1、第六章 平行四邊形6.4 多邊形的內角和與外角和（2）一、學生起點在上一節的學習中，學生已經掌握了多邊形的內角和公式，對如何探究內角和的問題有了一定的認識，加之八年級學生的好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高因此對于學習本節內容的知識條件已經成熟，學生也具備了參加探索活動的熱情，所以考慮把這節課設計成一節探索活動課二、學習任務本節內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強。在編寫意圖上，編者強調使學生經歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背

2、公式，發展了學生的合情推理能力教學目標【知識與技能】 1.了解多邊形外角的定義 2.理解和掌握多邊形的外角和定理【過程與方法】 3. 經歷數學實驗，使學生在操作，實驗的過程中發現、歸納、總結多邊形外角和的不變性規律，這樣更有利于認識多邊形的本質特征【情感態度與價值觀】4.通過實驗、猜想、推理等活動，感受科學研究問題的思路和方法教學重點：理解和掌握多邊形的外角和定理教學難點：多邊形外角和定理的推導與理解三、教學過程在多邊形外角和教學中，教師一般是借助內角和公式進行證明，學生沒有精力探究發現的過程，體會不到變中不變的規律，因此，在多邊形外角和的教學設計中，可以嘗試借助數學實驗使學生在操作實驗的過程

3、中發現、歸納、總結多邊形的外角和的不變性規律，這樣更有利于認識多邊形的本質特征。數學學習中學生需要親自經歷數學發現，發展的過程提升提升提出問題解決的能力本設計基于測量簡拼，轉筆三操作猜想驗證說里三過程視圖叢樹形直觀感知提出猜想到抽象概括，理性說理等角度出發，采用數學實業的方式設計，探索多邊形外角和的教學，提高學生科學探究的能力。1. 在畫外角的直觀感知過程中理解概念環節1三角形、多邊形有內角，是否也有外角呢？本環節通過復習前段學習內容三角形內角、多邊形內角中出現的“內角”概念很自然的引入問題：多邊形既然有內角是否也有“外角”，進而提出什么是外角呢？由此可以給出外角的定義，并引發學生提出問題的意

4、識，多邊形有幾個外角，外角的大小如何等等環節2（）請學生到黑板前畫出圖的一個外角，深化對多邊形外角的理解（）畫出圖中各個圖形的外角（3）思考：多邊形外角的個數隨多邊形邊數的增加怎樣變化？（4）你最想關注的問題是什么？從內角概念自然引出外角、外角和的概念，激起學生學習的熱情，體現學習的必要性學生通過畫外角，在做中加深對外角定義的理解，達到外角和概念的理解與辨析，激起學生探究外角和大小的好奇心多邊形的外角和隨著邊數的增加將發生什么樣的變化呢？學生在這個問題的引領下，開始探索的活動2.在度量、拼圖等操作活動中發現和提出猜想實驗1借助“度量”，從“數”的角度感受多邊形的外角之和（1）用量角器量下列多邊

5、形的外角，并分別寫出圖中各個多邊形的外角和三角形12345四邊形五邊形n邊形（2）通過上述活動，你有什么發現？學生畫出三角形、四邊形、五邊形的各個外角之后，自然聯想到測量各個外角的大小，從而計算出外角和的大小本實驗的設計遵循學生認知的規律，從簡單到復雜，從具體到抽象，實驗操作先從簡單對象三角形開始，然后增加邊數，到四邊形，五邊形等培養學生的創新意識，開發學生的創新潛能，需要猜想在這個數學實驗過程中學生直觀感知到了三角形、四邊形、五邊形的外角和大概在360左右，多邊形的外角和似乎不隨著邊數的增加而增加，在探究的過程中發現問題，從而提出猜想多邊形的外角和為一個定值360但是因為有測量誤差，所得結論

6、只是一個猜想，從而激起學生尋求更準確的途徑驗證猜想的正確性實驗借助“拼圖”， 從“形”的角度感受多邊形的外角和在實驗1中，學生通過觀察、猜想，從數量上大致知道多邊形的外角和為一個定值360，感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性因為測量誤差的問題，學生積極地嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，逐步從實驗幾何過渡到論證幾何拼圖活動把對象的數字屬性轉化為圖形屬性，用圖形解釋抽象的數學現象，驗證猜想，使結論更進一步準確，同時也使學生積累活動經驗，用實驗操作的手段驗證猜想通過測量、拼圖學生加深了對多邊形外角和大小的進一步認識因為拼圖會有縫隙或重疊，所以拼出來的結果會有一定的誤差根據測量、拼圖只能大

7、致猜想多邊形外角和的大小，但是不能斷定多邊形外角和就為360激起學生用更準確的方法去驗證猜想的正確性3.通過平移外角、轉筆體驗，驗證結論并嘗試說理實驗1平移外角，感受“無縫拼圖”“不重不漏”，突出“嚴謹性”（1）借助幾何畫板軟件平移外角：把所有外角匯聚到一點為了避免實際拼圖存在的誤差，提出理論上既無重疊，又無縫隙的拼圖形式利用幾何畫板軟件平移外角，使其匯聚一點，體現“拼圖”過程的“無縫”性，確保“不重不漏”，正好一周計算機模擬實驗加深學生直觀感知，進而把對象的圖形屬性進行抽象概括實驗2轉筆體驗，感受“動感”“整體感”，突出“連續性”借助幾何畫板軟件，讓鉛筆一頭固定在多邊形A,A,AA內一點，將

8、鉛筆繞點按逆時針方向旋轉，旋轉的角度依次為，n,你有什么發現？按照上述程序，學生在紙上自己動手操作對于多邊形外角和。轉筆是學生日常生活中所熟知的活動，將數學學習置于轉筆活動中，既可以調動學生學習的積極性，感受數學的趣味性，增強學生對數學的感受性，也可以化抽象的概念為形象可見的數學知識，增強學的形式，同時又可讓學生感受數學來源于生活，生活中處處包含中數學學生親自體驗轉角的過程，不僅可以得到一個周角，還可以體悟一種思想方法，在運動中把握不變的規律在實際操作中發現圖釘有一定的位置，筆桿有一定的寬度，所畫外角的頂點不在一個點上，提醒學生不能忽略這樣一種現象，培養學生的數學嚴謹性最后通過縮放的方法，化靜

9、態為動態，圖形連續縮放形成的眾多畫面變換，給學生在大腦中形成圖形空間變化的印象在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何經驗背景，這有助于學生的理解和證明，在操作過程中也能充分發揮學生的主動性、積極性和探索欲4. 課后小結從知識、尤其是方法兩方面進行總結5.作業布置課后思考題，繼續通過動手操作，思考在多邊形中最多有幾個鈍角？幾個直角？幾個外角？著名特級教師馬明曾說過：不把教學做為“結果”進行，而做為“思維過程”來進行，這才是“數學教學”的本質因此本節課提供一個開放的課堂，讓學生自主與合作、通過直觀感知與抽象概括驗證多邊形外角和為360，把數學的本質特征通過形象具體的方式

10、，讓學生有所頓悟教 學 目 標（知識技能、數學思考、問題解決、情感態度）問題情境建立模型學情分析教材分析解釋、應用與拓展主要問題1：下列各式的變形從左到右是因式分解嗎？為什么？主要問題2：下列各式的變形從左到右哪些是整式乘法哪些是因式分解？主要問題3：檢驗下列因式分解是否正確？ 主要問題4：將下列四個圖形拼成一個大長方形，再據此寫出一個多項式的因式分解輔助性問題1：n是什么？從公式中你發現了什么？主要問題1：多邊形的內角和為多少？輔助性問題2：想一想我們是如何探索多邊形內角和的？輔助性問題1：通過測量你發現了什么？測量結果可靠嗎？主要問題2：三角形內角和我們是如何探究的？輔助性問題2：為什么想到拼角？存在什么問題？輔助性問題1:說說你是怎么畫的？輔助性問題2:你能在同一頂點處再畫出一個外角嗎？主要問題3：你能畫出多邊形的外角嗎？輔助性問題3:發現這兩個外角有什么特點？輔助性問題4:畫出操作紙上多邊形的外角，觀察有什么特點？輔助性問題1:通過測量發現什么？主要問題1：如何研究多邊形的外角和？輔助性問題2:測量中會存在什么？輔助性問題1:通過拼角你發現了什么？主要問題2：為什么