1、經典數學選修1-1常考題單選題（共5道）1、一個物體的運動方程為s=1-t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2、設函數f（x）=x3+ax2-9x-1（a1Ca1D0Va0時，利用定義分析,的凹凸性，并加以證明。8、已知函數f(x)=ln-ax2+x(a0).(1)若f(x)是單調函數，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2,證明：f(x1)+f(x2)3-2ln2.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線M廠=：有公共漸近線，且過點對值二2)的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分14分)已知過點A(4,0)的

2、動直線l與拋物線C：-加相交于B、C兩點,當l的斜率是國衣儀(1)求拋物線C的方程；(2)設BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍。填空題(共5道)11、設龍為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且與的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設巧反為雙曲線，。i的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需;的最小值為恥,則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、拋物線一#上的動點F到直線”？工一幻，-6=0和直線0：？二一1的距離之和得最小值是14、已知P,Q為拋物線-%上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A,則點A的縱坐標為o15、已知點Fi

3、j在曲線很三如上,如果該曲線在點產處切線的斜率為9,那么樂=,此時函數五桂-充融，LL.目的值域為1-答案：C2-答案：tc時，其最小值解：由題意可得函數f(x)=3x2+2ax-9,故當x=-三J3-答案：tc解：.函數f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)內單調遞減，(x)=3x2-2ax-K0,在(0,1)內包成立，即：av?=7，K,(3x-：)在(0,1)內恒成立，令h(x)=3xJ,則它在區間(0,1)上為增函數，h(x)1,故選：A.4-答案：C5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為二-尸.小=，將點M住,-2)代入得區=工，所求雙曲線的標準方程為4略山J2-答案：解：(

4、I)二.8(01)遞增，(L+工)遞減；(H)-2m0；(IH)Arf。上為凸函數.加出共一-功上為凹函數.本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的單調性，和函數的極值問題，以及函數的凸凹性的研究的綜合運用。(1)利用定義域和導數來求解函數的單調區間的問題。(2)因為八1)二-業一些*2顯然口。才有唯一的極值點,利用這一點XX得到a的不等式，從而求解范圍。(3)根據新的凸函數與凹函數的定義，借助于導數的思想來判定結論。解:(I)當口=2時，=】)2分二mfQI)遞增，Q+0遞減4分(n)/=Lm+i=竺三小顯然門o才有唯一的極值點吒，它滿足1，方程OX2+H+1=0的正跟比1大.e

5、r+208分故2a：時，&0,f(x)0,f(x)在(0,+8)單調遞減.(4分)當0a0,方程2ax2-x+1=0有兩個不相等的正根x1,x2,不妨設x1x2,則當xC(0,x1)U(x2,+oo)時，1(x)0,這時f(x)不是單調函數.綜上，a的取值范圍是很,+).(6分)(H)由(I)知，當且僅當a(0,D時，f(x)有極小值點x1和極大值點x2,且x1+x2=7，x1x2=T7.f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax12+x1-lnx2-ax22+x2=-(lnx1+lnx2)-(x1-1)也(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+(x1+x2)+1=ln(2a)+(+1

6、.(9分)令g(a)=ln(2a)制+1,aC(0,則當aC(0,-)時，g(a)=7-77=,;g(-)=3-2ln2,即f(x1)+f(x2)3-2ln2.(12分)4-答案：設所求雙曲線的方程為1”于，將點代入得玄=一2,所求雙曲線的標準方程為三-1二（略5-答案：x2=4y,bC（2,+工）（1）設由口印=力能-nj11產2”.產:廠-代加-Xf七k=匕1+=如.由:A金智.40，產一打一及p0得：y1=1,y2=4,p=2,即拋物線方程為：x2=4y8分工詞工一4T況巾自逅行木九上：出工/.得，Y匕-庫T0得k0或二BCfrjg垂魏在畫上的帔距為修;犯；二三不k0,b0)的左右焦點分

7、別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸一=咫-崇+加之$口(當且僅當IPE2時取等號)，所以I犬門II漢口II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：(I司試題分析：二雙曲線i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,=冏1-條-加之布(當且僅當離卜典時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：2略4-答案：-4由已知可設歡存了力.。（-，主）.-4一冉”4岡Q（-22卜過Q點