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文檔簡介

1、第三章空間向量與立體幾何31.3空間向量的數量積運算第三章空間向量與立體幾何學習導航學習目標1.了解空間向量夾角的概念及表示方法2掌握空間向量數量積的計算方法及應用(重點)3能將立體幾何問題轉化為向量運算問題(難點)學法指導數量積是向量最重要的運算，利用數量積可以求向量的模、兩個向量的夾角；通過類比平面向量的數量積，學習空間兩向量的數量積，通過向量積的運用，培養數學應用意識.1空間向量的夾角a，bab0，2.空間向量的數量積(1)定義：已知兩個非零向量a,b,則|a|b|cosa，b叫做a,b的數量積，記作ab.(2)數量積的運算律數乘向量與向量數量積的結合律(a)b_交換律ab_分配律a(b

2、c)_(ab)baabac(3)數量積的性質兩個向量數量積的性質(1)若a，b是非零向量，則abab0.(4)|ab|a|b|.1判斷：(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量的數量積是數量，而不是向量()(2)零向量與任意向量的數量積等于零()(3)若abac，則bc.()CA4空間向量數量積的運算方法歸納應用數量積公式求空間向量數量積的關鍵點利用數量積證明垂直 證明：(三垂線定理)在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直已知：如圖，PO，PA分別是平面的垂線、斜線，AO是PA在平面內的射影，l，且lOA，求證：lPA.(鏈接教材P91例2)方法歸納

3、當直接證明線線垂直但條件不易利用時，常常考慮證明兩線段所對應的向量的數量積等于零利用向量證明垂直的一般方法是把線段轉化為向量，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算以及數量積和垂直條件來完成位置關系的判定2.如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點，求證：MNAB，MNCD.利用數量積求兩點間的距離 如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA，OB，OC兩兩成60角，且OAOBOC2，E為OA的中點，F為BC的中點，試求E，F間的距離3.如圖所示，在ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，PA6，求線段PC的長典例衍變探究求空間向量夾角2.若本例中空間四邊形OA

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