1、學習情境2直流電路的分析與計算學習情境二 【學習目標】 1會用電阻的等效化簡及電源等效變換法求解電路； 2熟練掌握支路電流法求解電路； 3能理解電壓法求解特殊電路； 4. 能用疊加定理求解電路； 5. 能理解并運用戴維南定理求解電路。 【重點難點】 1支路電流法； 2戴維南定理。本堂課的任務之一：電阻的連接及等效化簡分壓公式與分流公式電阻連接的化簡電阻的星-三角連接重點難點難點 1.1 等效二端電路的定義 如果兩個二端電路N1與N2的伏安關系 完全相同,從而對連接到其上同樣的外部電路的作用效果相同,則說N1與N2是等效的。 如下圖中，當R=R1 +R2+R3時，則N1與N2是等效的。R1R3R

2、2Iab+_UN1Ra+_UbN2I圖 兩個等效的二端電路一、電阻串并聯聯接的等效變換1.2 電阻的串聯特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯；兩電阻串聯時的分壓公式：R =R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+RUI+2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調節電壓等。圖1-8-21.3 電阻的并聯兩電阻并聯時的分流公式：(3)等效電阻的倒數等于各電阻倒數之和；(4)并聯電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯接在兩個公共的結點之間；RUI+I1I2R1UR2I+(2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調節電流等。1.4

3、電阻混聯既有串聯又有并聯的電阻電路稱為電阻混聯電路。求解混聯電路時，應根據具體情況，應用電阻串聯和并聯的原理逐步化簡，求出總等效電阻再利用電路基本定律求解。【例1-8-1】如圖1-8-4所示，求ab間的等效電阻。解: 此類題按以下幾步做，一般可順利完成。 找節點：找出電路ab間所有節點。圖示中有四個節點。按電阻的串并聯求Rab ：顯然R1 與 R2并聯，再R5與串聯，最后與R6 并聯即 代入化簡略。 標字母：給各節點標字母，等位點用同一字母表示，不同電位點用不同字母表示。圖示中由于導線連通，在ab間實際只需標一個字母 c“順連”電路：在ab間按字母順序將有效電阻（被短路的電阻對待求部分 的等效

4、電阻無作用）。如圖1-8-5所示 圖1-8-4圖1-8-5二、 電阻星形聯結與三角形聯結的等效變換ROROCBADCADB等效變換的條件： 對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。經等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。 等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯結IaIbIc電阻Y形聯結IaIbIcbCRaRcRba據此可推出兩者的關系條件 等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯結IaIbIc電阻Y形聯結IaIbIcbCRaRcRbaY Y a等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb將Y形聯接等

5、效變換為形聯結時若 Ra=Rb=Rc=RY 時，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 將形聯接等效變換為Y形聯結時若 Rab=Rbc=Rca=R 時，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3 等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例1：對圖示電路求總電阻R12R1221222111由圖：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：計算下圖電路中的電流 I1 。I1+4584412Vabcd解：將聯成形abc的電阻變換為Y形聯結的等效電阻I1+45RaRbRc12Vabcd例2：計算下圖電路中的電流

6、 I1 。I1+4584412Vabcd解：I1+45Ra2Rb1Rc212Vabcd本堂課的任務之二：電源的連接及等效化簡兩種電源模型的等效變換條件及電路圖電源連接的化簡電壓源與電流源的等效變換重點難點難點 對外電路而言，如果將同一負載R分別接在兩個電源上，R上得到相同的電流、電壓，則兩個電源對R而言是等效的。IRUUs+-RSIR+-UIsRSIO1、實際電源的等效變換電壓源和電流源的等效變換Us+-RSIsRS三、電源的等效變換2、有源支路的簡化原則：簡化前后，端口的電壓電流關系不變。（1） 電壓源串聯Ia b+ + Us1Rs1Us2Rs2+ U U = (Us1 + Us2 ) (R

7、s1+Rs2)I= Us - Rs IUs = Us1 + Us2Rs = Rs1 + Rs2（2） 電流源并聯abIs1IIs2Gs1Gs2GsabIsIs = Is1 + Is2Gs = Gs1 +Gs2a bRsUs+ U I+Rab+Usab+UsabIsRabIs（4）電流源與其它元件串聯（3） 電壓源與其它元件并聯例 用電源等效變換方法求圖示電路中電流I3 。+_+_I390V140V2056207A5I3618A4I3611A解4應用舉例練例 用電源等效變換的方法求圖示電路中電流I。+_I25V6A351+_25V5A536AI解11A3I5解題規則：并聯變為電流源；串聯變為電壓

8、源。課外作業與測試題4：1.1.13 用電源等效變換法計算支路電流I3，并與測量結果相比較。本堂課的任務：支路電流法解題支路電流法解題含有電流源如何使用支路電流法解？正確列方程重點第八次課 10.11（11-1） 難點難點 支路（電流）法 對于b條支路、n個節點的電路，支路電流法是以b條支路的支路電流為求解的變量，需要列寫的方程數為b個。 以支路電流為未知量列寫KCL方程和KVL方程.（一）用KCL列(n-1)個電 流方程I1-I3-I4=0I1+I2-I5=0I6-I2-I3=0（二）用KVL列 b-(n-1)個 回路方程 I1R1+I5R5+I4R4=Us1I5R5+I6R6+I2R2=-

9、Us2I6R6+I3R3-I4R4=-Us3（三）聯立求解得各支路電流. + 如右圖：二、 支路（電流）法的解題步驟（1）設定各支路電流的參考方向. （2）指定參考節點，對其余（n-1）個獨立節點列寫（n-1）個KCL方程。 （3）通常選網孔為獨立回路，設定獨立回路繞行方 向，進而列出b-(n-1)個由支路電流表示的KVL方程。 （4）聯立求解2、3兩步得到的b個方程，求得b條支路的支路電流。 （5）由支路電流和各支路的VCR關系求出b條支路的支路電壓。Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3一、假定各支路電流 的參考方向； 二、應用KCL對結點列 方程結點對于有n個結點的電路，

10、只能列出 (n1)個獨立的KCL方程式。三、應用KVL列寫 b (n1)個方程（一般選網孔）；四、聯立求解得各支路電流。例1：例2：如圖電路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路電流法求各支路電流。解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=2I1=3A解得:I2=-2AI3=-1A想一想：如何校對計算結果？例3：用支路電流法求各支路電流。R1Us2+-R2Us1+-Is解：I2I1假定各支路電流的參考方向； 利用KVL列方程時，如果回路中含有電流源，要考慮電流源兩端的電壓。聯立求解得各支路電流。 注意+U-用支路電流法求圖示電路中電流計算各支路電流，并與測試

11、 結果相比較。課后測試題5本堂課的任務：節點電壓法節點電壓法解題正確列方程重點難點節點電壓法一、節點電位法簡介1.節點電位和節點電位法2.節點電位方程的建立圖 節點電位法示用圖3.節點電位法解題一般步驟（1）確定參考點和待求的各節點電位，并標出待求解各支路電流參考方向；（2）依照含源電路的歐姆定律及部分電路歐姆定律寫出用節點電位表示支路電流的方程；（3）列出各節點的KCL電流方程；（4）：聯立求解，求出以各節點電位為未知量的方程組。二、節點電壓法如圖所示，電路只有兩個節點a和b，各支路電流參考方向如圖中所示，各支路電流與節點電壓的關系為 節點電壓法用圖 代入節點a的KCL方程:得到關于節點電壓

12、方程求出即可求出各支路電流。 通常節點電壓法所求得的電壓可寫成下面的一般式 應注意符號法則： 表示聯接節點a所有有源支路的電源電流代數和，指向節點a為正，背離為負（指向與背離看電源參考方向，與該支路電流參考方向無關）； 表示聯接節點ab所有支路（有源支路電壓源短路，電流源開路，保留內阻）電導之和。應用舉例練【例】主觀題：如圖所示，電壓源、電阻均為已知，求各支路電流。【例】圖 【例】圖在電子電路中的習慣畫法 用節點電壓法求圖示電路中電流I3 ，并測出I3與UAD。課后測試題6本堂課的任務：疊加定理疊加定理解題正確分解電路重點難點一、 疊加原理 疊加原理：對于多個獨立源作用的線性電路，任何一條支路

13、的電流(電壓），都可以看成是由電路中各個獨立電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產生的電流的代數和。原電路+USR1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1I2+ISUS 單獨作用=+USR1R2(b)I1I2 疊加原理動手練:利用HE-12實驗板測總電路與分電路電壓、電流由圖 (c)，當 IS 單獨作用時同理： I2 = I2 + I2由圖 (b)，當US單獨作用時原電路+USR1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1I2+ISUS 單獨作用=+USR1R2(b)I1 I2 根據疊加原理 疊加原理只適用于多個獨立源作用的線性電路。不作用電源的處理：受控源不

14、能作“零處理”，必須保留 獨立源：US = 0，即將U 短路； Is=0，即將 Is 開路保留內阻不變 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算， 但功率P不能用疊加原理計算。例： 注意事項： 應用疊加原理時可把電源分組求解 ，即每個分電路 中的電源個數可以多于一個。 解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方 向相反時，疊加時相應項前要帶負號。 迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來 求功率。如： 運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分 電路的電源個數可能不止一個。 設：則：I3R3=+補充說明齊性定理 只有一個電源作用的線性電路中，各支路的

15、電壓或電流和電源成正比。如：R2+-U1R3I2I3R1I1若 U1 增加 n 倍，各電流也會增加 n 倍。顯而易見：例1： 電路如圖，已知 U=10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。 (b) U單獨作用 將 IS 斷開(c) IS單獨作用 將 U 短接解：由圖( b) (a)+UR3R2R1ISI2+US+UR3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 例1：電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2 和理想電流源 IS 兩

16、端的電壓 US。 (b) US單獨作用(c) IS單獨作用(a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 解：由圖(c) 例2：已知：US =1V、IS=1A 時， Uo=0VUS =10 V、IS=0A 時，Uo=1V求：US = 0 V、IS=10A 時， Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據疊加原理可設 Uo = K1US + K2 IS當 US =10 V、IS=0A 時，當 US = 1V、IS=1A 時，US線性無源網絡UoIS+- 得 0 = K1 1 + K2 1 得 1 = K1 10+K2 0聯立兩式解得： K1 = 0.1、K

17、2 = 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V課后測試題71分別測出U1、U2單獨作用時通過R3的電流及共同作用時產生的電流I3。2.利用疊加定理計算I3，將計算結果與測量結果進行比較。本堂課的任務：戴維南定理戴維南定理解題含有受控源如何使用戴維南定理求解？正確畫圖及求參數重點難點難點戴維南定理 二端網絡的概念： 二端網絡：具有兩個出線端的部分電路。 無源二端網絡：二端網絡中沒有電源。 有源二端網絡：二端網絡中含有電源。ba+R1R2ISR3baE+R1R2ISR3R4無源二端網絡 有源二端網絡 US1abRab無源二端網絡+_USR

18、Sab 電壓源（戴維南定理） 電流源（諾頓定理）ab有源二端網絡abISRS無源二端網絡可化簡為一個電阻有源二端網絡可化簡為一個電源(一) 戴維南定理有源二端網絡RUSRS+_R注意：“等效”是指對端口外等效。概念：線性有源二端網絡用電壓源模型等效。 等效電壓源的內阻等于有源二端網絡相應無源二端網絡的輸入電阻。（有源網絡變無源網絡的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電壓（US ）等于有源二端網絡的開端電壓；有源二端網絡R有源二端網絡AB相應的無源二端網絡ABABUSRS+_RAB等效電阻的計算方法有以下三種：（1） 設網絡內所有電源為零(網絡內不含受控源), 用電阻串并聯或三角形與星

19、形網絡變換加以化簡, 計算端口ab的等效電阻。 （2） 設網絡內所有獨立電源為零(受控源必須保留), 在端口a、 b處施加一電壓U, 計算或測量輸入端口的電流I, 則等效電阻Ri=U/I。 （3） 用實驗方法測量, 或用計算方法求得該有源二端網絡開路電壓Uoc和短路電流Isc, 則等效電阻Ri=Uoc/Isc。 戴維南定理應用舉例（之一）已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 US1=10V求：當 R5=10 時，I5=?R1R3+_R2R4R5US1I5R5I5R1R3+_R2R4US1等效電路有源二端網絡第一步：求開端電壓UOC第二步：求輸入電阻 RdUOCR1R3+

20、_R2R4UsABCDCRSR1R3R2R4ABD+_USRSR5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4US1第三步：求未知電流 I5+_USRSR5I5US = UOC = 2VRS=24時戴維南定理應用舉例（之二）求：U=?4 4 505 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求開端電壓UOC。_+4 4 50AB+_8V10VCDEUx1A5 此值是所求結果嗎？第二步：求輸入電阻 Rd。RS4 4 505 AB1A+_8V_+10VCDEUOC44505+_USRS579V33等效電路4 4 505 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知電壓。+_USRS579V33【例】在電子、通訊、自動控制系統中，總希望能從電源獲得最