式上升，同時，嚴格控制難度, 對于推理證明的要求要達到“簡單推理”的層次。5.2.2直線平行的條件要落實的有：會用三種基本方法判定兩條直線平行，并嘗試著進行簡單的推理；教材中的例題：在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行也是判定兩直線平行的一個重要的結論（能否當定理用？）；會用平行線的判定方法解決一些簡單的實際問題（見習題5.2）例題及習題：基本要求：如圖：根據下列已知條件，分別說出直線ABCD的理由15 46 36180 1718180 91090略高要求結合以前知識如：角平分線，對頂角等判定兩直線平行，考查和

17、提高學生的綜合能力.例如:如圖，ABDCDE，12，34，BFDG嗎？說出你的理由又例如：如圖，若130，230，335，435， 問圖形中那兩條直線平行再如：圖中170，2110，370，試問直線a、b、c的位置關系，并說明理由較高要求：如圖，要想判斷DE是否平行BC，我們可以去度量哪些角？請寫出所有的方案，并說明理由5.3.1平行線的性質要落實的有：理解和掌握平行線性質，并能利用平行線的性質解決一些簡單的問題；在綜合應用平行線的判定和性質時，知道什么時候用性質，什么時候用判定，能夠獨立進行簡單推理論證掌握測量兩條平行線之間距離的方法例題及習題：1.基本要求：利用平行線的性質求出實際問題中相關的角度或者判斷相關角之間的關系例如：如圖，梯形中ADBC，BC，A120,求出B、C、D的度數又如：如圖，ABCD，ABCCDA問ADBC嗎？請說明理由略高要求 平行線性質與判定的綜合應用；會添加適當的輔助線補足“三線八角”的基本圖形例如：如圖，BE平分ABC，12試說明AEDC再如：如圖，ABD60，BDE100，CDE140問AB與CD的位置關系？請對你發現的結論加以證明較高要求用多種方法證明三角形內角和（輔助線的添加）應用所學知識，研究與本