1、 層 次 分 析 法Analytic Hierarchy Process AHPT.L.Saaty1 層次分析法簡介 層次分析法Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP是美國匹茲堡大學教授A. L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統分析方法。他模擬人的決策思想過程，開發一種綜合定性的定量相結合的分析方法，主要處理多要素復雜系統，特別是難以定量描畫的社會系統的分析方法。 1977年第一屆國際數學建模會議上，Saaty教授發表了題名為，開場引起人們留意。1980年后陸續出版相關的專著和文章，其實際逐漸走向成熟，1982年引入我國，天津大學許樹柏等發表我國第一篇引見A

2、HP的論文，以后在我國得到廣泛的運用。1988年專門在天津召開國際AHP學術研討會，使得在我國得到廣泛運用。2 要處理的問題日常生活中，我們經常需求對事物進展比較。當需求比較的事物只需兩個，且僅比較一個方面的特征時，問題比較簡單。但當比較的事物為兩個以上，或需求比較的特征為多個時，問題就比較復雜。他有兩個朋友，試問：他以為他們兩人中哪個人性格更活潑一些？他有兩個朋友，試問：他比較喜歡其中哪個人？需求多方面的思索在科學研討和實踐管理任務中，經常遇到類似的問題 舉例：如今正在考核、選拔年輕干部。知候選人有5人，請他綜合調查他們的相關條件年齡、學歷、任務閱歷、身體情況后，對候選人做出排序。 需求先判

3、別相關要素的重要性，然后比較每個人的情況，才干做出判別3 根本思緒-先分解后綜合的系統思想整理和綜合人們的客觀判別，使定性分析與定量分析有機結合，實現定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據問題的性質和要到達的總目的，將問題分解成不同的組成要素，按照要素間的相互關系及隸屬關系，將要素按不同層次聚類組合，構成一個多層分析構造模型，最終歸結為最低層方案、措施、目的等相對于最高層總目的相對重要程度的權值或相對優劣次序的問題。 4 層次分析法根本原理 假定我們知n只西瓜的分量和為1，每只西瓜的分量分別為W1，W2，Wn。把這些西瓜兩兩比較，很容易得到表示n只西瓜相對分量關系的比較矩陣：A=aijn

4、xn顯然aii= 1，aij =1/aji，aij =aik/ajk，i、j、k= 1，2，n 那么就有：AW=nW即n是A的一個特征根，每只西瓜的分量是A對應于特征根n的特征向量的各個分量。 很自然，我們會提出一個相反的問題，假設事先不知道每只西瓜的分量，也沒有衡器去稱量，我們如能設法得到判別矩陣比較每兩只西瓜的分量是最容易的，能否導出西瓜的分量呢？顯然是可以的，在判別矩陣具有完全一致的條件下，我們可以經過解特征值問題 AW= maxW 求出正規化特征向量即假設西瓜總分量為1，從而得到n只西瓜的相對分量。 所謂判別矩陣的一致性，即判別矩陣能否滿足如下關系: aij =aik/ajk, i、j

5、、k= 1，2，n 上式完全成立時，稱判別矩陣具有完全一致性。此時矩陣的最大特征值max=n，其他特征值均為零。在普通情況下可以證明判別矩陣的最大特征根為單根，且maxn。當判別矩陣具有稱心一致性時，max稍大于矩陣階數n，其他特征值接近于零。這時AHP得出的結論才根本合理。5 層次分析法的根本步驟1 建立層次構造模型 普通分為三層，最上面為目的層，最下面為方案層，中間是準那么層或目的層。例1 層次構造模型 準那么層 方案層目的層買鋼筆質量顏色價格外形實用可供選擇的筆選擇旅游地景色費用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林例2 層次構造模型 準那么層A 方案層B 目的層Z假設上層的每個要素都支配著下一層

6、的一切要素，或被下一層所有要素影響，稱為完全層次構造，否那么稱為不完全層次構造。還可以建立子層次。目的層：準那么層：方案層：例3 層次構造模型目的層合理選擇科研課題A成果奉獻B1人才培育B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3運用價值 c1科學意義 c2難易程度 c3研討周期 c4財政支持 c5方案層準那么層1例4 層次構造模型準那么層2 假設所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次構造的合理性，需留意以下問題：1、要對問題的影響要素有充分的了解，必要的時候可以咨詢相關的專家；2、分解簡化問題時把握主要要素，

7、不漏不多3、留意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。層次分解時本卷須知： 城市旅游競爭力是如今旅游研討的重點問題，請他選出適當的目的體系，建立城市旅游競爭力的層析構造體系張爭勝.城市旅游競爭力的實證研討以廣東省為例J資源開發與市場.20051莫邦宏，楊建川.城市旅游競爭力分析框架初探J社會科學家，2005增刊構呵斥對比較矩陣 判別矩陣表示針對上一層次某要素而言，本層次與之有關的各要素之間的相當重要性。假定A層中要素Ak與下一層次中要素B1，B2，Bn有聯絡，那么我們構造的判別矩陣如下表。 Ak B1 B 2 BnB1 b11 b12 b1nB2 b21 b22 b2n

8、 Bn bn1 bn2 bnn bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數值表示。尺度 第i個要素與第j個要素的影響一樣 第i個要素比第j個要素的影響稍強 第i個要素比第j個要素的影響強 第i個要素比第j個要素的影響明強第i個要素比第j個要素的影響絕對地強 含 義Bij通常取1、3、5、7、9及其他們的倒數，其含義為：2,4,6,8表示第i個要素相對于第j個要素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。1心思學的實驗闡明，大多數人對不同事物在一樣屬性上差別的分辨才干在59級之間，采用1 9的標度反映了大多數人的判別才干；2大量的社會調查闡明，19的比例標度早已為人們所熟習和采用；3科學調查和實際闡

9、明，19的比例標度已完全能區分引起人們覺得差別的事物的各種屬性。 為什么采用19級的目的比例呢？顯然，任何判別矩陣都應滿足： bij0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，n 因此，對于這樣的判別矩陣來說， 作n(n-1)/2次兩兩判別就可以了。判別過程中的問題1、合理選擇咨詢對象；專長及熟習的領域2、發明適宜于咨詢任務的良好環境；引見AHP方法，提供信息，獨立思索3、正確的咨詢方法；經過咨詢確定遞階層次構造，設計好表格4、及時分析專家咨詢信息，必要時要進展反響及多輪次咨詢5、專家數量根據實踐情況確定，普通為2050位 3、層次單排序和一致性檢驗 層次單排序就是指根據

10、判別矩陣計算對于上一層某要素而言本層次與之有聯絡的要素的重要性次序的權值。可以歸結為，求解矩陣的最大特征值和對應的特征的向量，即對判別矩陣B，計算滿足:BW = W 的特征根與特征向量。式中，max為B的最大特征根；W為對應于max的正規化特征向量；W的分量Wi即是相應因素單排序的權值。 對判別矩陣一致性檢驗的步驟：1、計算一致性目的(Consisteney Index)：CI 顯然當判別矩陣具有完全一致性時，CI=0，max-n越大，CI越大，矩陣的一致性就越差。為了檢驗判別矩陣能否具有稱心的一致性，需求將CI與平均一致性目的RI(Random Index)進展比較。3計算一致性比例：CR

11、當CR0.10時，以為判別矩陣的一致性是可以接受的，否那么應對判別矩陣作適當修正。2、查找相應的平均隨機一致性目的：RI對n=1、2、39，Saaty給出了的值，如下表所示： n1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 平均隨機一致性目的RI是多次500次以上反復進展隨機判別矩陣特征值的計算之后，取算術平均數得到的。 為了檢驗判別矩陣能否具有稱心的一致性，需求將CI與平均隨機一致性目的RI進展比較。4 層次總排序及其一致性檢驗 確定某層一切要素對于總目的相對重要性的排序權值過程，稱為層次總排序。這一過程是最高層次到最低

12、層次逐層進展的。對于最高層下面的第二層，假設上一層次A包含m個要素,A1，A2， Am ，其層次總排序權值分別為a1，a2， am，下一層次B包含n個元素B1，B2， Bn，它們對于要素Aj的層次單排序權值分別為bj1，bj2， bjn當Bi與Aj無聯絡時，bji0，此時B層次總排序權值由下表給出。 層次總排序的一致性檢驗(1)(2)(3) 在(1)式中，CI為層次總排序的一致性目的，CIj為與aj對應的層次中判別矩陣的一致性目的；在(2)式中，RI為層次總排序的隨機一致性目的，RIj為與aj對應的層次中判別矩陣的隨機一致性目的；在(3)式中，CR為層次總排序的隨機一致性比例。 同樣當CR0.

13、10時，我們以為層次總排序的計算結果具有稱心的一致性。5 判別矩陣的計算方法 經過前面的引見，我們知道，在層次分析方法中，最根本的計算義務是求解判別矩陣的最大特征根及其所對應的特征向量。這些問題當然可以用線性代數知識去求解，并且可以利用計算機求得恣意高精度的結果。但現實上，在層次分析法中，判別矩陣的最大特征根及其對應的特征向量的計算，并不需求追求太高的精度。這是由于判別矩陣本身就是將定性問題定量化的結果，允許存在一定的誤差范圍。因此，我們經常用近似算法求解判別矩陣的最大特征根及其所對應的特征向量。三種方法：冪法、和積法和方根法判別矩陣和積法計算步驟:列向量歸一化準確計算，得求和歸一化一致性檢驗

14、CI=(3.009-3)/(3-1)=0.00450.1因此，結果是稱心的。基于模糊層次分析法的航空工程風險管理研討周平,朱松嶺,姜壽山文獻來自：計算機集成制造系統-CIMS 2003年 第12期 中長期地震預測方案綜合信度評價的層次分析法王曉青，高孟潭文獻來自：中國地震 1995年 第03期 巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法研討謝全敏,夏元友文獻來自：巖石力學與工程學報 2003年 第07期 大氣環境質量綜合評價的層次分析法何斌，謝開貴文獻來自：環境維護 1997年 第08期 決策支持系統在旅游景區優先開發中的運用王軍偉,才書訓文獻來自：東北大學學報(自然科學版) 2002年 第07期 基

15、于模糊層次分析法的城市電網規劃決策綜合評判陳大宇,肖峻,王成山文獻來自：電力系統及其自動化學報 2003年 第04期 層次分析法在蘭州經濟構造評價中的運用劉軍,姚軍文獻來自：西北師大學報(社會科學版) 2001年 第02期 六、層次分析法的運用22,752 層次分析法建模舉例一資金分配決策 某個工廠可以運用一筆企業留成利潤，由廠指點和職工代表大會決議如何運用，可以選擇的方案有：發獎金、擴建福利設備和引進新的設備，為了進一步促進企業的開展，如何合理的運用這筆利潤？二、城市主導產業決策分析構造層次機構體系目的層(A) 準那么層(C)對象層(P)市場C1 效益C2 資源C3能源工業P1交通運輸業P2

16、冶金工業P3化工工業P4紡織工業P5建材工業P6建筑業P7機械工業P8食品加工業P9郵電通訊業P10電氣電子業P11農業P12旅游業P113飲食效力業P14主導產業AC1P判別矩陣C2P判別矩陣C3P判別矩陣AP總排序七 層次分析法的優點和局限性1 系統性 層次分析法把研討對象作為一個系統，按照分解、比較判別、綜合的思想方式進展決策 ，成為繼機理分析、統計分析之后開展起來的系統分析的重要工具。 2 適用性 層次分析法把定性和定量方法結合起來，能處置許多用傳統的最優化技術無法著手的實踐問題，運用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者可以相互溝通，決策者甚至可以直接運用它，這就添加了決策的

17、有效性。3 簡約性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的根本原理并掌握該法的根本步驟，計算也非常簡便，并且所得結果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。1、只能從原有的方案中優選一個出來，沒有方法得出 更好的新方案。2、該法中的比較、判別以及結果的計算過程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問題。3、從建立層次構造模型到給出成對比較矩陣，人客觀 要素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓 一切的決策者接受。當然采取專家群體判別的方法 是抑制這個缺陷的一種途徑。層次分析法的局限性德爾菲法簡介 德爾菲是古希臘地名。相傳太陽神阿波羅(Apollo)在德爾菲殺死了一條巨蟒，成了德爾菲主人。阿波羅不僅年

18、輕英俊，而且對未來有很高的預見才干。在德爾菲有座阿波羅神殿，是一個預卜未來的神諭之地，于是人們就借用此名，作為這種方法的名字。 1964年美國蘭德(RAND)公司的赫爾默(Helmer)和戈登(Gordon)發表了“長久預測研討報告，初次將德爾菲法用于技術預測中，以后便迅速地運用于美國和其他國家。除了科技領域之外，還幾乎可以用于任何領域的預測，如軍事預測、人口預測、醫療保健預測、運營和需求預測、教育預測等。此外，還用來進展評價、決策和規劃任務，并且在長久規劃者和決策者心目中享有很高的聲威。 一、德爾菲法的根本特征 德爾菲法本質上是一種反響匿名函詢法。其作法是，在對所要預測的問題征得專家的意見之

19、后，進展整理、歸納、統計，再匿名反響給各專家，再次征求意見，再集中，再反響，直至得到穩定的意見。其過程可簡單圖示如下：匿名征求專家意見歸納、統計匿名反響歸納、統計，假設干輪后，停頓。 總之，它是一種利用函詢方式的集體匿名思想交流過程。它有區別于其他專家預測方法的三個明顯的特點。它們是：匿名性、多次反響、小組的統計回答。 二、德爾菲法的程序 首先留意，德爾菲法中的調查表與通常的調查表有所不同。通常的調查表只向被調查者提出問題，要求回答。而德爾菲法的調查表不僅提出問題，還兼有向被調查者提供信息的責任。它是專家們交流思想的工具。在德爾菲法過程中，一直有兩方面的人在活動：一是預測的組織者；二是被選出來

20、的專家。德爾菲法的程序是以輪來闡明的。在每一輪中，組織者與專家都有各自不同的義務。 第一輪：由組織者發給專家的第一輪調查表是開放式的，不帶任何框框，只提出預測問題。請專家圍繞預測主題提出預測事件。假設限制太多，會漏掉一些重要事件。預測組織者要對專家填好的調查表進展匯總整理，歸并同類事件，排除次要事件，用準確術語提出一個預測事件一覽表，并作為第二輪調查表發給專家。 第二輪：專家對第二輪調查表所列的每個事件作出評價。例如，闡明事件發生的時間、表達爭論問題和事件或遲或早發生的理由。預測組織者收到第二輪專家意見后，對專家意見作統計處置，整理出第三張調查表。第三張調查表包括：事件、事件發生的中位數和上下四分點，以及事件發生時間在四分點外側的理由。 第三輪：把第三張調查表發下去后，請專家做以下事情：重審爭論；對上下四分點外的對立意見作一個評價；給出本人新的評價(尤其是在上下四分點外的專家，應重述本人的理由)；假設修正本人的觀念，也請表達為何改動，原來的理由錯在哪里，或者闡明哪里不完善。專家們的新評論和新爭論前往到組織者手中后，組織者的任務與第二輪非常類似：統計中位數和上下四分點；總結專家觀念，重點在爭論雙方的意見。構成第四張調查表。第四輪：請專家對第四張調查表再次評價和權衡，作出新的預測。能否要求作出新的論證與評價，取決于組織者的要求。當第四