1、數學八年級上冊全冊全套試卷中考真題匯編解析版一、八年級數學三角形填空題（難）1.如圖，在/A8C中，NA=80。，N48C與N4C。的平分線交于點&,得N4； N48C 與N4CD的平分線相交于點4,得N4; :N48C與N4CD的平分線相交于點4,得N4,則N4的度數為.【答案4【解析】【分析】利用外角等于不相鄰的兩個內角之和，以及角平分線的性質求NA尸1/A,再依此類推11得，ZA?=即可求解.ZA., ZAs= NA,2228【詳解】解：根據三角形的外角得： ZACD=ZA+ZABC.又. NABC與NACD的平分線交于點An.LzA + -ZABC = ZA.+-ZABC222. 1

2、/Ai=- NA2依此類推得，ZA2= V NA., ZAS=N A=x 80=2825616故答案為工.16【點睛】本題考查三角形外角、角平分線的性質，解答的關鍵是弄清楚角之間的關系.2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動，點M在第二象限，且MA平分NBAO,做射線MB,若N1=N2,則NM的度數是 ?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕切蝺冉桥c外角的關系可得N2 = NM + NMAB由角平分線的性質可得NMAB =/MAO根據三角形內角和定理可得/OB A + /O AB + /BOA = 180易得NM的度數。【詳解】在ABM中，N2是ABM的外角N2

3、= M + MAB由三角形內角和定理可得NOB A + /OAB + /BOA = 180 4OA = 90,./OBA + /OAB = 90。MA 平分 NBAO，.BAO = 2MAB由三角形內角與外角的關系可得/I+/2 = NBAO+/BOA = 90。+/BAOZ = N2，22 = 90 + BAO又/2 = NM + /MAB 2/2 = 2ZM+2MAB = 2ZM+BAO 90。+/BAO = 2NM + /BAO2M = 90/M = 45。【點睛】本題考查三角形外角的性質，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和。73. 一個多邊形的內角和是外角和的一倍，那么這個多邊

4、形的邊數為.2【答案】9【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）180。= - x360%2解得：n=9.故答案為：9.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形 的外角和都是360 .等腰三角形的三邊長分別為：x+1 , 2x+3 , 9,則產.【答案】3【解析】當x+l=2x+3時，解得x=-2（不合題意,舍去）；當x+l=9時，解得x=8,則等腰三角形的三邊為:9、19、9,因為9+9=1819,不能構成 三角形，故舍去：當2x+3=9時

5、，解得x=3,則等腰三角形的三邊為:4、9、9,能構成三角形。所以x的值是3.故填3.如圖，七邊形ABCDEFG中，AB, ED的延長線交于點O,若, N2、N3 , N4的 外角和等于210、，則NBOD的度數為.【答案】30【解析】【分析】由外角和內角的關系可求得N1、42、N3、N4的和，由五邊形內角和可求得五邊形 OAGFE的內角和，則可求得NBOD.【詳解】/1、N2、/3、N4的外角的角度和為210，N1 + N2 + Z3 + N4 + 210 =4x180 ,./1 + /2 + /3 + /4 = 510、，/ 五邊形 OAGFE 內角和=（5 2）x180 =540 ,Nl

6、 + N2 + Z3 + N4 + NBOD = 540 ,/. OD = 540 -510 =30故答案為：30【點睛】本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得Nl、N2、N3、N4的和是解 題的關鍵.如圖，已知長方形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點，若長方形紙片的一組 對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成Nl，N2,則/2-N1二【答案】900【解析】【分析】【詳解】/. Z 3=180 - Z 2.二.直尺的兩邊互相平行，N4=N3,/4=180。-12.Z 4+Z 1=90%180 - Z 2+Z 1=90% HPz 2 - Z 1=90.故答案為90.二、八年級數學

7、三角形選擇題（難）. 一個多邊形的內角和是1260。，這個多邊形的邊數是（）A. 6B, 7C. 8D. 9【答案】D【解析】試題解析：設這個多邊形的邊數為n ,由題意可得：（n-2 ） xl80=1260 ,解得n=9 ,這個多邊形的邊數為9, 故選D . 一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為1:3,則這個多邊形為（）A,三角形B.四邊形C.六邊形D.八邊形【答案】D【解析】【分析】一個外角與一個內角的比為1:3,則內角和是外角和的3倍，根據多邊形的外角和是360。，即可求得多邊形的內角的度數，依據多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】解：多邊形的內角和是:360 x3

8、=1080.設多邊形的邊數是n,則（n-2） -180=1080,解得：n=8.即這個多邊形是正八邊形.故選D.【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數 的變化而變化.如圖所示，小華從A點出發，沿直線前進10米后左轉24。，再沿直線前進10米，又向 左轉24。，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走的路程是（）A. 140 米B. 150 米C. 160 米D. 240 米【答案】B【解析】【分析】由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360。，而每一個外角為24。，可得多邊形的邊數為

9、360。+24。=15,所以小明一共走了： 15x10=150米.故答案選B.【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟記公式是關鍵.10.如圖，直線ab,若N1 = 5（T , N3=95 ,則N2的度數為（bA. 35B, 40C. 45D, 55【答案】c【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得到N4的度數，再根據平行線 的性質，即可得出N2的度數.【詳解】根據三角形外角性質，可得N3=N1+N4, .Z4=Z3-Zl=950-50o=45 ,VaZ/b ,.N2=N4=45 .故選C .【點睛】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的

10、和的性 質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.11. 一正多邊形的內角和與外角和的和是1440。，則該正多邊形是()A,正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形【答案】C【解析】【分析】依題意，多邊形的內角與外角和為1440 ,多邊形的外角和為360。，根據內角和公式求 出多邊形的邊數.【詳解】解：設多邊形的邊數為。，根據題意列方程得，(n - 2) *180 +360 =1440 ,n - 2 = 6,n=8.故這個多邊形的邊數為8.故選：C.【點睛】考查了多邊形的外角和定理和內角和定理，熟練記憶多邊形的內角和公式是解答本題的關 鍵.12.若一個凸多邊形的內角和為720。，則這個多邊形的邊

11、數為（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到（n - 2）xl80=720 ,然后解方程即 可.【詳解】設這個多邊形的邊數為n ,由多邊形的內角和是720。，根據多邊形的內角和定理得（n - 2 ） 180=720 .解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.三、八年級數學全等三角形填空題（難）13.如圖，在48C中，NA8c和N4CB的平分線相交于點O,過點。作EF/8C交AB于E,交4C于E過點。作ODL4C于D,下列四個結論： N80c=90+L/42點O

12、到ABC各邊的距離相等；設 00=m, AE+AF=n,則 = mn .其中正確的結論是.（填序號）【答案】【解析】【分析】由在 ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O,根據角平分線的定義與三角形的內 角和定理，即可求出N8OC=9（r+g/A正確：由平行線的性質和角平分線的定義可得 BEO和 CFO是等腰三角形可得F=8E+CF正確：由角平分線的性質得出點O到 ABC 各邊的距離相等，故正確：由角平分線定理與三角形的而積求法，設0D=m, AE+AF=n, 則 AEF的面積=1，錯誤.【詳解】在 ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O,AZOBC=-ZABC, ZOCB=-Z

13、ACB, ZA+ ZABC+ ZACB= 180, 22Az OBC+NOCB=90。NA,2AZBOC=180- (Z OBC+ZOCB) =90% 故N8OC=900+L NA 正確：2在aABC中，/ABC和/ACB的平分線相交于點O, ，NOBC=NEOB, ZOCB=ZOCF.VEF/7BC,AZ OBONEOB, Z OCB=Z FOC,ZEOB=Z OBE,/FOC=N OCF,/. BE=OE,CF=OF,/. EF=OE+OF=BE+CF,即F=8E+CF正確：過點O作OM_LAB于M,作ONLBC于點N,連接AO,在 ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O, A0N

14、=0D=0M=m,即點O到 ABC各邊的距離相等正確：A SA AEF=SA AOE+ SAAOF= - AE-OM+ - AF-OD= - OD- ( AE+AF)mn,故錯誤： 2222故選此題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質.14.如圖，ZA = 52,。是/ABC、NAC8的角平分線交點，2是/ABC、NAC3外 角平分線交點，則NBOC =, /BPC=。,聯結AP,則 /PAB=。，點。（選填“在”、“不在”或“不一定在）直線AP上.A【答案】116 64 26在【解析】【分析】ZABC+ZACB=180-ZA, ZOBC+ZOCB= - ( NABC

15、+NACB) , NBOC=180- 2(ZOBC+ZOCB),據此可求NBOC的度數：ZBCP= - ZBCE= - (ZA+ZABC) , ZPBC= - ZCBF= - (ZA+ZACB),由三角形內角 2222和定理得：ZBPC=180.ZBCP.ZPBC,據此可求/BPC的度數：作PG_LAB于G, PH_LAC于H, PK_LBC于K,利用角平分線的性質定理可證明PG=PH,于是可證得AP平分NBAC,據此可求NPAB的度數；同理可證0A平分NBAC,故點。在直線A尸上.【詳解】解：.0點是NABC和NACB的角平分線的交點，AZOBC+ZOCB= - (ZABC+ZACB)2=-

16、(180-ZA)21=90- - NA,2A ZBOC=180- (ZOBC+ZOCB)1=180-90+ - ZA2=90+ - ZA2 =90+26=116； 如圖，ZPBC= - ZCBF= - ( ZA+ZACB), 22由三角形內角和定理得：Z BPC=180-ZBCP-Z PBC=180- ； ZA+ (ZA+ZABC+ZACB)=180- - (ZA+18O0) 2二90。- - ZA 2=90-26=64.如圖，作 PG_LAB 于 G, PH_LAC 于 H, PK_LBC 于 K,連接 AP,BP、CP 為 ABC 兩外角的平分線，PG1AB, PH1AC, PKBC,，P

17、G=PK, PK二PH,A PG=PH,，AP 平分NBAC, NPAB =26同理可證OA平分NBAC,點。在直線A尸上.故答案是：116;64： (3)26；在.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質定理和判定定理及三角形內角和定理，熟知定理并正確作 出輔助線是解題關鍵.如圖，RSABC 中，ZACB = 90, AC = BC, CF 交 AB 于 E, BD_LCF, AF_LCF,則下列結 論:NACF=NCBDBD=FCFC = FD+AFAE=DC中，正確的結論是(填正確結論的編號)【答案】【解析】【分析】根據同角的余角相等，可得到結論，再證明ACFgACBD,然后根據全等三角形的

18、性質 判斷結論、即可.【詳解】解：AF,.AECD,故結論錯誤.綜上所述，正確的結論是：.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定方法及全等的性質是解題的關鍵.如圖，平面直角坐標系中，A (0, 3) , B (4, 0) , 8Cy軸，且8CV04第一象限 內有一點P(。，20.3),若使ACP是以4c斜邊的等腰直角三角形，則點P的坐標為【詳解】解：二點P的坐標為(a, 2a-3) 點p在直線y=2x-3上，如圖所示，當點P在AC的上方時，過P作y軸的垂線，垂足為D,交BC的延長線于E,則 NE=NADP=90,ACP是以AC為斜邊的等腰直角三角形,AAP=PC NAPD=N

19、PCE,APD 9 ZkPCE, ，PE=AD,又OD=2a-3, A0=3,AAD=2a-6=PE,VDE=0B=4, DP=a,XVDP+PE=DEAa+ (2a-6) =4,11 ，2a3=, 310 11 P ( -)：33當點P在AC下方時，過P作y軸的垂線，垂足為D,交BC于E,a=2,此時，CE=2, BE=2,即BC=2+2=4AO,不合題意；綜上所述，點P的坐標為P（2，?） 33一 10 11故答案為P（，）. 3317.如圖，ZC = 9O , AC = 0 , BC = 5 , AM LAC,點夕和點。從4點出發，分 別在射線4c和射線AM上運動，且。點運動的速度是P點

20、運動的速度的2倍，當點。運 動至時，AA8C與aAP。全等.【答案】AC中點或點P與點C重合【解析】分析：本題要分情況討論：APQ/R CBA,此時AP=BC=5cm,可據此求出P點 的位置.RS QAP9RS BCA,此時AP=AC, P、C重合.詳解：根據三角形全等的判定方法HL可知：當P運動到AP = 8C的，,: ZC = ZQAP = 90,在 RtAABC 和 RtQPA 中，AP = BCPQ = AB ：.RtZABCRtQPA（HL）,即 AP = BC = 5,即夕運動到4c的中點.當P運動到與C點重合時，AP=AC,在 RtA ABC 與 RtA QPA 中，AP = A

21、CPQ = AB ：.RtA QAPRtA BCA (HL), 即 AP=AC=10cm,.當點P與點c重合時，ABC才能和4APQ全等.故答案為：AC中點或點P與點C重合.點睛：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般 方法有：SSS、SAS、ASA、A AS. HL.由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應 角，因此要分類討論，以免漏解.如圖： ABC 中，Z ACB=90, Z CAD=30, AC=BC=AD, CEJ_CD,且 CE二CD,連接 BD, DE, BE,則下列結論：N ECA=165,BE=BC；AD_LBE；其中正確的是【答案】【解析】

22、如圖，(1) VAC=AD, ZCAD=30,180 -30”Z ACD=Z ADC= 75；2CEDC，,二 Z DCE=90 ,. Z ACE=Z ACD+Z DCE=1650.故正確；(2)由(1)可知：ZACB=Z DCE=90 r/. Z ACE-Z DCB=Z DCE-Z DCB ,即N ACD=Z BCE ,AC = BC在 ACD 和 BCE 中，ZACD = /BCE , CD = CE：.a ACD合 & BCE，.二 BE二AD=BC.故正確；(3)延長 AD 交 BE 于點 F , ACD2 BCE f /. Z 2=ZCAD=30, VAC=BC, ZACB=90t，

23、NCAB=N3=45, A Z1=ZCAB-ZCAD=15, , Z AFB=180-Z 1-Z 2-Z 3=90 f /. ADBE.故正確；綜上所述：正確的結論是.四、八年級數學全等三角形選擇題（難）.如圖，在ZlkABC中，AB=AC / ZBAC=90%直角NEPF的頂點P是BC中點，PE , PF分 別交AB , AC于點E , F,給出下列四個結論：4APE烏ZkCPF ；AE=CF ；4EAF是等腰直角三角形：S/ABC=2Sw班AEPF,上述結論正確的有（）【答案】c【解析】【分析】利用角邊角證明4APE和4CPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF,再根據等腰直角三 角形的定

24、義得到4EFP是等腰直角三角形，根據全等三角形的面積相等可得4APE的面枳等 于4CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半.【詳解】VAB=AC , ZBAC=90% 點 P 是 BC 的中點，.APBC , AP=PC , ZEAP=ZC=45 ,，NAPF+NCPF=90 ,NEPF是直角,.ZAPF+ZAPE=90 ,NAPE=NCPF ,在aAPE和4CPF中，Zpe=ncpfAP=PC,NEAP= NC=450AAAPEACPF （ ASA ）,.,.AE=CF,故正確：/AEPACFP,同理可證aAPF烏ZkBPE ,.EFP是等腰直角三角形，故錯誤：V

25、AAPEACPF ,，Saape=Sacpf ,aepf=Saaep+Saapf=Sacpf+Sabpe= Sa abc- 故正 確，故選c.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相 等求出NAPE=NCPF,從而得到4APE和4CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點.20.下列兩個三角形中,一定全等的是（） A.兩個等邊三角形B.有一個角是40,腰相等的兩個等腰三角形c.有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形D.有一個角是100,底相等的兩個等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質對各個選項進行分析，

26、從而得到答案.【詳解】解：A、當兩個等邊三角形的對應邊不相等時，這兩個等邊三角形也不會全等，故本選項錯 誤：B、當該角不是對應角時，這兩個等腰三角形也不會全等，故本選項錯誤；C、當兩個等腰三角形的對應邊與對應角不相等時，這兩個等腰三角形也不會全等，故本選 項錯誤；D、等腰三角形的100。角只能是頂角，則兩個底角是40。,它們對應相等，所以由全等三角形 的判定定理ASA或AAS證得它們全等，故本選項正確； 故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS. SAS、ASA、 AAS, HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須

27、有邊的 參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.21.如圖，ZBAC = ZDAF = 9O, AB = AC, AD = AF,點 d、E 為 BC 邊上的兩點，且 乙DAE = 45,連接 EF、BF 則下列結論：妙 ABF= ACD； （2J AED- AEF.BE + DC DE：4FBE = 90。，其中正確的有（）個.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根據NDAF=90。，ZDAE=45 ,得出NFAE=45 ,利用 SAS 證明AEDAEF,判定 正確；由 AEDgaAEF 得 AF=AD,由乙BAC =乙DAF = 90,得NFAB=NCAD,

28、又 AB=AC.利 用SAS證明 AED二 AEF判定正確：先由 NBAC=NDAF=9(T ,得出 NCAD=NBAF,再利用 SAS 證明ACDABF,得出CD=BF,又知DE=EF,那么在4BEF中根據三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BFAEF,等量代換后判定正確：先由4ACD烏AABF,得出NC=NABF=45 ,進而得出NEBF=90 ,判定正確.【詳解】回解:NDAF=90。，ZDAE=45t:.Z FAE= Z DAF- Z DAE=45.AED 與 AAEF 中，AD = AFZ.DAE = Z,FAEV AE = AEAAAEDAAEF (SAS),正確：VAAEDAAEE

29、:.AF=AD.VZBAC = DAF = 90,，NFAB=NCAD.VAB=AC,. AED2 AEF,正確:NBAC=NDAF=90。，:.ZBAC-ZBAD=ZDAF-ZBAD,即 NCAD=NBAF.在AACD與4ABF中，AC = AB/LCAD = /.BAF AD = AFAAACDAABF (SAS),ACD=BF,由知AEDgZXAEF,ADE=EF.在4BEF 中，TBE+BFAEF,ABE+DODE,正確：由知ACDgZkABF,，NC=NABF=45。，VZABE=45,A ZEBF=ZABE+ZABF=90 .正確.故答案為D.【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形

30、的判定與性質，等腰直角直角三角形的性質，三角形三 邊關系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識面比較廣，解題時要注意仔細分析，有 一定難度.在邊長為1的正方形網格中標有A、B、C、D、E、F六個格點，根據圖中標示的各點 位置，與4ABC全等的是()ABFEC/A. aACFB. aACEC. ABDD. ACEF【答案】C【解析】【分析】 利用勾股定理先分別求得4ABC的各邊長以及各選項中三角形的各邊長，再根據三角形全 等的判定方法進行判定即可得.【詳解】 在4ABC 中，AB=rn? = V10 , BC=T7iT=V2 , AC=2或，A、在ACF 中，AF=rn?=75*/10 ，/工&

31、 ,/工2& ,貝IJaACF 與aABC 不全 等，故不符合題意：B、在AACE中，AE=3/加，3。，302，則aACE與aABC不全等，故不符合題意: C、在4ABD 中，AB=AB r AD= 72 =BC z BD=2 72 =AC,則由 SSS 可證明4ACE 與ZiABC 全 等，故符合題意：D、在ZiCEF中，CF=3# 710 . 3?！?3工2魚，則2CEF與ZkABC不全等，故不符合題意， 故選C.【點睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方 法是解題的關鍵.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B,

32、有兩條邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D. 一條直角邊和斜邊對應相等【答案】B【解析】根據全等三角形的判定SAS,可知兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，故A不正 確：根據一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL,能判 定全等；若兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS,也 能判全等，但是有兩邊對應相等，沒說明是什么邊對應，故不能判定，故B正確.根據全等三角形的判定AAS,可知斜邊和一銳角對應相等的兩直角三角形全等，故C不正 確：根據直角三角形的判定HL,可知一條直角邊和斜邊對應相等兩直角三角形全等，故D不正 確.故選B.點睛：此題

33、主要考查了直角三角形全等的判定，解題時利用三角形全等的判定SSS, SAS, ASA, AAS, HL,直接判斷即可.下列四組條件中，能夠判定AABC和4DEF全等的是（）A. AB=DE , BC=EF , ZA=ZDB. AC=EF , ZC=ZF , ZA=ZDC. ZA=ZD , ZB=ZE , ZC=ZFD. AC=DF , BC=DE , ZC=ZD【答案】D【解析】根據三角形全等的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,逐一判斷:A、AB=DE , BC=EF , Z A=Z D,不符合“SAS”定理,不能判斷全等;B、AC=EF , Z C=Z F , Z A=Z D

34、,不符合“ASA”定理,不能判斷全等:C、NA=ND, ZB=ZE, NC=NF , AAA” 不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應，不能判斷全等；D、AC=DF , BC=DE , Z C=Z D,可利用 “SAS” 判斷全等：故選：D .點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形 全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.五、八年級數學軸對稱三角形填空題（難）25.如圖,已知4ABC和4ADE都是正三角形,連接CE、BD、AF, BF=4

35、,CF=7,求AF的長【答案】3【解析】【分析】過點A作AFJ_CE交于I, AG_LBD交于J,證明C4E仝8A。，再證明CAI -BAJ ,求出N7 = N8 = 30，然后求出7 = E/=/，通過設五/=不求2出X,即可求出AF的長.【詳解】解：過點A作AF_LCE交于I, AG_LBD交于J在C4E和84。中AC = AB/CAE = /BADAE = AD.CAE 絲84。.ZICA = ZABJZBFE = ZC4B （8 字形）.ZCFD = 120在（*/和BA/中ZICA = ZABJ此時的AOPD為正三角形，于是PQ=4, QD=-OD=2.5, PD=5,代入式，等式不

36、成 2立.所以排除此種可能.故選B.七、八年級數學整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)37.已知2n+2附+ 1是一個有理數的平方，則n不能取以下各數中的哪一個()A. 30B. 32C. -18D. 9【答案】B【解析】【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可.【詳解】2n 是乘積二倍項時，2n+216+l=216+2x28+l= ( 28+1 ) 2 ,此時 n=8+l=9 ,216 是乘積二倍項時，2。+216+1=22乂25+1= ( 215+1 ) 2 ,此時 n=2xl5=30 ,1 是乘積二倍項時，2n+216+l= ( 28

37、) 2+2x28x2-9+ ( 2夕)2= ( 28+29 )2,此時n=-18 ,綜上所述，n可以取到的數是9、30、-18,不能取到的數是32.故選B .【點睛】本題考查了完全平方式，難點在于要分情況討論，熟記完全平方公式結構是解題的關鍵.38.已知(x-2015)2+(x-2017)2=34,則(x-2016)2 的值是()A. 4B, 8C. 12D. 16【答案】D【解析】(x - 2 015)2 + (x - 2 017)2=(x - 2 016+1)2 + (x - 2 016-1)2= (x-2016)2+2(x-2016) + 1 + (x-2016)2-2(x-2016)

38、+ 1= 2(x-2016)2+2=34/. “一2016尸=16故選D.點睛:本題主要考查了完全平方公式的應用，把(x-2 015)2十(x-2 017產化為(x-2 016+1+ (x-2 016-1，利用完全平方公式展開,化簡后即可求得(x-2 016產的值，注意要 把x-2016當作一個整體.39.把2/-8分解因式，結果正確的是()A. 2(/_4)B. 2( 2尸C. 2(ci + 2)(67-2)D. 2(” + 2尸【答案】C【解析】【分析】先提公因式2,然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】2a2-S=2儲一4)=2(a + 2)( 2),故選C.【點睛】本題考查了提公因

39、式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.40.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A. (o4-l)(al) = a2 1B. a26a+9 = (a 3)2C. X+2x+l=x(x+2x) + lD. -18xn/=-6x2y2-3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是 否為分解因式，只需根據定義來確定.【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確.C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，

40、錯誤.故選B.【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變 形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.41.已知三個實數 a,b,c 滿足 a-2b+c=0, a+2b+c0, b2-acOB. b0 b2-ac0D. b0.【詳解】解：Va-2b+c=0Aa+c=2b,Aa+2b+c=4b 0,444故選：D.【點睛】本題考查了等式的性質以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.42.將多項式4,+ 1加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，下列添加單 項式錯誤的是（）A. 4xB. -4x4C. 4x4D. -4x

41、【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：（4+8）2=72+24/7 + ,此題為開放性題目.【詳解】設這個單項式為Q,如果這里首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2 倍，故、=4*；如果這里首末兩項是Q和1，則乘積項是4/ =2-2/,所以Q=4/ ；如果該式只有4項，它也是完全平方式，所以Q=-l；如果加上單項式Tx4,它不是完全平方式故選B.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的基本形式.八、八年級數學整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）43.如圖，有一張邊長為x的正方形ABCD紙板，在它的一個角上切去一個邊長為y的正 方形AEFG,

42、剩下圖形的面積是32,過點F作FH_LDC,垂足為H.將長方形GFHD切下，與 長方形EBCH重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8,則正方形ABCD 的面積是一.A G DE FHBC【答案】36.【解析】 【分析】根據題意列出/一)，2=32/+), = 8,求出x-y=4,解方程組得到x的值即可得到答案. 【詳解】 由題意得：x2-y2=32,x+y = 8 x2 - y2 =(x+y)(x-y)， x-y4, fx-y = 4 fx = 6 解方程組。，得x+y = 8 y = 2正方形ABCD面積為V = 36 , 故填：36. 【點睛】此題考查平方差公式的運用，根據題

43、意求得x-y=4是解題的關鍵，由此解方程組即可.已知2x3y 2 = 0,則(10,尸土(10 =.【答案】100【解析】【分析】根據題意可得2x-3y=2,然后根據塞的乘方和同底數甯相除，底數不變，指數相減即可求 得答案.【詳解】由已知可得2x-3y=2,所以10”二 1。4二10三100.故答案為100.【點睛】此題主要考查了事的乘方和同底數塞相除，解題關鍵是根據甯的乘方和同底數基相除的性 質的逆運算變形，然后整體代入即可求解.因式分解：a2(a-b)-4(ab) =.【答案】)(。+ 2乂-2)【解析】分析：先提公四式，再利用平方差公式因式分解即可.詳解：a2 (a-b) -4 (a-b

44、)=(a-b) (a2-4)=(a-b) (a-2) (a+2),故答案為：(a-b) (a-2) (a+2).點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關 鍵.分解因式：x3y - 2x2y+xy=.【答案】xy ( x - 1 ) 2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：原式=xy ( x2-2x+1 ) =xy ( x-1 ) 2 .故答案為：xy ( x-1 ) 2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵./ _2O18 / 廣 2019.計算：(62)(/5+2) 的結果是.【答案】十+ 2【解析】【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】/ L 2018 / f- 2019(75-2)(有+2)二(召-2片x(昌2r晨(4+2)(62卜(6+ 2)(+2)=(5-4 嚴 18x(6+2)=逐+2,故答案為JJ+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.48.因式分解：a3 - 2a2b+ab2=.【答案】a(a-b)2.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】原式=a ( a? - 2ab+b?)=a ( a - b