1、平面一般力系的平衡方程授課日期學(xué)時(shí)2課次授課班級(jí)授課教師授課題目 （教學(xué)章、節(jié) 或主題）第四章平面任意力系 4-3平面一般力系的平衡方程教學(xué)目的、要 求（分掌握、熟 悉、了解三個(gè) 層次）1、深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式2、能夠熟練解決平面任意力系的平衡問(wèn)題教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面任意力系平衡的解析條件2、平衡方程的各種形式難點(diǎn)：平面任意力系平衡的解析條件參考資料 （含經(jīng)支書(shū)、 文獻(xiàn)等）河南省高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院教材工程力學(xué)徐廣民中國(guó)鐵道出 版社21世紀(jì)高職高專系列教材工程力學(xué)楊玉貴 機(jī)械工業(yè)出版社授課類型（請(qǐng)打，）理論課 目 討論課口 實(shí)驗(yàn)課口 練習(xí)課 其他口教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（

2、請(qǐng)打復(fù)習(xí)口授新課歸 安排討論口 布置作業(yè)月/七方式（請(qǐng)打，）講授 圖討論口示教口指導(dǎo)口其他口教學(xué)資源（請(qǐng)打，）多媒體口模型口實(shí)物口掛圖口音像其他同基礎(chǔ)部主任簽字年 月日教研室組長(zhǎng)簽字：:月 日課時(shí) 分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟附 記40204.3平面任意力系的平衡方程一.平回一般力系的平衡方程.基本形式平面一般力系向作用面點(diǎn) O簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)主矢量FR 和一個(gè)主矩MO,如果FR-0, MO-0,則平面一般力系必平 衡；反之,如果平面一般力系平衡，必有 FR-0, MO 0。因 止匕，平面一M力系平衡的充要條件是：FR=0MO = !2MO(F)= 0故得平回一般力系的平衡方程為EFx= 0Z2F

3、尸 0EMO(F 0平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三個(gè)獨(dú)立的方程， 因而最多能解出二個(gè)未知量。.二矩式EFx= 0EM A(F) = 0EM B(F) = 0其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與Ox軸垂直。.三矩式課時(shí)教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟附分配記-M A(F) = 0EM B(F) = 0EMC(F 0其中A、B、C三點(diǎn)不能在一條直線上。二.平面平行力系的平衡方程在基本式中，坐標(biāo)軸是任選的。現(xiàn)取 y軸平行各力，則平面平 行力系中各力在x軸上的投影均為零，即EFx不。于是平面平行力 系只有兩獨(dú)立的平衡方程，即EFy= 0EMO(F 0不難看出，平面平行力系的二矩式平衡方程為EM A(F) =0EM

4、 B(F) =0其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力平行。20一人、，人一平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的萬(wàn)程，因而最多能解出兩個(gè)未知 量。三應(yīng)用平面一般力系平衡方程的解題步驟如下：(1)根據(jù)題意，選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。(2)受力分析并畫(huà)受力圖。(3)選取坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知反力平行或垂直。(4)列平衡方程，求解未知量。列力矩方程時(shí)，通常選未知課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟力較多的交點(diǎn)為矩心。(5)校核結(jié)果。應(yīng)當(dāng)注意：若由平衡方程解出的未知量為負(fù)，說(shuō)明受力圖上原 假定的該未知量的方向與其實(shí)際方向相反。而不要去改動(dòng)受力圖中 原假設(shè)的方向。例4-2 已知F=15kN, M=3kN.m ,求A、B處支座反力

5、。20解 (1)畫(huà)受力圖，并建坐標(biāo)系(2)列方程求解E % =。= o 乂尸)=04 3 F2 Af=OFs =(3+ 2Al5M3 = llkN產(chǎn)力+廣日一”=0 月曲二 F一%= 4kN例4-3如圖3-9所示外伸梁上作用有集中力 FC=20kN,力偶矩 M = 10kN.m ,載荷集度為q=10kN/m的均布載荷。求支座 A、B 處的反力。課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容、萬(wàn)法、步驟圖4-9解取水平梁AB為研究對(duì)象,畫(huà)受力圖如圖4-9(b)所示。列平衡方程并求解耳M屈(F) 0A9且2F 5齊白*的60 M - 0Fs - 48 8 kNF；：= Jja c8。* =。F& = 10 kN TLA巳=。空

6、地 8ir = oF. = kN結(jié)果均為正，說(shuō)明圖示方向與實(shí)際方向一致。例3-4 塔式起重機(jī)如圖4-10所示。設(shè)機(jī)架自重為 G,重心在C 點(diǎn)，與右軌距離為e,載重W,吊臂最遠(yuǎn)端距右軌為1,平衡錘重 Q,離左軌的距離為a,軌距為bo試求塔式起重機(jī)在滿載和空載 時(shí)都不致翻倒的平衡錘重量的范圍。課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟圖 4-10解取塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，作用在起重機(jī)上的力有重物W、機(jī)架重G、平衡錘的重力Q及鋼軌的約束反力NA和NB,這 些力構(gòu)成了平面平行力系，起重機(jī)在該平面平行力系作用下平衡。(1)滿載時(shí)W=Wmax, Q = Qmin,機(jī)架可能繞B點(diǎn)右翻，在臨界平衡狀態(tài)，A處懸空，NA=0,

7、受力圖如圖3-10b所示。則=0 。g(嶷十卜)-尼- 0(2)空載時(shí)W=0, Q = Qmax,機(jī)架可能繞A點(diǎn)左翻，在臨界平衡狀態(tài)，B處懸空，NB = 0,受力圖如圖3-10C所示。則= 0 mk曰-C9 +為=0故 平衡錘的范圍應(yīng)滿足不等式。電十 %/WQW G(g+切 a 45以例4-5 一簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖4-11所示。橫梁AB的A端為固定較支 座，B端用拉桿BC與立柱相連。已知梁的重力 G1=4kN,載荷G2 = 12kN,橫梁長(zhǎng)L=6m, a= 30 ,求當(dāng)載荷距 A端距離x = 4m 時(shí)，拉桿BC的受力和較支座A的約束反力。解 取橫梁AB為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖如圖4-11(b)所示。列

8、平衡方程并求解EM 4h=0皿 a GeX G,= U+Fq“h-0Rm a2x12x4 + 4x62x6sin3QD=20 kN工產(chǎn)配=口H虹FoCQcr = U I f = Fn cose = 17 3 kNSFy 0F i &iri 區(qū) + F &wG( Ge二0/ F翻=6kN對(duì)于平面任意力系的三種形式的方程組，都可以求解平面任意 力系的平衡問(wèn)題。但對(duì)于單個(gè)剛體來(lái)說(shuō)，只能列出三個(gè)獨(dú)立的 方程，求解三個(gè)未知量。在具體解題時(shí)，要通過(guò)合理選取矩心 和投影軸，合理的選用方程組的形式，盡量避免聯(lián)立解方程組 的麻煩。另外，平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情 形。課時(shí) 分配教學(xué)內(nèi)容、方法、步驟附 記復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題1、思考平向匯交力余的平衡方程中，引合取兩個(gè)力矩方程， 或一個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程？這時(shí)，其矩心