1、2.1.1數軸上的基本公式一.直線坐標系 1直線坐標系：一條給出了原點、度量單位和正方向的直線叫做數軸，或說在這條直線上建立了直線坐標系。如圖：2數軸上的點P與實數x的對應法則： 如果點P在原點朝正向的一側，則x為正數，且等于點P到原點的距離； 如果點P在原點朝負向的一側，則x為負數，其絕對值等于點P到原點的距離； 如果點P在原點，則表示x=0， 由此，實數集和數軸上的點之間建立了一一對應關系；3如果點P與實數x對應，則稱點P的坐標為x，記作P(x)； 二. 向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡稱向量。從點A到點B的向量，記作 ，讀作“向量AB”。點A叫做向量的起點，點B叫做向量的終

2、點；2向量 的長度：線段AB的長叫做向量的長度，記作| |；3相等的向量：數軸上同向且等長的向量叫做相等的向量；4數量：用實數表示數軸上的一個向量，這個實數叫做向量的坐標或數量。 常用AB表示向量 的坐標。如何理解相等向量？1數軸上同向且等長的向量叫做相等的向量，定義中沒有對向量的起點和終點作出限制，實際上不管起點在什么位置，只要方向相同，長度相等，這樣的向量就是相等向量。2相等的向量，坐標相等，反之，如果數軸上的兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等。3如果把相等的所有向量看成一個整體，作為同一個向量，則實數與數軸上的向量之間是一一對應的。三. 基本公式1位移的和：在數軸上，如果點A作一次位移

3、到點B，接著由點B再作一次位移到點C，則位移 叫做位移 與位移 的和，記作2數量的和：對數軸上任意三點A、B、C都有關系AC=AB+BC；3數量的坐標表示： 使 是數軸上的任意一個向量，點A的坐標為x1，點B的坐標為x2，則AB=x2x1；4數軸上兩點間的距離公式： 用d(A，B)表示A、B兩點間的距離，則d(A，B)=|x2x1|.例1下列說法中，正確的是（ ）（A） =AB （B） （C）零向量是沒有方向的 （D）相等的向量的坐標(數量)一定相同D例2 在數軸上表示下列各點：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出與C的距離是1 兩點M、N，并寫出它們的坐標.解：如圖: 與C的距離是

4、1的點M、N分別位于點C的兩側：M(0)，N(2)，點N與點D 重合例3 已知A、B、C是數軸上任意三點,（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）證明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.（2）設數軸上A、B、C三點的坐標分別為x1，x2，x3，則AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1， AC+CB=(x3x1)+(x2x3) =(x2x1) =AB.（3）AC=2或8.例4已知數軸上三點A(x)、B(2)、P(3)，且滿足 ，求x.解：因為|AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，由已知所以|3x|=2，得x

5、=1或x=5.練習題：1在下列四個命題中，正確的是（ ）（A）兩點A、B惟一確定一條有向線段 （B）起點為A，終點為B的有向線段記作AB （C）有向線段 的數量AB=|BA| （D）兩點A、B惟一確定一條線段D2對于數軸上任意三點A、B、O，如下關于有向線段的數量關系不恒成立的是（ ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=0D3若點A、B、C、D在一條直線上，BA=6，BC=2，CD=6，則AD等于（ ） （A）0 （B）2 （C）10 （D）10B4如圖所示，設 是x軸上的一個向量，O是原點，則下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOBB5在數軸上已知點B的坐標為3，AB=4，則點A的坐標為 ； 已知點B的坐標為2，=2，則點A的坐標為 ； 已知點B的坐標為1，BA=2，則點A的坐標為 .10或416數軸上一點P(x)，它到點A(8)的距離是它到點B(4)距離的2倍，則x= .7已知數軸上A、B、C的坐標分別為3，7，9，則AB+BC+CA= ， = .0248