1、17.3一元二次方程根的判別式 朱寨鎮(zhèn)中心學校：袁森一元二次方程的一般形式： 二次項系數(shù) ，一次項系數(shù) ，常數(shù)項 .abc解一元二次方程的方法：直接開平方法因式分解法配方法公式法用公式法解下列方程：一元二次方程的求根公式：一元二次方程根的判別式：對于一元二次方程你能談論一下它的根的情況嗎?在什么情況下，一元二次方程有解?有什么樣的解?什么情況下一元二次方程無解?想一想：一元二次方程的根的情況：1.當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根2.當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根3.當 時，方程沒有實數(shù)根 反過來：1.當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，2.當方程有兩個相等的實數(shù)根時，3.當方程沒有實數(shù)根時， 問題一

2、：不解方程，判斷一元二次方程的根的情況 解： 這里a=5，b=-3，c=-2， =b2-4ac=9-45(-2)=490，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根 解：原方程化為:25y2-20y+4=0 這里a=25，b=-20，c=4， =b2-4ac=400-4254=0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根 解：這里， =b2-4ac=3-421=-50，所以方程無實數(shù)根問題二： 已知方程及其根的情況，求字母的取值范圍已知關于x 的一元二次方程當m取什么值時：1、方程有兩個不相等的實數(shù)根2、方程有兩個相等的實數(shù)根3、方程沒有實數(shù)根 解： （1）當 ，即 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當 ，即 時，方程

3、有兩個相等的實數(shù)根.（3）當 ，即 時，方程沒有實數(shù)根 例1、如果關于x的一元二次方程 (k-2)x2+k=(2k-1)x有實數(shù)根，那么k的取值范圍是什么？開動腦筋 1.求判別式時，應該先將方程化為一般形式.2.應用判別式解決有關問題時，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項系數(shù)不為0.要記住典例分析例2.求證：無論a取何實數(shù)，關于x的方程 總有實數(shù)根.跟蹤訓練：1.下列方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是（ ）2.若關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根， 則 的取值范圍（ ）點擊中考：基礎篇1.關于x的一元二次方程： 有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）或A. 有兩個不相等的實數(shù)根； B . 有兩個相等的實數(shù)根；C. 沒有實數(shù)根； D .可能有且只有一個實數(shù)根 ；的根的情況是（ ）2.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程3. 從2、1、0、1、2這5個數(shù)中任取一個，作為關于 x 的實數(shù)根的k的值是 .的 k 值，則所得方程中有兩個不相等的方程課堂小結本節(jié)課你學到了什么知識？掌握了什么方法？本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問?歸納與總結：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根；一元二次方程 根的判別式（ ）： 有實數(shù)根一元二次方程根的判別式