1、3.2.3 直線的一般式方程1.明確直線方程一般式的形式特征；（重點）2.會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；（難點）3.會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式. （難點） (一)填空名稱 已知條件 標準方程 適用范圍 點斜式 (x0,y0),k斜截式 k,y軸上的截距b兩點式 (x1,y1)(x2,y2)截距式 x軸上的截距ay軸上的截距by-y0=k(x-x0)有斜率的直線有斜率的直線y=kx+b不垂直于x,y軸的直線不垂直于x,y軸且不過原點的直線（二）填空1過點(2,1)，斜率為2的直線的方程是_； 2過點(2,1)，斜率為0的直線方程是_；3過點(2,1)，斜率不存在的

2、直線的方程是_.思考1 以上三個方程是否都是二元一次方程? 所有的直線方程是否都是二元一次方程？過點(x0,y0)與x軸垂直的直線可表示成 ， 過點(x0,y0)與y軸垂直的直線可表示成 .x=x0y=y0y-1=2（x-2）y=1x=2思考2 對于任意一個二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為零）能否表示一條直線？總結:由上面的討論可知：(1)平面上任一條直線都可以用一個關于x,y的二元一次方程表示；(2)關于x,y的二元一次方程都表示一條直線.B0時,方程變為表示過點(0, ),斜率為 的直線表示垂直于x軸的一條直線B=0時,方程變為 （A0）Ax+By+C=0(A,B不同時為0）

3、我們把關于x,y的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.一般式適用于任意一條直線.探究1：直線的一般式方程約定：對于直線方程的一般式，一般作如下約定： x的系數為正，x,y的系數及常數項一般不出現 分數，一般按含x項、y項、常數項的順序排列.在方程Ax+By+C=0中， 1.當A=0，B0，C0時，方程表示的直線與x軸 ；2.當 時，方程表示的直線與x軸垂直；3.當 A=0，B0，C=0時，方程表示的直線與x軸_ ；4.當 時，方程表示的直線與y軸重合；5.當 時，方程表示的直線過原點.平行重合探究2：二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響A0，B=0，C為任意實數A0，B=0，

4、C=0C=0，A，B不同時為0 直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程都是關于x，y的方程，上述四種直線方程，能否寫成如Ax+ By+C=0的統一形式？當直線l的斜率存在時探究3：一般式方程與其他形式方程的轉化當直線l的斜率不存在時結論：方程都是二元一次方程，任何直線的方程都可以寫成關于，的二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的形式.例1 已知直線經過點A（6，- 4），斜率為 ，求直線的點斜式和一般式方程.解：經過點A(6，-4),斜率為 的直線的點斜式方程為化成一般式，得4x+3y-12=0.例2 把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x

5、軸與y軸上的截距，并畫出圖形.解：將原方程化成斜截式得因此，直線l的斜率 ，它在y軸上的截距是3，令y=0，可得 x=-6，即直線l在x軸上的截距是-6.xyO-63如果AC0,且BC0，那么直線Ax+By+C=0不通過( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限【解析】選C.由已知得直線Ax+By+C=0在x軸上的截距在y軸上的截距 故直線經過第一、二、四象限，不經過第三象限.例3 已知直線l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.1.若直線l在x軸上的截距為-4，傾斜角的正切值為1，則直線l的點斜式方程是_

6、.直線l的斜截式方程是_.直線l的一般式方程是_.y-0=x+4y=x+4x-y+4=0解：(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0; (3)2x-y-3=0; (4)x+y-1=0.2.根據下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：yxO5xyO-54 （-2,1）xOyxOy3.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距，并畫出圖形.4.設直線l的方程為Ax+By+C=0（A，B不同時為零），根據下列各直線的位置特征，寫出A，B，C應滿足的關系：直線l過原點:_;直線l過點(1,1):_;直線l平行于x軸:_;直線l平行于y軸:_.5.設A，B不同時為0，那么集合M=(x，y)| Ax+By+C=0的幾何意義如何？C=0（A，B不同時為零）A+B+C=0A=0,B0,C0A0,B=0,C0表示一條直線解：B0時，斜率 ，B=0時，斜率不存在；7.(2012長沙模擬)已知線段PQ兩端點的坐標分別為P(-1，1)和Q(2，2)，若直線l:x+my+m=0與線段PQ有交點，求實數m的取值范圍.【解析】如圖所示，直線l:x+my+m=0過定點A(0，-1)，當m0時解得 或 當m=0時，直線l的方程為x=0，與線段PQ有交點，所以，實數m的取值范圍為1.直線方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同時為零）2