1、深圳市初中數學在線教學資源課件課題：角平分線第二課時執教者：王英平老師深圳市龍崗區揚美實驗學校（一）創設情境 激活思維 如圖 ，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在什么地方？（二）問題探究 思維生長復習回顧角平分線的性質定理及判定定理，并填表格：PDOAPEOBPD=PEAOB活動1 分別作出ABC的三條角平分線問題（1）觀察三個三角形的形狀？它們分別代表什么三角形？問題（2）觀察三條角平分線，你發現了什么？問題（3）通過觀察思考，你能得出什么結論？活動1 分別作出ABC的三條角平分線發現：三角形的三條角平分線相交于一點.該點在三

2、角形的內部，這點是三角形的內心活動2 過內心向三角形三邊作垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發現了什么？每組垂線段都相等.活動3 拿出任意剪的一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發現同樣的結論？三角形角平分線性質定理：怎么證明結論呢？三角形三個角的平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P在A的平分線上，且點P到三邊AB， BC，CA的距離相等.活動4 同理 PE=PF證明：過點P作PDAB、PEBC、PFACBM是ABC的角平分線， PD=PE且PDAB，PEBC 又PFAC，PDAB 點P在

3、A的平分線上。 PD=PE=PF若點P是兩角平分線的交點，則AP是BAC的平分線 且點P到三邊距離相等（三）典型例題 鞏固新知例1：如圖,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,求AC的長;解：(1)AD是ABC的角平分線,DEAB，DCAC DE=CD=4 又AC=BC C=90 在等腰RTBDE中，由勾股定理的 B=45 BDE=45 BE=DE=4（三）典型例題 鞏固新知例1：如圖,在ABC中,已知AC=BC, C=90, AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,求AC的長;(2)求證:AB

4、=AC+CD. (2)證明： DEAB,DCAC AC=AE又BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD DE=CD AD=AD RtACDRtAED（HL）分析法分析問題：從結論向已知推理對點練習：（1）如圖，已知ABC的周長是18cm，ABC和 ACB的角平分線交于點O，ODBC于點D， 若OD3cm，則ABC的面積是 cm2分析:連接OA，依題可得點O到三邊的距離相等SABC= （ AB+AC+BC）OD = 183 =27深入思考：AOB,BOC,AOC的面積之比和邊長之比有什么關系？結論：SAOB:SAOC:SBOC=AB:AC:BC（2）如圖，已知C=90，B=30， AD是A

5、BC的角平分線 求證：BD=2CD證明：C=90，B=30 CAB=60 AD是ABC的角平分線 CAD=DAB=B=30 AD=BD 在RTACD中，CAD=30 AD=2CD 即BD=2CD （四）運用新知 解決問題 1.如圖 ，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在什么位置？P點P為所求位置2.如圖，三條公路兩兩相交，現計劃修建一個水庫。（1）如果要求油庫到兩條公路AB，AC的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？（2）如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？2.如圖，三條公路兩兩相交，現計劃修建一個水庫。

6、（1）如果要求油庫到兩條公路AB，AC的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？（2）如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？P1P2P3P4在本節課的學習中，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？ 三邊垂直平分線三條角平分線 三角形 銳角三角形交于三角形內一點 交于三角形內一點 直角三角形交于斜邊的中點 鈍角三角形交于三角形外一點 交點性質到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等（五）歸納小結 反思提高三角形三邊垂直平分線與三條角平分線對比總結：中垂線的性質是點到點的距離相等；角平分線的性質是點到邊的距離相等。利用以上兩個性質可得線段相等（六）分層作業 深化新知1.必做題：課本P31、P32 T2、T32.選做題：如圖：在ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BDDF，（1）證明：C