1、經典數學選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知雙曲線的x2-y2=a2左右頂點分別為A,B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點P,/PAB=c,/PBA斗，/APB=r，則()Atanatan3+1=0Btanatan丫+1=0Ctan(3tan丫+1=0Dtanatan(3-1=02、如果以原點為圓心的圓經過雙曲線-=的焦點，而且它被該雙曲線的右準線分成弧長為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于()3、如果質點M按照規律s=3t2運動，則在t=3時的瞬時速度為()A6B18C54D814、已知函數f(x)=lnx,則函數g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區問是()A(0,1)B(

2、1,2)C(2,3)D(3,4)5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線W有公共漸近線，且過點期(2力的雙曲線的標準方程。上7、函數y+2lnx的單調減區間為(x) -h8、已知函數g(x),x3+(a-2)x2,h(x)=2alnx,f(x)=g(x).(

3、1)當aCR時，討論函數f(x)的單調性.1fo(2)是否存在實數a,對任意的x1,x2C(0,+oo),且xlwx2,都有一L門0,b0）的焦點到一條漸近線l的距離為4,若漸近線l恰好是曲線y=x3-3x2+2x在原點處的切線，則雙曲線的標準方程為.14、設尸龍為雙曲線捺的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需f的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設轉為雙曲線二-2=|的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且手i2I-*1的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.kPA=tankPB=tan 0 =a-a1-答案：tc解：A(-a,0),B(a,0),P(x,y),由x2-y2=a

4、2得片y=1,義,得-tanatanB=1,故選A.一02-答案：tc解：圓的方程為x2+y2=c2,右準線的方程是m=Q,它與圓在第一象限的交點記為P.由題意可得，直線OP的方程為k3（將L目和代入x2+y2=c2,C有c2=2a2,即甘=JL故選A.3-答案：tc解：質點M按照規律s=3t2運動，.s=6t,當t=3時，在t=3時的瞬時速度為s=6X3=18;故答案為18;4-答案：B5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標準方程為 =略-1一,將點MQ-0代入得以入一二,2#- TOC o 1-5 h z 2-答案：解：vy二，令y0,解得：0+21nx的遞-V減區間是(

5、0,7),故答案為：(0二).21|!：yyr令y0,解得：0 x+21nx的遞減區間是-K(0,3),故答案為：(0,；).3-答案：解：(1)f(x)=-x2+(a-2)x-2a1nx(x0),f(x)=x+a-2-|mII(x0),當a0時，f(x)在(0,2)上是減函數，在(2,+8)上是增函數.當-2a0時，f(x)在(0,-a)上是增函數；在(-a,2)是減函數；在(2,+oo)上是增函數.當a=-2時，f(x)在(0,+oo)上是增函數.當a-2時，f(x)在(0,2)上是增函數；在(2,-a)上是減函數；在(-a,+00)上是增函數.(2)假設存在實數a,對任意的x1,x2C(

6、0,+8),且xx2,都有x2時，等價于f(x2)-f(x1)a(x1-x2)即f(x2)+ax2(x)0包成立即可.又g(x)=x-*-2+2a=C：)I只要x2+(2a-2)x-2a0在(0,+8)包成立即可.設f/j(0)=-2日0h(x)=x2+(2a-2)x-2a,貝U由=4(a-1)2+8a=4a2+40及2城得G0,a?,當x1a(x1-x2)即f(x2)+ax2f(x1)+ax1恒成立，g(x)在(0,+oo)上恒為增函數，所以g(x)0包成立即可，aC?,綜上所述，不存在實數a,對任意的x1,x2(0,+oo)/ln)-/(a11且xlwx2時，都有0),f(x)=x+a-2

7、-(x0),當a0時，f(x)在(0,2)上是減函數，在(2,+8)上是增函數.當-2a0時，f(x)在(0,-a)上是增函數；在(-a,2)是減函數；在(2,+oo)上是增函數.當a=-2時，f(x)在(0,+oo)上是增函數.當a-2時，f(x)在(0,2)上是增函數；在(2,-a)上是減函數；在(-a,+00)上是增函數.(2)假設存在實數a,對任意的x1,x2C(0,+oo),且xlwx2,者降一工一工2x2時，等價于f(x2)-f(x1)a(x1-x2)即f(x2)+ax20包成立即可.又g(x)=x-，-2+2a=T，u/i,只要x2+(2a-2)x-2a0在(0,+)恒成立即可.

8、設1山(0J=2aO得伉0,a?,當x1a(x1-x2)即f(x2)+ax2f(x1)+ax1恒成立，g(x)在(0,+oo)上恒為增函數，所以g(x)0包成立即可，aC?,綜上所述，不存在實數a,對任意的x1,x2(0,+oo)且xlwx2時，者B有0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,學.=與產=%|-笄-4X(當且僅當|PF1|二Ha時取等號)，所以|廣廣：I臚工L尸二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合

9、，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：由題意得，y=ex+xex,在x=1處的切線的斜率是2e,且切點坐標是(1,e),則在x=1處的切線方程是：y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0,故答案為：2ex-y-e=0.3-答案：f(x)=3x2-6x+2.設切線的斜率為k.切點是原點，k=f(0)=2,所以所求曲線的切線方程為y=2x.二雙曲線的一條漸近線方程是y=2x,.=2又；=4；c=20,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.學上普舁=即-笄+4,口(當且僅當|嗚卜典時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：(I引試題分析：二.雙曲線=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2