1、2015屆第二次模擬考試理科數學試題(B卷)(滿分150分，考試時間120分鐘)第I卷(共60分).選擇題：(5 X12=60)1.已知A= x|x k, B= x|30時恒有 f(x+2)=f(x),當 xC0,2時,f(x)=ex -1,則 f(2014)+f(-2015)=()A.e-1B.1-eC.-1-eD.e+1 .一 AC .在銳角三角形 ABC中，BC=1 , B=2A ,則的值為()cos AA.6B.4C.2D.2 . 3.一個算法的程序框圖如右圖所示，若輸入的x值為2015,則輸出的i值為()A.5B.3C.6D.9.a=b 是直線 y=x+2 與圓(x-a)2+(y-b

2、) 2=2 相切的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.已知向量a與b的夾角為120, |a|=3, |a + b|=A,則|b|二(A.5B.3C.4D.1.設Sn為等差數列 an的前n項和，給出四個結論：(1)a2+a8Wa。(2)Sn=an2+bn(a 豐 0)(3)若 m,n,p,q C N+,貝U am+an=ap+aq 的充要條件是 m+n=p+q(4)若 S6=Sii,則 %=0其中正確命題的個數為()A.2B.3C.4D.122，一，一x y9.已知雙曲線 下-y=1(a0,b0)的左、右焦點為Fi(-c,0), F2(c,0),若直線y

3、=2x與雙曲a b線的一個交點的橫坐標為c,則雙曲線的離心率為A. ,3+1B. .2+1C. . 3+2 D. . 210.若 a0,b0, lga+lgb=lg(a+b),則 a+b 的最小值為()A.8B.6C.2D.4. 5 211.若二項式(Jx25+ 1)6的展開式中的常數項為m,xm, 2(x -2x)dx=()1A. 2B. 1C.- 133312.定義在0,+ 通函數f(x),對任意x川恒有f(x)f (x),2D.-3a f(2) b=f(3) a=2- , b3-,23ee則a與b的大小關系為()A.abD.無法確定第II卷(共90分).填空題：(54=20 ).一個類似

4、楊輝三角形的數陣：1則第九行的第二個數為 3 35 6 5711 11 79 18 22 18 9.某班班會，準備從包括甲、乙兩人的七名同學中選派4名學生發言，要求甲、乙兩人至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發言時不相鄰的概率為 x -015.已知滿足條件 權+ y M 2 的動點(x,y)所在的區域D為一直角三角形區域，y 一 kx(k 0)則區域D的面積為16.已知函數f(x)對一切實數 a、b滿足f(a+b)=f(a) f(b), f(1)=2 ,(且f(x)恒非零)，數列J an 的2 /通項an= (n CN+),則數列an的前n項和=f (2n -1)三.解答題：(12 X 5+1

5、0 =7017.已知函數f(x)= 3 sin(x+ )cos(x+)+sin2(x+)(0 ()n),設該同學三門課程都取得優秀成績的概率為24125,都未取得優秀成績的概率為,且不同課程是否取得優秀成績相互獨立。125(1)求 m, n。(2)設X為該同學取得優秀成績的課程門數，求EX。.如圖，在底面為菱形 ABCD的四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，Z ABC=60 , AAi=AB=2 , AiB=AiD=2 亞.(1)求證：AAJ 面 ABCD。(2)若點一一 AiE_ _E在AiD上，且 =2,求二面角 EAC DoED2, 一 x.橢圓a2+ y=1(ab0)的左、右焦點為F

6、i、F2,離心率為Fi的直線l交橢圓于A、B兩點,AF2B的周長為8.(1)求橢圓方程。(2)若橢圓的左、右頂點為 C、D,四邊形ABCD的求直線l的方程。.已知函數 f(x)=alnx -ax-3(aCR)。(1)求f(x)的單調區間(2)設a=-1,求證：當丁 ln2 ln3(3)求證：23xC(1,+ 訓,f(x)+20ln 4 In n 1, 2)請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.0B注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分.(幾何證明選講)如圖，AB是。的直徑，C、F是。上的點，AC是/BAF的平分線, 過點C作CD DF ,交AF的延長線

7、于點 D。(1)求證：CD是。O的切線。(2)過C點作 CM AB ,垂足為 M,求證：AM- MB=DF- DA。x = 2 + J 5 cosa.(極坐標系與參數方程)已知曲線C的參數方程為/_(a為參數)，y = 1 、. 5 sin 一:：以直角坐標系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線c的極坐標方程(2)若直線l的極坐標方程為 P(sin 0 +cos 2 )由直線l被曲線c截得的弦長。.(不等式選講)已知函數f(x)=|x-a|(1)若不等式f(x) w的解集為-1,5,求實數a的值。(2)在(1)的條件下，若f(x)+f(x+5)第L切實數x恒成立，求實數 m

8、的取值范圍。2015屆第二次模擬考試 數學（理）參考答案、選擇題：（5 M2=60 ） （A 卷）CDADA ABAAC CA（B卷）二、填空題：（5必=20） 13.66;14；15.1;16. 4n；6-cos(2x +q)三、解答題：（12 X 5+10 ） =7017.(1) - f(x)= 3S sin(x+ )cos(x+ 一 )+sin2(x+ )= sin(2x+ TOC o 1-5 h z 2222sin(2x+ -( cos(2x+ ()+ =sin(2x+ -戶)+ HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22262圖象經過點(2

9、,1)3 sin(2 +()- -)+ =1 即 sin( +(|)=- cos 4 -362222- 0()n,則 m=52n=5.6 分(2)X=0,1,2,36P(X=0)=125P(X=1)=P(A BC + ABC + ABC尸37125P(X=2)=P(AB C +A B C+ ABC)=5812524P(X=3)=125. x的分布列為x0123P6125371255812524125，EX=0 9+1 衛+2 組+3 12512512524 9125 5.1分19.(1) . A1A=AB=2AB=2 2 .A1A LAB又.四邊形ABCD是菱形.AD=AB=2 ,又 AQ=2

10、 &. .AiA LAD. AB 二面 ABCDAiAXW ABCDAD星面 ABCDABA AD=A(2) . ABCD為菱形且/取BC中點FABC=60.ABC為正三角形.-.AF BC. AD /BCAF 1AD以A為原點，直線AF、AD、AA1分別為x軸、y軸、z軸建立坐標系 A(0,0,0)B( . 3 ,-1,0) C( ,3,1,0)D(0,2,0) Ai(0,0,2) .Aie=2ED-E(0,|)3 3設平面ACE的法向量為n1 = (x,y,z)令 y=1 得 n1 =( - ,1,-2).1分又平面ABCD的法向量n2 =(0,0,2) .cos=n1 “|n1 |n2

11、|=一 2 二面角 E-AC-D=3020.(1) . |AF1|+|AF2|=2a|BF1|+|BF2|=2a|AF2|+|BF2|+|AB|=4a.4a=8* *a=2又e=c=1，c=1.-b2=a2-c2=3a 222，橢圓方程為二+匕=14分43(2)設直線li的方程為x=ky-1代入橢圓方程并化簡得(3k2+4)y 2-6ky-9=0,36k2363k2412.k2 1 A。設 A(x 1,y1) B(x2,y2)|y1 -y2|=2=2)- 83k 43k 42、-o 124.2576(k1) 576 2八 Saacbd = |CD| |y1-y2|=2|y1-y2|=-2T =

12、 ，k= 1 .11 分27(3k4)49直線 l 的方程為 xy+1=0. . .12,a21.(1)f (x)= - -ax1 若 a=0a(1 - x)x則f(x)=-3無單調區間2 若 a0則當 xC(0,1)時 f (x)0 當 xC(1,+ 訓 f (x)0 .f(x)在(0,1)遞增(1,+ 遞減3 若 af(1)=-2.f(x)+20.7分(3)由(2)知當xC(1,+則-lnx+x-10 .x-1lnxn2 .lnnn-1ln2ln3 ln 4ln n，0ln n 1 2 3 一一一n -1.1吩22.(1)連 OC.OA=OC，/OCA= ZOAC-.ZFAC= ZOAC，/OCA= / FAC.OC /AD. AD CDOCXCD.CD是圓O的切線(2)AC 平分/PAB又根據切割線定理有CMUBCDAFCD2=DF DA.CD=CMD.AACB為 直且CMDB2CM =AM - MB，AM- MB=DF DA10分23.(1) ,曲線c的參數方程為y=1.5 sin(a為參數)曲線c的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5心x =