1、小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁第五講等差數(shù)列（二）解題方法某些問題以轉(zhuǎn)化為求若干個數(shù)的和解決這些問題時先要判斷這些數(shù)是否成為等差數(shù)列，如果是等差數(shù)列才可以運用它的一些公式。在解決自然數(shù)的數(shù)字問題時，應根據(jù)題目的具體特點，有時可考慮將題中的數(shù)適當分組，并將每組中的數(shù)合理配對，使問題得以順利解決。例題1小王看一本書第一天看了20頁，以后每天都比前一天多看2頁，第30天看了78頁正好看完。這本書共有多少頁？提示根據(jù)條件“以后每天比前一天多看2頁”可以知道他每天看的頁數(shù)都是按照一定規(guī)律排列的數(shù)即20、22、24、76、78。要求這本書共有多少頁也就是求出這列數(shù)的和。解：由題意可知，這列數(shù)是一個等差數(shù)列，

2、首項=20，末項=78，項數(shù)=30，所以這本書共有（20+78）X30F2=1470（頁）答：這本書共有1470頁。引申1、文麗學英語單詞,第一天學會了3個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了21個。文麗在這些天中共學會了多少個英語單詞？解：文麗每天學會的單詞個數(shù)是一個等差數(shù)列，即3、4、5、6、21。首項=3,末項=21,項數(shù)=（21-3）三2+1=10。所以，文麗在這些天中共學會了（3+21）X10三2=120（個）答：文麗在這些天中共學會了120個英語單詞。2、李師傅做一批零件，第一天做了25個，以后每天都比前一天多做2個，第20天做了63個正好做完。這批零件共有多少個？答：（

3、25+63）X20三2=880（個）3、小李讀一本短篇小說，她第一天讀了20頁這個等差數(shù)列共有多少項?答：這個等差數(shù)列共有29項。例題2建筑工地上堆著一些鋼管（如圖所示）,求這堆鋼管一共有多少根。項數(shù)=（10-3）十1+1=&根據(jù)公式求和為:3+4+5+9+10=（3+10）X8三2=13X8三2=52（根）。答：這堆鋼管一共有52根。引申1、一些同樣粗細的圓木,像如圖所示一樣均勻地堆放在一起,已知最下面一層有70根。一共有多少根圓木？答案：2485根。2、用3根等長的火柴棍擺成一個等邊三角形,用這樣的等邊三角形，按下圖所示鋪滿一個大的等邊三角形,如果這個大的等邊三角形的底邊能放10根火柴棒,

4、那么這個大的等邊三角形中一共要放多少根火柴棒?解:如果三角形看做第一層，與第一層緊相連的三角形，看做第二層,那么這個圖中一共有10層三角形。不難看每層所需火柴棒根數(shù)，自上而下依次為：3,6,9,3X10。它們成3,公差為3,項數(shù)為10。求火柴的總根數(shù),也就是求這個等差數(shù)列各項的和。即：3+6+9+-+30=(3+30)X10三2=33X5=165(根)答：這個大的等邊三角形中一共要放165根火柴棒。I鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少3、用相同的小立方體擺成如圖所示的形狀,如果共擺成10層,那么最下面有多少個小立方體?提示：開第一把鎖時，如果不湊巧，試了49把鑰匙還不行，那

5、所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試9次，同理，開第二把鎖至多需要8次，開第三把鎖至多需試7次，等打開第9把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。解：根據(jù)以上分析,可以把本題轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的和，即49+48+47+-+2+1=(49+1)X49三2=1225(次)答：至多要試1225次。引申1、有60把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多試多少次?解：59+58+57+-+2+1=(59+1)X59三2=1770(次)2、有一些鎖的鑰匙搞亂了,已知至多要試28次,就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了?答:一共有8把鎖的鑰匙搞亂了。3、一輛公共

6、汽車有66個座位,空車出發(fā)后,第一站上一位乘客,第二站上兩位乘客,第三站上三位乘客,依次類推,第幾站后,車上坐滿乘客?答：第11站后，車上坐滿乘客。例題4四(1)班45位同學舉行一次同學聯(lián)歡會，同學們在一起一一握手，且每兩個人只能握一次手，同學們共握了多少次手？提示：假設45位同學排成一隊，第1位同學一次與其他同學握手，一共握了44次，第2位同學因與第1位同學已握手只需要與另夕43位同學握手，一共握了43次,這樣第3位同學只需與另外的42位同學握手，,依次類推。握手的次數(shù)分別為：44,43,42,，3,2,1,這樣應用等差數(shù)列求和公式即可解答。解：根據(jù)以上分析，可以把本題轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的

7、和即44+43+42+-+3+2+1=(44+1)X44三2=990(次)答：同學們共握了990次手。引申1、學校進行書法大賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有16人參加比賽，一共要進行多少場比賽？答案：15+14+13+-+3+2+1=(15+1)X15三2=120(場)2、在一次元旦晚會上，一共有48位同學和5位老師，每一位同學或老師都要和其他同學握一次手。那么一共握了多少次手？解：根據(jù)題意，一共有48+5=53(人)參加了這次晚會。所以，一共握手的次數(shù)為：52+51+50+-+3+2+1=(52+1)X52三2=1378(次)答：一共握了1378次手。3、一次朋友聚會，大家見面

8、時總共握手28次。如果參加聚會的人和其余的每個人只握手一次，問參加聚會的共有多少人？解：設共有n人參加了聚會，因為要求參加聚會的人和其余的每個人只握手一次，所以一共握手(n-1)+(n-2)+2+1=nX(n-1)三2，因為共握手28次，所以nX(n-1)三2=28，即nX(n-1)=56.又因為n是正整數(shù)，通過計算，可知8X7=56，n=8，所以參加聚會的共有8人。答：參加聚會的共有8人。Name：Class：)1.Goodmorning!A.Morning!B.Hello!C.Hi!()2.Nicetoseeyouagain!.A.Howareyou?B.Nicetoseeyou,too.

9、C.Howdoyoudo?()3.Goodnight,mom!A.Night!B.Goodnight!C.Goodevening.()4.Howdoyoudo?A.Howareyou?B.Fine,thanks.C.Howdoyoudo?()5.Howmanystorybooksdoyouhave?A.Ihave10.B.Icansee10.C.Thirtyyuan.()6.Doyouhavenewteachers?A.Yes,wedo.B.Yes,wedont.C.Yes,wehave.()7.Whosyourartteacher?A.MrZhu.B.MissZhu.C.Hestall.()

10、8.Whatshelike?A.Hestallandstrong.B.Yes,heis.C.MrZhu.()9.IsyourEnglishteacheryoung?A.No,sheisnt.B.Yes,sheis.C.No,sheis.()10.?HernameisChenJie.A.Whatsyourname?B.Whatsshename?C.Whatshername?()11.?IlikeChinese,mathandEnglish.A.Whatclassesdoyoulike?B.Whatdoyoulike?C.Whatareyoulike?()12.?WehaveEnglishandP

11、.E.A.WhatdoyouhaveonMondays?B.Whatdoyouhave?C.WhatdoyouhaveonMonday?()13.?ItsMonday.A.Whatisittoday?B.Whatdayisittoday?C.Whatdayistoday?()14.?IwatchTVanddomyhomework.A.Whatdoyoudo?B.WhatdoyoudoinMondays?C.WhatdoyoudoonSundays?()15.MayIhavealook?A.Sure.Hereyouare.B.Look!C.Hereyouare.()16.Ourmathteach

12、erisCanada.A.fromB.inC.at()17.Ithreenewteachers.A.hasB.amC.have()18.WhatsChineseteacherlike?A.youB.yourC.youre()19.MyP.E.teacheristhin.A.tooB.soC.very()20.Therearedaysinaweek.A.sixB.sevenC.eight()21.Therearemonth(月)inayear(年).A.tenB.elevenC.twelve()22.IoftenwatchTVSaturday.A.onB.inC.at()23.IlikeP.E.

13、Idontlimemusic.A.butB.andC.so()24.Thisisapple.It小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁isredapple.A.a,aB.an,anC.an,a)25.Whatdoyoulike?A.classesB.classC.classs六年級英語測試題Class:Name:)1.Howareyou?A.Fine,thanks.B.Yes,itis.C.Howareyou?)2.Nicetomeetyou!A.Fine,thankyou.B.OK.C.Nicetomeetyou,too!)3.Howdoyougotoschool?A.Ig

14、otoCanadabyplane.B.Igotoschoolbybike.C.Whataboutyou?)4.HowdoyougototheUSA?A.Iusuallygotoschoolbybus.B.IgotoEnglandbyship.C.Igobyplane.)5.Myhomeisnearthepostoffice.A.Whereisyourhome?B.OK.C.Seeyouthen!)6.Seeyouat2oclock.A.Seeyouthen!B.Thefifthfloor.C.Itseasy.)7.YoucangobytheNo.15bus.A.Itsnotfar.B.Howc

15、anIgettoZhongshanPark?C.Sure.)8.Whereisthehospital?小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁A.Nexttothecinema.B.ThankyouC.Yourewelcome.)9.Excuseme,istherecinemanearhere?A.Yes,thereis.B.No,itnotfar.C.Itsnearthepostoffice.)10.?Itsnearthepostoffice.A.Yes,thereis.B.No,itnotfar.C.Whereisthelibrary?)11.Itsnexttothehos

16、pital.A.Whereisthecinema,please?B.Isitfar?C.Gostraight.)12.HowcanIgettothehospitalA.Itsnexttothehospital.B.YoucangobytheNo.201bus.C.Thankyou.)13.Thankyou.A.Thankyou.B.OK.C.Yourewelcome.)14.HowcanIgettothemuseum?A.Gostraight.Thenturnleft.B.Thankyou.C.Itseastofthecinema.)15.Whereisthepostoffice?A.Gost

17、raight.Thenturnleft.B.Thankyou.C.Itseastofthecinema.)16.Whatareyougoingtodothisevening?A.Imgoingtothecinema.B.Igotoschoolonfoot.C.Yes,itis.)17.Isitfar?A.No,itis.B.Yes,itis.C.Yes,itisnt.)18.doyougotoschool?A.WhatB.WhereC.How小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁小學四年級奧數(shù)第 #頁共10頁)19.Igotoschoolbike.A.onB.byC.get)20.CanIgofoot?

18、A.byB.atC.on)21.HowcanItothepostoffice?A.nearB.getC.for)22.me.A.ExcuseB.HowC.next)23.birthdaytoyou!A.AfterB.HappyC.First)24.Thehospitalistheleft.A.atB.inC.on)25.isthebookstore?A.WhereB.HowC.When小學四年級奧數(shù)第 #頁共10頁小學四年級奧數(shù)第 頁共10頁四年級英語測試題Class:Name:()1.Goodafternoon!A.Hello!B.Hi!C.Afternoon!()2.Nicetoseeyo

19、uagain!A.Howareyou?B.Hello!C.Nicetoseeyou,too.()3.Goodnight,moom!A.Goodevening!B.Goodnight!C.Night!()4.Howareyou?A.Fine,thankyou.B.Iam10.C.Nine.()5.Howdoyoudo?A.Fine,Thankyou.B.Howareyou?C.Howdoyoudo?()6.Howoldareyou?A.Howareyou?B.Iam11.C.Ihave11.()7.?Ihave23.A.Howmanybooksdoyouhave?B.Howmanybooksca

20、nyousee?C.Howmanybookdoyouhave?()8.?Icansee6.A.Howmanylightsdoyouhave?B.Howmanylightscanyousee?C.Howmanylightcanyousee?()9.MayIhavealook?A.Sure.Hereyouare.B.Look!C.Sure.Hereareyou.()10.?50yuan.A.Howmuchisthisschoolbag?B.Howmanyisthisschoolbag?C.Howmucharethisschoolbag?()11.Wheresmyseat?A.Itsnearthed

21、oor.B.Itsonthedoor.C.Itsunderthedoor.()12.Letscleanthedesksandchairs.A.Allright!B.Hello!C.Itsnice.()13.Whatsthis?A.Thereisaboard.B.Itsabee.C.Itsbee.()14.?MynameisMike.A.Hereareyou?B.Whatsyourname?C.Howdoyoudo?()15.Whostheinventorofpaper?A.Chinesepeople.B.Oh!Great!C.Hello!()16.Iastudent.Youateacher.A.am,amB.are,areC.am,are()17.Thisaboy.HisnameZhangPeng.A.is,isB.am,isC.is,are()18.Letcleanthefishbowl.A.IB.meC.my()19.Thisisapple.Itisredapple.A.an,anB.a,aC.an,a()20.Weanewclassroom.A.areB.haveC.has()21.Thereabeeinourclassroo