1、第四章 電磁介質(zhì)一. 填空題.易 分子的正負(fù)荷中心重合的電介質(zhì)叫做 電介質(zhì)，在外電場作用下，分子 的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，形成。答案：無極分子；電偶極子提示：此題考查的是相關(guān)概念的掌握.易 電介質(zhì)在電容器中的作用是：(1) (2) 答案：增大電容；提高電容器的耐壓能力提示.較易 一平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相聯(lián)。當(dāng)電容器兩極板間為真空時，電場強度為E0 ,電位移為D0,而當(dāng)兩極板間充滿相對介電常數(shù)為8r的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為 E ,電位移為D ,則 。答案：E=E0； D = Do.中如圖4-1-4所示，在一個不帶電的各向同性的均勻介質(zhì)球外，放一電荷q,則高斯面S和S

2、2的E通量和D通 TOC o 1-5 h z 量各為Ges = ,ds =二 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 11 ES2 =， D S2 = 答案：0,0, , q*.中 在電荷為Q 的導(dǎo)體球外部有一相對介電常數(shù)為現(xiàn)的電介質(zhì)殼，在電介質(zhì)內(nèi)外分別有兩點A 、 B,它們到球心的距離分別為R1和R2 ,則D(A) = ,D B = .o QQ答案：, y4R4：R2.中在內(nèi)極板半徑為a,外極板半徑為b的圓柱形電容器內(nèi)，裝入一層相對介電常數(shù)為 九的同心圓柱形殼體內(nèi)半徑為 r1,外半徑為r2而且設(shè)極板遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 b,則放入介質(zhì)前后的電C容之比C0lnb

3、答案:a,ri 1 , r2, bln 一 , In 1 In r2.中在兩板相距為d的平行板電容器中，插入一塊厚為d的金屬板（此板與兩極板平行），2 一. d其電谷為C=,如果插入的是相對介電常數(shù)為8r的厚為 的電介質(zhì)板，則電2容變?yōu)镃 = 。2.2 r -答案：2Co , -Co1；r8.中平行板電容器，兩板間距為d、極板面積均為 S。在真空中的電容、自由電荷面密度、電位差、電場強度、電位移矢量、能量分別為C0、仃0、U0、E0、D0、W0表示。試問：（1）當(dāng)維持其電量不變（如充電后與電源斷開）時，今將相對介電常數(shù)為；的電介質(zhì)充滿電容器，則C= ,仃= , U = ,E = , D = ,

4、 W =。 TOC o 1-5 h z （2）當(dāng)維持電壓不變時（與電源連接后不斷開），而將電容器充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，則 C = , a = , U = ,E = , D = , W =答案：（1） 與Co ,仃。，U0E0W0 D0 ；r；r7（2）名儲。，仃。，U0 ,E0 , %D0 , rW09.中一偶極矩為Pe的電偶極子，放在電場強度為E的勻強電場中，則此偶極子受到的合力為,它受到的力矩為 M=答案：0 , PeE.中 將平行板電容器與一直流電源相接。當(dāng)電容器中充滿某種介質(zhì)時，電極化強度矢量 等于真空時的電位移矢量，則此種介質(zhì)的相對介電系數(shù)為。答案： 2.中一平行板電容器中間充

5、以兩種介質(zhì)，如圖所示，其介電常數(shù)分別為 勺和 G,設(shè)&1As ,則此場強 1和2大小關(guān)系為 答案：；1 =，2.中有很大的剩余磁化強度的軟磁材料不能做成用磁體，這是因為 ,如果做成永磁體，則 c答案：矯頑力小；易消磁13較易一個繞有500匝導(dǎo)線的平均周長50cm的細(xì)環(huán)，載有0.3A電流時, 鐵芯的相對磁導(dǎo)率為 600 ,則鐵芯的磁場強度 H為 ,鐵芯的磁感應(yīng)強答案：300 Am , 0.226T14中 如圖4-1-14所示為三種不磁介質(zhì)的 B - H關(guān)系 曲線，其中虛線表示的是B = N0 H的關(guān)系。說明 a、b、c各代表哪一類磁介質(zhì)的 B-H關(guān)系曲線：a代 表 的B-H關(guān)系曲線；b代表B -

6、H關(guān)系曲線；c代表 B H關(guān)系曲線。答案：鐵磁質(zhì)；順磁質(zhì)；抗磁質(zhì)15中 一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為3的各向同性均勻電介質(zhì)，此時兩極板間的電場強度是原來的倍；電場能量是原來的倍答案：1/ ；r; 1/ ；r16.中一平行板電容器中充滿相對介電常數(shù)為3的各向同性均勻電介質(zhì)。已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為 仃，則極化電荷在電 容器中產(chǎn)生的電場強度的大小為 答案:17中 在相對電容率 露=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度we = 2x106 J / cm31221_2X相應(yīng)的電場強度的大小E = 。=8.85父10 C N m ）2We答案：；0 ；18中 長直

7、電纜由一個圓柱導(dǎo)體和一共軸圓筒狀導(dǎo)體組成，兩導(dǎo) 體中有等值反向均勻電流I通過。其間充滿磁導(dǎo)率為科的均勻磁介質(zhì)。介質(zhì)中離中心軸距離為r的某點處的磁場強度的大小 H = ,磁感應(yīng)強度的大小 B = 。I I答案：2巾,2加19中 一平行板電容器，兩極間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對介電常數(shù)為與，若極板上的自由電荷面密度為（T ,則介質(zhì)中電位移的大小 D= .電場強度的大小 E = o答案：仃，E ；0 ；r20中一電矩為P的電偶極子在場強為E的均勻電場中，E與P間的夾角為a,則它所受的電場力 F =,力矩的大小 M = .答案：0 ； PE sin a21中 半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒，

8、其間充滿著相對介電常量為的均勻介質(zhì).設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+1和-1,則介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D =,電場強度的大小 E =.）九flj答案：22兀%幣22中 兩個電容器1和2,串聯(lián)以后接上電動勢恒定的電源充電.在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器 2中，則電容器1上的電勢差 ;電容器1極板上 的電荷.（填增大、減小、不變 ）答案：增大；增大23中一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接， 然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為%的各向同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板上的電量是原來的 倍；電場強度是原來的 倍； 電場能量是原來的 倍答案：咚；1； 8r24中 A、B為兩塊

9、無限大均勻帶電平行薄平板,兩板間和左右兩側(cè)充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知兩板間的場強大小為 面密度分別為B兩板所帶電荷答案：_2；0；40 3;4；0；下。325中 一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，當(dāng)Eo,方向如圖，則 A、兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m,帶電量為+q的質(zhì)點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中，此后，若把電介質(zhì)抽去則該質(zhì)點將如何運動 。（填保持不動， 向上運動，向下運動）答案：向上運動-qm - +q4-1-25+q26、中 若先把均勻介質(zhì)充滿平行板電容器，（極板面積為S,2L答案;極反間距為L,板間介電常

10、數(shù)為 U。在這個過程中，電場能量的增0 rsu 2；r ）然后使電容器充電至電壓目.27、-B%叫只適用于介質(zhì)。答案：各向同性均勻線性非鐵磁28、中 若先把均勻介質(zhì)充滿平行板電容器，（極板面積為 S,極反間距為 L,板間介電常數(shù)為馬）然后使電容器充電至電壓 U。在這個過程中，電場能量的增量是答案:29、中介質(zhì)中,無限長的載流圓柱體浸在無限大的各向同性的均勻線性的相對磁導(dǎo)率的則介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度與真空中的磁感強度之比是答案： r口 r的磁30、中 如圖，有一均勻極化的介質(zhì)球，半徑為 化強度為P,則極化電荷在球心處產(chǎn)生的場強P答案： 3K31、易 對鐵磁，f介質(zhì)H、B、M三者的關(guān)系是 BH M答案

11、：入.在真空平行板電容器中間插入一介電常數(shù)為e的薄片介質(zhì)，當(dāng)充電后，介質(zhì)內(nèi)一點M和介質(zhì)外一點N的電場強度大小之比為 。答案：& o/ &.銅的相對磁導(dǎo)率 叫=0.9999912,其磁化率7m =,它是 磁性磁介質(zhì)。答案：-0.0000088 ;抗磁質(zhì)。.平行板電容器兩極板間相距為0.2 mm,其間充滿了介電常數(shù) e r=5.0的玻璃片，當(dāng)兩極間電壓為400V時，玻璃面上的束縛電荷面密度為 :.給兩個螺線管內(nèi)部均勻充滿了磁介質(zhì)后，第一個管內(nèi)介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度 B增強了而第二個管內(nèi)介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度 B卻減弱了，這表明附加磁感應(yīng)強度 B 和磁化強度矢量 M的方向分別為：在第一個管內(nèi) ,在第二個管內(nèi)

12、 o.電容為C的電容器浸沒在相對介電常數(shù)為的油中，在兩極板間加上電壓U,則它充有電量 ,若電壓增至5U,這時充滿油電容器的電容為 。.中 兩點電荷在真空中相距為ri時的相互作用力等于它們在某一 “無限大”各向同性 均勻電介質(zhì)中相距為也時的相互作用力，則該電介質(zhì)的相對電容率 2 /2答案：ri /r2.中 無限長密繞直螺線管（匝密度為n ）通電流I ,內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為祖的磁介質(zhì)。則管內(nèi)磁感應(yīng)強度為 。答案：nI.較易個繞有500匝導(dǎo)線的平均周長 50cm的細(xì)環(huán)，載有0.3A電流時，鐵芯的相對磁導(dǎo)71、率為 600。（0 =4 乂10 TmA ）1）鐵芯中的磁感應(yīng)強度 B為 ;2）鐵芯中的磁場強度

13、 H為 。“0.226T300 A/m.難一螺繞環(huán)由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米饒有10匝；當(dāng)導(dǎo)線中載有0A的電流時，測得鐵環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強度為1.0T ,鐵環(huán)內(nèi)部的磁場強H=;鐵環(huán)內(nèi)的磁化強度 M=,相對磁導(dǎo)率 匕=答案：2.0 x103（A/m） ； 7.9x105（A/m） ； 4.0 -SrEr -1h.中一導(dǎo)體球外充滿相對介電常數(shù)為%的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強為E,則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度。為（B ）A、%E B 、vrEC 、 * D 、（/% %）E.中C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電，然后將電源斷開，再把一電介質(zhì)板插C中，則（C ）A C1和C

14、2極板上電量都不變B 、Ci極板上電量增大，C2極板上電量不變C C1極板上電量增大，。極板上電量減小 D、C1極板上電量減小，C2極板上電量增大.中一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開，這時電容器中儲存的能量為W,然后在兩極板之間充滿相對介電常數(shù)為牛的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲存的能量 W (B )W0A、W = zW0B 、W =0-C 、 W = (1 + )W0D 、W =W0；r.中細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長為l ,半徑為a ( l a )、總匝數(shù)為N的螺線管，管內(nèi)I ,則管中任意一點的充滿相對磁導(dǎo)率為r的均勻磁介質(zhì)。若線圈中載有穩(wěn)恒電流(A)磁感應(yīng)強度大小為B=.；0JrNI .(

15、B)磁感應(yīng)強度大小為B JrNI1(C)磁場強度為H-NI1.(D)磁場強度為H7.較易順磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率:(A)比真空的磁導(dǎo)率略小。(C)遠(yuǎn)小于真空的磁導(dǎo)率。(B )(B)比真空的磁導(dǎo)率略大。(D)遠(yuǎn)大于真空的磁導(dǎo)率。8.中電容器接在電源上,的變化為：(C )A、E J , W T , C JC、E T , W T , C T將兩極板距離靠近， 則電容器中的場強 E,能量W和電容CB 、E T , W T , C JD、E J , W T , C T9較易經(jīng)電源充電后的平行板電容器先與電源斷開，然后將兩板移近，在運動過程中,兩極板間的電位差：(B )A、增大 B 、減小 C 、不變 D 、無法

16、確定10中 經(jīng)電源充電后的平行板電容器先與電源斷開，然后將兩板移近，在運動過程中，電容器儲存的電能；(B )A、增大 B 、減小 C、不變 D 、無法確定11中平行板電容器充電后與電源斷開，然后將其充滿相對介電常數(shù)為1的均勻電介質(zhì),則電容C ,電壓U和電場能量 W ,與充電介質(zhì)前比較變化情況是(B )A、CJ,UT,WT B 、CT,UJ, WJC、CT,UJ, WT D 、CJ,UJ,WJ12中 將平行板電容器的極板和端電壓為U的電源連接，然后在極板間充滿相對介電常數(shù)為帛的均勻電介質(zhì)(忽略邊緣效應(yīng))，與未充介質(zhì)時相比較，電容 C、極板上的電荷密度 仃和電場能量W的變化趨勢是A、C T ，仃

17、T , W JC、C T ,仃 T , W T(C )B 、C T ,仃 J , W JD 、C J 。J , W T13中 若電荷Q均勻地發(fā)布在半徑為 R的球體內(nèi)，此時球內(nèi)的靜電能為 W與球外的靜電能亞2之比W1為多少？（可設(shè)球內(nèi)外介電常數(shù)相同，例如為 的） （C ）W2A、3 B - C、1 D 、242514中 如圖4-3-14所示，一空心介質(zhì)球，其內(nèi)半徑為R1 ,外半徑為R2,所帶的總電量+Q ,這些電荷均勻地發(fā)布于 RfR2間的介質(zhì)球?qū)觾?nèi)，當(dāng)r R時，電場強度為 （C ）Q4 二 R124 R1Q4二；r215中如圖4-3-14所示，一空心介質(zhì)球,其內(nèi)半徑為R ,外半徑為R2 ,所帶

18、的總電量+Q ,這些電荷均勻地發(fā)布于 R,與R2間的介質(zhì)球?qū)觾?nèi)，當(dāng) RrR2時，電場強度為（B ）Q R_Q_ r3 _R；B23-34*24 二;r2 R；-R；4二；R216中 如圖4-3-14所示，一空心介質(zhì)球，其內(nèi)半徑為 R,外半徑為R2,所帶的總電量+Q ,這些電荷均勻地發(fā)布于 R1與R2間的介質(zhì)球?qū)觾?nèi)，當(dāng)rR2時，電場強度為（A ）A、Q24 . ；0r2B、Q._24 ；rC、4 二；rD、017中 圓柱形無限長載流直導(dǎo)線置于均勻無限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)線中流過的穩(wěn)恒電流為I ,磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為，則與導(dǎo)線接觸的磁介質(zhì)表面上的磁化電流為（B ）A、（1叱B、3一1） C、叱1D、

19、r18中 球外充滿相對介電常數(shù)為 明的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強為E,則導(dǎo)體球上面的自由電荷面密度CT0為A、，E B、片即EC、名rE19中如圖4-3-19所示，一均勻極化的各向同性電介質(zhì)球,已知電極化強度為 P ,則介質(zhì)球表面上束縛電荷面密度為A、a點C、c點P仃=一的位置是圖中的（C）2B、b點D、d點20中的平板） 關(guān)系式充了電的平行板電容器兩極板（可看作很大 間的靜電作用力 F于兩極板間的電壓（D ）的A、F正比于U1B、F正比于 UC、F反比于U d、F反比于21.中在空氣平行板電容器中，插上一塊較空氣厚度為薄的各向同性均勻電介質(zhì)板1U,當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電

20、介質(zhì)中的場強E與空氣中的場強 E0相比較，應(yīng)有（C ）、E = E0,兩者方向相同C E E0 ,兩者方向相同D 、E 42 ,則在介質(zhì)1和2中分別有(A ):A Di=D2 E1VE2 ； B Di=D2 EiE2；C DiD2 Ei=E2 ； D D1VD2 Ei=E2。29.一平行班電容器兩極板相距為d,其間充滿額兩部分介質(zhì)，介電常數(shù)為 樂的介質(zhì)所占面積為介電常數(shù)為 %的介質(zhì)所占面積為 S2 ,略去邊緣效應(yīng)，球電容 Co(D)A .；i ；0 s1B.；2 ；0S2ddC.；0 ( ；lSl , ；2$2 )2dD.；0 ( *Sl，；2 S2 ).在真空平行板電容器的中間平行插一片介質(zhì)

21、，當(dāng)給電容器充電后，電容器內(nèi)的場強為 (C )介質(zhì)內(nèi)的電場強度為零；介質(zhì)內(nèi)與介質(zhì)外的電場強度相等；介質(zhì)內(nèi)的場強比介質(zhì)外的場強小；(D)介質(zhì)內(nèi)的場強比介質(zhì)外的場強大。提示：極化電場強度的方向與原電場強度方向相反。.順磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率：(D)(A)比真空的磁導(dǎo)率略小。(B)比真空的磁導(dǎo)率略大。(C)遠(yuǎn)小于真空的磁導(dǎo)率。(D)遠(yuǎn)大于真空的磁導(dǎo)率。右分別充滿相對介電常數(shù)為e 1與e 2的介質(zhì)，則兩.中 如圖，平行板電容器帶電，左、 種介質(zhì)內(nèi)：(A)(A)場強不等，電位移相等。(C)場強相等，電位移不等。.中 在點電荷產(chǎn)生的電場中有一塊不對稱的電介質(zhì)，這樣對以點電荷為球心的球形高斯面 (B ) TOC o

22、 1-5 h z (A)高斯定理成立，并可以求出高斯面上各點的E；(B)高斯定理成立，但不能求出高斯面上各點的E；(C) R斯TZ二1、.皮上：(D)麻鵬電介,31和高賠定土也不成工.中 給一平行板電容器充電后斷開電源，其儲存的電能為W0現(xiàn)給兩板間充滿相介電常數(shù)為e r,則電容器內(nèi)儲存的能量為(D )(A) rW0;(C)(H r)W0;(B) W0/er；(D)小女35.中在整個空間里充滿介電常數(shù)為%的電介質(zhì)，其中有一點電荷q0 ,求場強分布。A . E=$4 二rEq0E q0E 朱B .E =2c .E =2 D .E =24二；0r4二；r r4二；r ；0r36.難 比。求饒在磁導(dǎo)率

23、為 V-的閉合磁環(huán)上的螺繞環(huán)與同樣匝數(shù)和尺寸的空心螺繞環(huán)自感之J037.較難 用細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長為l、半徑為a （l a ）總匝數(shù)為N的螺線管，管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為 此的均勻磁介質(zhì)。若線圈中載有穩(wěn)恒電流I ,則管內(nèi)任意一點的：（D ）A、磁感應(yīng)強度的大小為B = N0。NIB、磁感應(yīng)強度的大小為B =匕N7C、磁場強度大小為H = 0N7D、磁場強度大小為H = N1/38.難 如圖所示一根均勻極化的電解質(zhì)棒，已知極化強度為 求沿軸線的極化電荷分布。（D）,.一 A 左面oe = p ,右面be = - P ,側(cè)面仃e = P, _. _ _. _ _ B 左面% = P ,右面% = P

24、,側(cè)面e = P,. c 左面仃e = P,右面% =-p,側(cè)面= 0.D 左面0e = P ,右面*e = P ,側(cè)面e =0P,39.難 如圖5所示，平板電容器極板面積為S,間距為d,中間有兩層厚度各為 d1和d2d1d2圖5（d=d+d2）、電容率各為e 1和e 2的電介質(zhì)，則其電容為（ A ） TOC o 1-5 h z 1 2Sd1 d2A、 B、 +凡；2&iS 2s2sC、 D、 +；iSd1 d240.難 如圖所示，球形電容器內(nèi)、外半徑分別為R和R2,所帶電荷為Q,若在兩球殼間充以電容率為 竹的電介質(zhì)，問此電容器儲存的電場能為:Q2 , 11、B .()8 二；Ri R/-Q-

25、(-)8 二；r R R2D. -Q-(-)8二；R2 Ri四.思考題.較易不同介質(zhì)交界面處的極化電荷分布如何？答：仃；=Pi en1仃2 =P2 n2,仃P(guān) =( P1 P2) n即在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度等于兩種介質(zhì)的極化強度的法向分量之差。.較易 介質(zhì)邊界兩側(cè)白靜電場中 D及E的關(guān)系如何？答：在兩種介質(zhì)的交界面上， 若無自由電荷電位移矢量在垂直界面的分量是連續(xù)的，平行于界面的分量發(fā)生突變。電場強度在垂直界面的分量是不連續(xù)的，有突變。.中 (1)將平行板電容器的兩極板接地的電源上以維持其間電壓不變。用介電常數(shù)為8的均勻電介質(zhì)將它充滿，極板上的電荷量為原來的幾倍？(2)若充電后

26、拆掉電源，然后再加入電介質(zhì)，情況如何？答：將介電常數(shù)為 名的電介質(zhì)充滿一平行板電容器，其電容增加8倍，C=Co。根據(jù)電容的定義C =Q,由此可知：U(1)在接電源情形下，插入電介質(zhì)極板上的電荷量增加6倍，因為電壓不變，電容器內(nèi)電場不變。 1(2)不接電源情形下插入電介質(zhì)，極板上的電荷量不變，則極板間的電壓減小為一，Z 1從而電容器內(nèi)的電場也減小為原來的。這是由于介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷的退極化場抵消了部分原來的電場。.中 用電源將平行板電容器充電后斷開，然后插入一塊電介質(zhì)板。在此過程中電介質(zhì)板受到什么樣的力？此力作正功還是負(fù)功？電容器儲能增加還是減小？答：電容器充電后斷開電源，插入電介質(zhì)，電介質(zhì)

27、被磁化，受到吸引力，此力作正功；與此同時，極化電荷產(chǎn)生的電場消弱了原來的電場，電容器儲能減少。整個過程中，電場力吸引電介質(zhì)所作的功來源于電容器內(nèi)儲能的減小，兩者平衡，能量守恒。.中 用電源將平行板電容器充電后不斷開電源，然后插入一塊電介質(zhì)板。在此過程中電介質(zhì)板受到什么樣的力？此力作正功還是負(fù)功？電容器儲能增加還是減小？答：對于電容器充電，不斷開電源插入電介質(zhì)，電介質(zhì)被極化仍受到吸引力，此力做正功；與此同時，極板間電壓維持不變，電容增大，因此電容器內(nèi)儲能增加。另外此時有正電荷從負(fù)極板遷移到正極板，電源做正功這個過程中能量守恒，電源運動電荷所作的功，一方面轉(zhuǎn)化為吸引電介質(zhì)作正功，另一方面增加電容器

28、儲能。能量仍然守恒。.中 將一個空心螺線管接到恒定電源上通電，然后插入一根軟磁鐵棒。在此過程中軟磁 鐵棒受到什么樣的力？此力做正功還是負(fù)功？螺線管儲能增加還是減小？答：將軟磁鐵插入通電的空心螺線管內(nèi)，磁場對軟磁鐵棒的磁化將吸引磁棒，此力做正 功；此時線圈的自感增大，從而螺線管中的磁能增加。與此同時，線圈你的磁通量增大，在 線圈中產(chǎn)生的自感電動勢與電流方向相反，電源推動電流將反抗自感電動勢多作一部分功， 整個過程中系統(tǒng)能量守恒。電源反抗自感電動勢多作一部分的功轉(zhuǎn)化為吸引軟鐵棒所做的機 械功和螺線管內(nèi)自感磁能的增加。.中 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象和電體的靜電感應(yīng)現(xiàn)象有哪些區(qū)別？答：從微觀看，金屬有大量的左

29、右電荷，左右電荷的電場力的作用下可以在導(dǎo)體內(nèi)移動任意大的距離，電子的移動可以使導(dǎo)體中的電荷重新發(fā)布，其結(jié)果，在導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷的電場與外加電場的方向相反，故隨著感應(yīng)電荷的堆積， 導(dǎo)體中的合電場強度逐漸減小，達(dá)到靜電平衡時，感應(yīng)電荷的電場與外加電場相互抵消，導(dǎo)體中的合電場強度為零。導(dǎo)體中電子的移動停止。至于電介質(zhì)，分子中的電子與原子核的結(jié)合相當(dāng)緊密，電子處 于束縛狀態(tài)。將電介質(zhì)引入靜電場時，電子與原子核之間只能作一微觀的相對位移，或者它們之間的連線稍微改變方向（有時兩種情況都會發(fā)生），出現(xiàn)束縛電荷。束縛電荷的電場只是部分抵消外加電場。達(dá)到穩(wěn)定時，電介質(zhì)內(nèi)部的電場強度不為零。.中 怎

30、樣從物理概念上來說明自由電荷與極化電荷的區(qū)別？答：自由電荷可以在導(dǎo)體內(nèi)移動宏觀上任意打的距離。由此，可以導(dǎo)致導(dǎo)體中的電荷 重新發(fā)布。極化電荷（束縛電荷）只能在原子（或分子）的范圍內(nèi)作微觀的相對位移，并且 不影響導(dǎo)體中電荷的發(fā)布。9中 在電場弓雖度為E的電場中，電偶極矩為P的電偶極子所受的力矩為 M=PME。由 上式可知，有極化分子的電偶極矩P的方向與E的方向相反時，有極化分子所受的力矩為零。為什么有極分子 P的方向與電場強度 E的方向相反的狀態(tài)，不能當(dāng)作有極分子的穩(wěn)定 平衡狀態(tài)呢？答：當(dāng)有極分子的點偶極矩 P的方向與E的方向相反時，雖然有極分子所受的力矩為 零。但是，此時分子的電偶極子處于非常

31、穩(wěn)定，只要外界稍有擾動，使分子電偶極子稍微偏 離該位置，分子電偶極子就會在力矩作用下轉(zhuǎn)動，知道有極分子的電偶極距 P的方向 與E的方向相一致。故有極分子 P的方向與電場強度 E的方向相反的狀態(tài)下，不能當(dāng)作有極分 子的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。io.中 一塊永磁體落到地板上就可能部分退磁？為什么？把一根鐵條南北放置，敲它幾 下，就可能磁化，又為什么？答：由于有物理的沖擊，永磁體中磁疇的磁矩方向趨于混亂，故產(chǎn)生部分退磁。將南北 放置的鐵條敲擊，則磁疇的磁矩將按地磁場方向排列，故，可能磁化。ii中試說明B與H的聯(lián)系和區(qū)別。答：磁感弓ii度B是由傳導(dǎo)電流和磁化電流共同產(chǎn)生的，磁感弓ii度B真正具有物理意義,確定磁

32、場中運動電荷或電流所受作用力的是B,不是h,磁場強度 H僅僅是一個輔助量，它與電學(xué)中的電位移 D的作用相當(dāng)， H與磁介質(zhì)無關(guān)，只與傳導(dǎo)電流有關(guān)。正是由于這一 點，利用安培環(huán)路定理 c,H，dj=zi ，求出H的發(fā)布后，在利用 B = rH = %lHL可方便地處理磁介質(zhì)中磁場問題，簡易地計算出磁感強度B。12中 如何使一根磁針的磁性反轉(zhuǎn)過來？答：將磁針放入一方向外磁場中，外磁場的方向與磁針內(nèi)部磁場的方向相反，而且外磁 場強度要大，大于磁針?biāo)糜泊裴槻牧系某C頑力，即可將其磁性反轉(zhuǎn)。13中 有兩根磁棒，不論把它們的哪兩端相互靠近，可以發(fā)現(xiàn)它們總是相互吸引。你能否得出結(jié)論，這兩根鐵棒中有一根一定的未

33、磁化的？答：還不能。因為如果其中一根是磁性較強的永磁棒，另一根也被磁化了，只不過是一根剩磁較弱，矯頑力較小的非永磁棒， 這兩根棒互相靠近時， 也會發(fā)生任意兩端總是相互吸引的現(xiàn)象。 將它們的同性磁極靠近時，矯頑力很弱的那根磁棒，在另一根磁性較強的磁棒的磁場的作用 下，它們的磁極發(fā)生反轉(zhuǎn)，結(jié)果靠近的兩端仍是異性磁極，故總是相互吸引。14中 為什么裝指南針的盒子不是用鐵，而是用膠木等做成的？答：如果用鐵制的盒子裝指南針，就達(dá)不到磁針始終指向南、北方向的目的。因為鐵盒具有磁屏蔽作用，地磁場的磁力線進(jìn)入鐵盒內(nèi)的很少，鐵盒內(nèi)磁針在這種很弱的磁場作用下，幾乎不發(fā)生轉(zhuǎn)動，故達(dá)不到指示南、北方向的目的。15中

34、電池組所給的電動勢的方向是否決定于通過電池組的電流的流向？答：否。 電池組的電動勢方向是由其自身性質(zhì)所決定，與外界條件無關(guān)，所以它不 是由通過電池組電流的流向所決定。16中 如圖所示，平行板電容器的極板面積為S,間距為do試問將電容器接在電源上，插入厚度為d的均勻2電介質(zhì)板(見 圖a )介質(zhì)內(nèi)、外電場之比為 多少？他們和未插入介質(zhì)之前電場之比為多少？將電容器接在電源上，插入面積為S的均勻電介質(zhì)板（見 圖b ）介質(zhì)內(nèi)、外電場2之比為多少？他們和未插入介質(zhì)之前電場之比為多少？（以上問題中都設(shè)介電常數(shù)為 ）d ,答：（1）插入厚度為的均勻電介質(zhì)后，設(shè)極板上的面電何密度為Te0,有介質(zhì)部分的場強2 .

35、 一、一、八. .、E =oe0 /院0 ；無介質(zhì)部分的場強 E0 = ae0/無。所以有 eejE 1一一 TOC o 1-5 h z E0；設(shè)插入介質(zhì)前，電容器中的場強為E0 ,則兩極板間的電壓為 U = E0d ；插入介質(zhì)后，兩極d ， d板間的電壓為U =Ed+Ee0。因電壓U不變，所以有 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 22E0d =Ed + E0d HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 22E 1將與=1代入可得E0；E 2 E02 ；= ? E01； E01；E0。兩極板間電壓U0

36、= E0d ；插入介質(zhì)后，介質(zhì)內(nèi)、外場強分別為設(shè)插入面積為S/2的均勻電介質(zhì)前電容器中的場強為E和E0 ；兩極板電壓U0 = Ed , U0 = E0d ；因電壓不變，所以 E0d=E0d=EdE0= E0 = E因此17中 平行板電容器兩極板上自由點和密度分別為+仃60、-r;扁平圓柱，hr。答：(1)設(shè)平行板電容器中的場強為Eo ;處于其中的細(xì)長柱形介質(zhì)因極化兩底面上出現(xiàn)束縛電荷，它在介質(zhì)中產(chǎn)生場強E；根據(jù)疊加原理，可得介質(zhì)中的場強E = E0 - E;因.一_:-e0h r ,所以E E0故E = E0 =, D = ss0E =股e0方向均與E0相同。；o(2)由于扁平圓柱hr,可認(rèn)為

37、圓柱兩底面分別出現(xiàn)分布均勻的束縛電荷，且極板上的面電荷密度。eo不因介質(zhì)底面出現(xiàn)束縛電荷而改變。因此，根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理啊D,dS = qeo ,易得D =oe0; E = D/鴕0 =r）,空穴中點的H與磁介質(zhì)中的H相等；（2）對于扁平 空穴 （hr）空穴側(cè)面上|i，|=|MN|=M ,端面上|i =| |M x N|=0.在空穴中點1處B =，M ,方向與M相反，故：B = B。+ B = B。 M |B00-M而磁介質(zhì)中B =0 ,故:B = B0 +B =B +0 , H =B0-MJ 0從上式分析可知：H1 = H =牛-M0（2）在扁平的空穴中（hr）中心 2 處：I = I x

38、 h=0, B 0 故：B2 = B0 ,這與介質(zhì)中的B = B0 + B = BO 一樣故：B2 = B06中 一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為 4.0毫米，環(huán)的平均半徑 R=15毫米，環(huán)-上密繞著200 匝線圈(見附圖)，當(dāng)線圈導(dǎo)線通有2 5毫安的電流時，鐵芯的(相對)磁導(dǎo)率為300，求通過鐵芯橫截面的磁通量解：由安培環(huán)路定理求得； H -0nl中=BS =。nIS = J0J IS2二R7200/ 2=4 3,14 10)3002 2.5 103.14 2 10立2 3,14 1.5 10= 2.47 10,Wb7中 一鐵環(huán)中心線的周長為 30厘米，橫截面積為1.0厘米2,在環(huán)上緊密的繞有 30

39、0扎表 面絕緣的導(dǎo)線.當(dāng)導(dǎo)線通有電流32毫安時，通過環(huán)的截面的磁通量為 2.010-6韋伯，求:(1)鐵環(huán)內(nèi)的磁感強度的大小 B(2)鐵環(huán)內(nèi)部磁場強度的大小 H(3)鐵的磁化率xm和相對磁導(dǎo)率(4)鐵環(huán)的磁化強度的大小 M2 10* 二解：由 G=BS 求得B=二一=2父10 TS 10(2)由安培環(huán)路定理得：H=nl =史I =竺0 3.2 10=32A TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark146 o Current Document l 0.3m_2B 2 109(3)由 B = JH .=-B-=2-0=5.0 102 HYPERLINK l bookma

40、rk153 o Current Document 0H 4 二 1032而 R = /m +1求工 m = R1 也 5.0父102(4)M =XmH =5父102 黑32 =1,6黑 104 Am8中一導(dǎo)體彎成半徑為R=5.0厘米的圓形，當(dāng)其中載有1=100安的電流時，求圓心的磁場能量密度3m 。解：電流圓心處磁場:B0。12R故磁能密度:2。2，2R 8R4 3.14 10： 10028 0,0529易 面積為1.0m2的平行金屬板，帶有等量異號電荷士30N C ,其中充滿了介電常數(shù)2 =2.0的均勻電介質(zhì)。濾去邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)內(nèi)的電場強度和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度;。 e 解：介質(zhì)內(nèi)的

41、電場強度和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度0e分別為E =且=q=1.7 106V二三二0；oSm0e =(e1).E =1.5父10)%210中 一無窮長圓柱形直導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為N的圓筒形磁介質(zhì)，導(dǎo)線半徑為R,磁介質(zhì)的外半徑為 R2,導(dǎo)線內(nèi)有電流通過。(1)求介質(zhì)內(nèi)外的磁場強度和磁感應(yīng)強度發(fā)布;(2)求介質(zhì)內(nèi)外表面的磁化面電流密度。解：(1)由安培環(huán)路定理求得H發(fā)布：當(dāng)r R1時,Ir2R2I(2)當(dāng) r =R時,I = M 父 N = M = ?mH7 I2 二 R1r - ,1 -I當(dāng) r = R2 時，I = M = /mH =-2.R211中 一圓柱形電容器，外柱的直徑為 4cm ,內(nèi)

42、柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場強度大小為E0 = 200kV/cm ,試求該電容器可能承受的最高電壓.解：E=入=2TtrE02 u re TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark179 o Current Document RR RU = E dr = dr = rE 0 ln HYPERLINK l bookmark173 o Current Document ,r2二；rrdURR二0 E0ln-Eo=0r0 =一 HYPERLINK l bookmark177 o Current Document drreRREnUm

43、ax =rEoln0 =147KVroe12.中 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)為備1 .和備2 ,極板面積為S ,求電容量.解：D1E1E2Q；o ；2SU = EUE2d2Qd1 Qd2；0 ；r1 S ；0 ；r2 SQC =U；o sd1d2把介質(zhì)取出;（2）維持兩板上電壓U不變而把介質(zhì)取出解：（1）12板間充滿均勻介質(zhì)時 W0“E2Sd21 ；Sd2 ；。；(2)1_ 2 - ,取出介質(zhì)后 W2 = ；0E Sd =2外力所做的功等于靜電場能量的增加1板間充滿均勻介質(zhì)時 WiCU2什 r入12取出介質(zhì)后W2=CU21 2sW =W1 -W2

44、U2 d21 二 oSdW =W2 -W11 ；0 rSU 22 dZU22( ；r -1)序1T TOC o 1-5 h z 1r213.中 一平行板電容器的板面積為S ,兩板間距離為d ,板間充滿相對介電常數(shù)為維持兩板上面電荷密度。0不變而的均勻介質(zhì).分別求出下述兩種情況下外力所做的功：（1 ）14.較難一均勻密繞的環(huán)形螺線管，環(huán)的平均半徑為R,管的橫截面積為 S,環(huán)的總匝數(shù)為N ,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 N的磁介質(zhì)。求此環(huán)形螺線管的自感系數(shù)L。解當(dāng)環(huán)形螺線管中通有電流通過環(huán)形螺線管的磁鏈為I時，管中的磁感應(yīng)強度為B - nIIN2 二 R則環(huán)形螺線管的自感系數(shù)為二 m=N mJIN 2S2 二

45、 Rn2s2二R15.較難 在半彳仝為R的金屬球外還有一層半徑為&的均勻介質(zhì)，相對介電常量為 吊.設(shè)金屬球帶電Qo,求：(1)介質(zhì)層內(nèi)、外 D、E、P的分布；(2)介質(zhì)層內(nèi)、外表面的極化電荷面密度.解：(1)在介質(zhì)內(nèi)，電場強度和電位移以及極化強度是球?qū)ΨQ分布的.在內(nèi)外半徑之間作一個半徑為r的球形高斯面，通過高斯面的電位移通量為,D dS =4二r2D高斯面包圍的自由電荷為q = Qo,根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理Dd = q,可得電位為D = Q o/4 u 2,方向沿著徑向.用矢量表不為D = Qor/4兀3.電場強度為E = D/= Qor/4 7toe年r3,方向沿著徑向.由于 D = soE

46、+ P,所以 P = D - soE = (1 ) Q0 3;r 4二 r在介質(zhì)之外是真空，真空可當(dāng)作介電常量D = Qor/4 兀 3, E = Qor/4 兀 or3, P =。.(2)在介質(zhì)層內(nèi)靠近金屬球處，自由電荷 極化電荷q1、產(chǎn)生的場強為 E = q1r/4兀or3； 總場強為E = Qor/4兀oe/3.由于E = Eo + E,解得極化電荷為r = 1的介質(zhì)處理，所以Qo產(chǎn)生的場為Eo = Qor/4兀or3；，1-q1 = (一 1)Qo，-r介質(zhì)層內(nèi)表面的極化電荷面密度為在介質(zhì)層外表面，極化電荷為2 =(- -1)74二 R12；r4二 R2q2 = 一 q1，面密度為1-

47、2 = q2 2 = (1 - -) Qo 24 二 R；r 4二 R216.較難有一電介質(zhì)圓盤，其表面均勻帶有電量Q,半徑為a,垂直的軸轉(zhuǎn)動，設(shè)角速度為w.求圓盤中心。的磁感應(yīng)強度 B = ?解： 圓盤面積為 S =兀2,面電荷密度為(T = Q/S = Q/返可繞盤心且與盤面在圓盤上取一半徑為 r、寬度為dr的薄環(huán)，其面積為dS = 2 ddC,Q2 = 3Q1,彳=3,R1 =3C02m, R2 =2R1 R3 = 3R ,計算上一問中的Wo的值(已知玩=8.85黑 10-12C2 N m?)解：(1)場強表示式Ei =0 r ：二 Ri;E24二；0 ;rr3 rR1：二 r 二 R2

48、=E =0R2二 r :二 R3E4QiQ24 二；0rr r R3w012 八E2dV 1 分=2-2Qi(3)將Q1和R1, R2的值代入有：We16二；R1,4nr 2dr（1 分）=Q -8n名（R1R2 ,= 9.98 10，.中 求一均勻極化的電介質(zhì)球p =Pn = Pcos日表面上極化電荷的分布，已知極化強度為P ,如圖所示。解：取球心。為原點，極軸與 P平行的球坐標(biāo)，由于軸對稱性，表面上任一點A的極化電荷面密度。只與日角有關(guān)。這也是A點外法線n與P的夾角，故P p P n = Pco,這表明：在右半球 o為正，左半球。為負(fù);在兩半球分界面上,日=一處。=0;在8= 0與n處，則

49、最大。 2.中一電偶極子的電矩為p=ql ,場點到偶極子中心 O點的距離為r,矢量r與1的夾角為8,(見題4-5-19圖)，且rl .試證P點的場強E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量Eg分別為_ pcos -_ psinuEr=3， E.*32 二；0r 4二；0r證：如題4-5-19圖所示，將p分解為與r平行的分量psinH和垂直于r的分量psin8.場點P在r方向場強分量Erp cos 二3 32 花；0r垂直于r方向，即日方向場強分量。21.中 一電偶極子由q=1.0 x 10-6C的兩個.斤點比蓿組成t兩電荷距離d=0.2cm,把這 電偶極子放在1.0 X105NI- C 的外比場

50、中.求卦一場咋用_扃根子解：電偶極子p在外場E中受力矩M 二p EM max = pE = qlE代入數(shù)字M 1.0 10-6 2 10，1.0 105=2.0 10工 N m max22.中 在半彳仝為R的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為街，金屬球帶電Q .試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；金屬球的電勢.解：利用有介質(zhì)時的高斯定理 D dS = q q介質(zhì)內(nèi)(R r R2)場強QrQr“34哈年r介質(zhì)外(r R2)場強Qr4 冗；0r3(2)介質(zhì)外(r AR?)電勢oO 一=! E外Q4鹿0r介質(zhì)內(nèi)(R1 r R1 ),且l R2

51、- R1 , 兩柱面之間充有介電常數(shù) 名的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷 Q和-Q時，求: (1)在半徑r處(R v r v R2 =,厚度為dr,長為l的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量;(3)圓柱形電容器的電容.解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)則3|D dS = 2/lD當(dāng)(Ri r l）。分別求（1） p/ QO （上圖）和p_LQO （下圖）時偶極子所受的力F和力矩L。解：（1）在圖中（上圖）p QO 時，P受力：4-5-24Q的電場內(nèi)，p的中。至ij Q的距離為Q -，PO正電荷：qQ4 二；0(r l/2)2 (N)負(fù)電荷:

52、4-5-25qQ一4二;0(r -l /2)2(N)P受合力:F =FF_=-qQ- 1-24二；0 (r l / 2)2 二(r -l/2)2鼻N）4 二；0r2）在圖中（下圖）P QO , P受力:正電荷：qQF 224二；0(r l /4)負(fù)電荷：匚qQF o o4 二;0(r2 l2/4)P受合力：=F . F_ = 2qQ l/24二;0(r2 l2/4) ,r2 l2/4qQl QP & = HYPERLINK l bookmark641 o Current Document 33 HYPERLINK l bookmark220 o Current Document 4-；0r4-

53、；0rp受的力矩：(1)中p/ QO ,力矩M弓PMEMQ HYPERLINK l bookmark373 o Current Document M 二|P E 尸 PE =2 P化)中，p ,QO ,力矩4%r.較難 附圖中所示是一種電四極子，它由兩個相同的電偶極子p=ql組成，這兩電偶極子在同一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長線上離中心E _ 3Q（即負(fù)電荷）為r處，4二；0r4(r l),式中Q = 2ql2叫做它的電四極矩。解：依電場疊加原理，三個點電荷在P處的場強:e - q.2q.匚一， ,、2,24 二；0(r l)4 二；0rq-24二；o(r -

54、1)+qqi11 1/r 2 -2 1 -l/r / 14 二；0r利用(1 +x產(chǎn)=1 + x + a(a -1)x2 +取二級近似 1!2! HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 22L q 21312 .2131 E21 -2 1 -4 二；0rr rr r-2q +q-11r_ 2q61 3Q-22= 44二；0r r4二；0r28.較難 附圖中所示是另一種電四極子，設(shè) q和1都已 知，圖中P點到電四極子中心 。的距離為x,與正方形的一 對邊平彳T,求P點的電場強度 E。當(dāng)x1時,E=?解:利用偶極子在中垂線上的場強公式來計算：PE1 =3

55、方向向下4 二;0(x 1/2)3E2 =4二；0(x -1/2)了方向向上 3故P點合場強為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 o Current Document PPE =E2 -E1 =3 -34 二；0(x-1/2)4 二；0(x 1/2)P 11=(33)4二；0 (x -1 /2) (x 1/2) HYPERLINK l bookmark148 o Current Document _23P 3x 1 1 / 43P1=& 2233 HYPERLINK l bookmark353 o Current Document 4二；0 (x -1

56、 /4)4二；0 x29.較難求均勻帶電細(xì)棒（1）在通過自身端點白垂直面上和（2）在自身的延長線上的場強分布,設(shè)棒長為21,帶電總量為q.解:依題意選坐標(biāo)系如圖所示.九=q /21Y-y+dy 帶電：dq=70y=qdy/2ldE = dy(1)它在x處的電場為：24 二；0(xy2)2lEx = jdEcos：= xdy2lEy - jdEsin 二22 3/24二；o(x y ) ydy022x3/20 4 二；0 (xy )dq =Zdy =qdy/2l在y軸某點場強2l dy24二；o(y -y)4 二；30.較難求電偶極子解:偶子電勢4二；0r,2, 24二；0 x , x 4l8s

57、l (x1y2l y )p =ql電位的直角坐標(biāo)表達(dá)式2，其中r =yxx2 4l2，并用梯度求出場強的直角分量表達(dá)式+q-qOP(r, icos- z r極軸-q+q4-5-29故梯度分量:Ex.:U3pxz:x4二；02.5222(x y z)Ey.:U3pyz-y/ 222、(x y z)2.5Ex3p：z4二；02.5(x2 y2 z2)31.較難 一電四極子如圖所示.試證明：當(dāng)rl時，它在P(r,)點產(chǎn)生的電位為23q l sin cos1(r l)z圖中極軸通過正方形中點。點，且與一對邊平行.證明：電偶子電子電勢一個電偶極電勢Uiql cos 二4二；01另一個電偶極電勢U2ql

58、cos 二4二；02ql cos 二U 二4二；0rql cos（1二 2）2o（r-lcos- 2）2ql cos（二 2 - 1）（rl cos32 .較難 圓柱形電容器是由半徑為 的，其長為l,其間充滿了介電常量為筒的電荷為-力略去邊緣效應(yīng).求：Ri的導(dǎo)線和與它同軸的內(nèi)半徑為 R2的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成 e的介質(zhì).設(shè)沿軸線單位長度導(dǎo)線上的電荷為入圓(1)兩極的電勢差 U；(2)介質(zhì)中的電場強度 E、電位移D;(3)電容C,它是真空時電容的多少倍？解：介質(zhì)中的電場強度和電位移是軸對稱分布的.在內(nèi)外半徑之間作一個半徑為r、長為l的圓柱形高斯面，側(cè)面為So,上下兩底面分別為 S1和.通 過高斯面的電位

59、移通量為， FF*FFFI-中 d =1, DdS =DdSDd SDdS =2 二rlDSoSoS1S2高斯面包圍的自由電荷為q =1,1根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理蟲 = q,可得電位為方向垂直中心軸向外.電場強度為E = D/ = /2加s,i方向也垂直中心軸向外.取一條電力線為積分路徑，電勢差為 R2.U = E dl = Edr = dr = ln -R2LLR12 二;r 2二；R電容為c=q= 2m .Uln(R2/R1)C/C 0 = & 0 &在真空時的電容為c0 = = 20l,所以倍數(shù)為U ln(R2/R1)33.中 平行板電容器極板面積為 S,極板間充滿絕對介電常數(shù)為 由勺電介

60、質(zhì)，兩板相距為d,如圖示。(1)計算電容C (寫出求解過程)(2)如果兩極板間電位差為 U,介質(zhì)兩表面上極化電荷面密度各為多少？ ( 3)如電介質(zhì)電阻率為 P,要維持電位差 U不變，電源輸出功率為多少?解：(1)設(shè)極板自由電荷面密度為 5則E=/，U=Ed d, e八Q 0s s所以電谷c=U 0ddd(2)由(1)有 0=? g, P=( e- eo)E=( e- go) =( e-6)。，所以上表面極化電荷面密度為-(- co) ,d下表面極化電荷面密度為(e-6)d,U2 U2 U2S(3)電源輸出功率 P= =UR dpd.中 一平行板電容器，兩極板間距離為d,如圖所示，其間充滿兩部分