1、材料力學(xué)測(cè)試原理及實(shí)驗(yàn)?zāi)暇┖娇蘸教齑髮W(xué)力學(xué)中心二四年七月第三章 光彈性實(shí)驗(yàn)原理及方法 3.2 光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 3.3 平面應(yīng)力光學(xué)定律 3.1 概述 3.5 圓偏振光通過(guò)受力模型后的光彈性效應(yīng) 3.6 白光下的等差線等色線 3.4 平面偏振光通過(guò)受力模型后的光彈性效應(yīng) 3.7 等差線條紋級(jí)數(shù)的確定 3.8 等傾線的觀測(cè) 3.1 概述光彈性實(shí)驗(yàn)是一種應(yīng)用光學(xué)原理的應(yīng)力測(cè)試方法。它是采用具有雙折射效應(yīng)的材料制成的與構(gòu)件幾何相似的模型，使其受力與構(gòu)件受載相似。將受力模型置于偏振光場(chǎng)中，可得到干涉條紋。這些條紋反映了模型邊界和內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。依照光彈性原理，可得模型各點(diǎn)的應(yīng)力差和主應(yīng)力方向，再由相似

2、理論換算出構(gòu)件的真實(shí)應(yīng)力。 3.2 光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一、光波光是一種電磁波，它的振動(dòng)方向垂直于傳播方向，是一種橫波。以波動(dòng)方程表示：以光程表示：若O、A兩點(diǎn)的光程差為 ，則兩點(diǎn)振動(dòng) 相位差為：二、自然光和平面偏振光自然光：全方向振動(dòng)，且振幅相等。偏振光：僅一個(gè)方向振動(dòng)。平面偏振光：光波在垂直于傳播方向的平面內(nèi)只在某一個(gè)方向上振動(dòng)。自然光通過(guò)偏振片即可得平面偏振光。三、光波的干涉光的傳播可產(chǎn)生干涉，光的強(qiáng)度可增加或減弱。它與 成正比：兩列光波相遇時(shí)產(chǎn)生干涉，產(chǎn)生干涉必須滿足下列條件：1）兩列光波頻率相同；2）在同一平面內(nèi)振動(dòng)，向同一方向傳播；3）相位差恒定。四、雙折射1）永久雙折射對(duì)于天然的各向異性

3、晶體材料（云母、方解石等），一束入射光將產(chǎn)生兩束折射光。這種現(xiàn)象稱雙折射。這一現(xiàn)象是晶體固有的特性。2）暫時(shí)雙折射對(duì)于某些各向同性的非晶體材料（環(huán)氧樹脂、玻璃、聚碳酸酯）是否產(chǎn)生雙折射與材料是否受力有關(guān)。在自然狀態(tài)（不受力）：表現(xiàn)為各向同性，不發(fā)生雙折射。在載荷作用下：呈現(xiàn)出各向異性，產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，且光軸方向沿主應(yīng)力方向。去掉載荷后：雙折射現(xiàn)象隨之消失，材料又恢復(fù)到原來(lái)的各向同性性質(zhì)，稱為光彈性效應(yīng)。3）晶體的光軸晶體有一特定的方向，當(dāng)光束沿此方向入射時(shí)，不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，這個(gè)特定方向稱為晶體的光軸。從晶體中平行于光軸方向切取的薄片稱為波片。當(dāng)光波垂直入射波片時(shí)，入射光被分解成兩束平面偏振光

4、，其中o光的震動(dòng)方向與光軸垂直，e 光振動(dòng)方向與光軸平行，兩束光在波片中的傳播速度不同，兩束光出波片時(shí)產(chǎn)生光程差，對(duì)于o光快于e光的波片，將對(duì)應(yīng)于o光和e光的震動(dòng)方向分別稱為波片的 快軸和慢軸，產(chǎn)生光程差為1/4個(gè)波長(zhǎng)的波片，稱為四分之一波片。五、圓偏振光沿光線傳播方向，光波波列上各點(diǎn)光矢量橫向振動(dòng)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，各點(diǎn)光矢量端點(diǎn)在垂直于傳播方向平面內(nèi)的投影是一個(gè)圓。圓偏振光的產(chǎn)生：由一雙折射晶體切取一波片，將一束平面偏振光垂直入射該波片，被分解成兩束平面偏振光，兩束光傳播速度不同，產(chǎn)生一相位差。這兩束光傳播方向一致，且振動(dòng)方向互相垂直，頻率相同，振幅可以不等，設(shè)光波方程為：若相位差恰好為：兩式平

5、方后再相加，消去t，合成后的光矢量末端運(yùn)動(dòng)軌道在x-y平面內(nèi)投影方程式：取 :光路上任一點(diǎn)合成光矢量末端軌跡符合此方程的即為圓偏振光。產(chǎn)生圓偏振光的條件：1）兩束光振動(dòng)方向互相垂直；2）振幅相等；3）相位差將一束平面偏振光入射到具有雙折射的波片上，分解成兩束平面偏振光，且與入射光分別成 ，兩束光振幅相等，適當(dāng)調(diào)整波片厚度，使相位差 ，此時(shí)光程差 為入射光波長(zhǎng)的四分之一 ，稱為四分之一波片。 3.3 平面應(yīng)力光學(xué)定律1）當(dāng)一束平面偏振光垂直入射模型，沿 分解成兩束平面偏振光。2）兩束光振動(dòng)方向互相垂直。傳播速度不同，產(chǎn)生光程差。當(dāng)h一定時(shí)，c值可以使用一定方法測(cè)定，這樣就把求 轉(zhuǎn)換為求 的問(wèn)題了

6、。 3.4 平面偏振光通過(guò)受力模型后的光彈性效應(yīng)一、平面偏振光裝置簡(jiǎn)介從光源射出的光波起偏鏡變成平面偏振光若 ，從觀測(cè)方向看到的暗背景，稱平面偏振光暗場(chǎng)。若 ，從觀測(cè)方向看到的亮背景，稱平面偏振光亮場(chǎng)。光彈性法實(shí)質(zhì)：利用光彈儀測(cè)出光程差 ，根據(jù)平面應(yīng)力光學(xué)定律1）單色光通過(guò)起偏鏡后為平面偏振光2）u垂直入射時(shí)模型表面o點(diǎn)，由于光彈效應(yīng)，光波沿 分解為兩束平面偏振光。沿 ：沿 ：3）兩列平面偏振光在模型中傳播速度不同，通過(guò)模型后產(chǎn)生相位差 ，通過(guò)模型后兩束光為：4） 到達(dá)檢偏鏡，只有平行于A軸的振動(dòng)分量通過(guò)，沿A分解：振動(dòng)方向相同（沿A，共面光波）相位差恒定（為 ）5） ：頻率 相同兩列光波發(fā)生

7、干涉，通過(guò)檢偏鏡后的合成光波為：由于光強(qiáng)于振幅平方成正比，光強(qiáng)為：用 代入上式當(dāng) 時(shí)，從檢偏鏡后看到的模型上o點(diǎn)將是暗點(diǎn)。 有三種情況：情況1： 表示無(wú)光源，無(wú)意義。情況2： 即 或 。表示該點(diǎn)的主應(yīng)力與偏振光與偏振軸（P、A）方向重合，該點(diǎn)就是暗點(diǎn)。一系列這樣的點(diǎn)構(gòu)成一條黑色條紋，稱為等傾線。模型內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力方向不同，連續(xù)變化，同步旋轉(zhuǎn)P、A軸，看到等傾線在變化，等傾線上各點(diǎn)主應(yīng)力均與偏振軸重合。 P、A軸同時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度 稱為等傾角。情況3: 滿足條件是 即上式說(shuō)明：只要光程差 為單色光波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，在檢偏鏡后消光成暗點(diǎn)。滿足光程差等于同一整數(shù)倍波長(zhǎng)的各點(diǎn)連成一條黑色干涉條紋，該條紋上各

8、點(diǎn)將有相同的主應(yīng)力差稱為等差線。 都滿足消光條件，在檢偏鏡后呈現(xiàn)的是一系列黑色條紋，稱作0 級(jí)1級(jí)2級(jí)等差線。其中N為等差線條紋級(jí)數(shù)令 代入上式f由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。其物理意義：對(duì)應(yīng)于某一波長(zhǎng)的光源，使單位厚度模型產(chǎn)生一級(jí)等差線所需的主應(yīng)力差值。平面偏振光場(chǎng)等傾線、等差線的區(qū)分：1）同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡和檢偏鏡，隨鏡片轉(zhuǎn)動(dòng)而位置變化的黑色條紋是等傾線，不動(dòng)的是等差線。2）加載方式不變，改變所加載荷的大小，隨載荷增減變化的條紋是等差線不變的是等傾線。3）白光作光源時(shí)，等差線為彩色條紋（零級(jí)除外）等傾線為黑色條紋。 3.5 圓偏振光通過(guò)受力模型后的光彈性效應(yīng)一、圓偏振光場(chǎng)光強(qiáng)方程式單色光通過(guò)起偏鏡成為平面偏振光

9、u達(dá)到第一塊1/4波片后，沿1/4波片的快、慢軸分解成兩束平面偏振光 。通過(guò)1/4波片后 相對(duì)產(chǎn)生相位差 ，（沿快軸）（沿慢軸）合成圓偏振光。當(dāng) 入射到模型o點(diǎn)時(shí)，分別沿 方向分解：（沿 ）（沿 ）通過(guò)模型后， 相對(duì)產(chǎn)生相位差 ： 到達(dá)第二塊1/4波片時(shí)，光波又沿此片的快、慢軸分解： 從第二塊1/4波片射出后，又產(chǎn)生相位差 ，第二塊1/4波片的快、慢軸與第一塊1/4波片的快、慢軸位置相反：（沿快軸） 通過(guò)檢偏鏡，得到合成偏振光：化簡(jiǎn)后：振幅用光程差 表示，所以在圓偏振光場(chǎng)中，只有等差線，而無(wú)等傾線。（沿慢軸）二、整數(shù)級(jí)與半數(shù)級(jí)等差線消光條件與平面偏振光場(chǎng)相同，即只有 ，則在模型中產(chǎn)生的光程差為

10、單色光波長(zhǎng)的整數(shù)倍，消光成黑點(diǎn)，這就是等差線的形成條件。為0級(jí)1級(jí)2級(jí)等差線，稱圓偏振光暗場(chǎng)為整數(shù)級(jí)等差線。圓偏振光亮場(chǎng)A軸旋轉(zhuǎn)了 （垂直）與P軸平行，從檢偏鏡射出的合成光波為：消光條件： 則有即：對(duì)徑受壓圓盤的等差線照片，上半部是暗場(chǎng)下整數(shù)級(jí)等差線，下半部是亮場(chǎng)下的半數(shù)級(jí)等差線。在圓偏振光亮場(chǎng)中，模型產(chǎn)生光程差 為單色光半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，消光呈黑點(diǎn)。這時(shí)產(chǎn)生的等差線為半數(shù)級(jí)等差線， 為0.5級(jí)1.5級(jí)2.5級(jí) 3.6 白光下的等差線等色線單色光做光源時(shí)，由于只有一種波長(zhǎng)，通過(guò)模型后偏振光光程差為單色光波長(zhǎng)的整數(shù)倍（暗場(chǎng)），或單色光半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍（亮場(chǎng)），即可完全消光，呈現(xiàn)為暗點(diǎn)或黑色條紋。采

11、用白光作光源時(shí)，等差線變?yōu)橐幌盗械牟噬珬l紋，又稱等色線。白光是由紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等七種主色組成，每種色光對(duì)應(yīng)一定的波長(zhǎng)。白光中某一波長(zhǎng)的光被消去，則呈現(xiàn)的就是它的互補(bǔ)色。在光彈實(shí)驗(yàn)中采用白光作光源時(shí)：（1）當(dāng)模型中某點(diǎn)應(yīng)力造成的光程差恰好等于某一種色光波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該色光將被消除，而呈現(xiàn)的是其互補(bǔ)色。（2）模型上光程差 的點(diǎn)，所有波長(zhǎng)的色光均被消除，呈現(xiàn)黑點(diǎn)，故0級(jí)等差線為黑色條紋。（3）當(dāng) 逐漸加大時(shí)，首先被消除的是波長(zhǎng)紫光，然后依次為藍(lán)、綠、黃紅，對(duì)應(yīng)的最短的互補(bǔ)色為黃、紅、藍(lán)綠依次呈現(xiàn)出來(lái)。隨著 逐漸增加，消光進(jìn)入第二循環(huán)，第三循環(huán)在消光循環(huán)次數(shù)增大的過(guò)程中，出現(xiàn)重復(fù)消光現(xiàn)象

12、，出現(xiàn)的互補(bǔ)色顏色越來(lái)越淡。在等色線條紋圖上計(jì)讀時(shí)，通常以紅、藍(lán)兩色的過(guò)渡色（紺色）作為整數(shù)級(jí)條紋。當(dāng) 級(jí)時(shí)，可用單色光做光源進(jìn)行觀測(cè)。 3.7 等差線條紋級(jí)數(shù)的確定一、整數(shù)級(jí)等差線在雙正交圓偏振光場(chǎng)中，等差線條紋的級(jí)數(shù)為整數(shù)級(jí)。首先確定N=0的零級(jí)條紋，根據(jù)應(yīng)力連續(xù)性原則，按順序數(shù)出任意點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)。屬于N=0的等差線上的點(diǎn)有兩種情況：（1）各向同性點(diǎn) ，又稱等應(yīng)力點(diǎn)，該點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)N=0。特征：無(wú)論載荷怎樣復(fù)雜，在雙正交圓偏振光暗場(chǎng)下，該點(diǎn)呈暗點(diǎn)，其周圍則由較高級(jí)次的等差線形成的封閉曲線所包圍。（2）奇點(diǎn) ，又稱零應(yīng)力點(diǎn)，它通常出現(xiàn)在自由邊界上。特征：周圍也被較高級(jí)次的條紋所包圍，但不是封閉環(huán)

13、線。零級(jí)條紋紋數(shù)的判別：1、用白光作光源，在雙正交圓偏振光場(chǎng)中模型上出現(xiàn)的黑色條紋為零級(jí)條紋，其他為彩色條紋。2、當(dāng)載荷從零逐漸增加時(shí)，模型中首先出現(xiàn)的等差線的部位通常是應(yīng)力比較高的部位，在加載過(guò)程中等差線不斷地從該處向外擴(kuò)展，這樣的點(diǎn)稱條紋發(fā)源點(diǎn)，越靠近發(fā)源點(diǎn)的條紋級(jí)次越高。3、在模型的自由方角處，由于 ，對(duì)應(yīng)的條紋為零級(jí)條紋。4、拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的過(guò)渡區(qū)必有一條零級(jí)條紋（N=0）。二、非整數(shù)級(jí)等差線采用雙正交圓偏振光場(chǎng)，使兩偏振片的P、A軸分別于被測(cè)點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力方向重合（從起偏鏡到檢偏鏡之前，采用 3.5的分析方法）單獨(dú)旋轉(zhuǎn)檢偏鏡A，使被測(cè)點(diǎn)o成黑點(diǎn)。此時(shí)設(shè)A轉(zhuǎn)過(guò) 角，處于 位置，通過(guò)檢偏鏡后的偏振光波為：利用 3.5中 公式及取 ，上式化簡(jiǎn)得：使o點(diǎn)成黑點(diǎn)（光強(qiáng)為零），則必須使即：將 代入上式或令被測(cè)點(diǎn)的等差線條紋級(jí)數(shù)為N為整數(shù)級(jí)條紋級(jí)數(shù)檢偏鏡可順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。若檢偏鏡向某