1、全等三角形壓軸題精選（2）9（ 2015?棗莊校級模擬）如圖，在等腰三角形ABC 中， CA=CB ， ACB=90 ，點 D、E是直線 BC 上兩點且 CD=BE ，過點 C 作 CM AE 交 AE 于點 M ，交 AB 于點 F，連接 DF并延長交 AE 于點 N（1）若 AC=2， CD=1，求 CM 的值；（2）求證： D=E10（2015?合肥校級模擬）某數學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經歷了如下過程：（1）操作發現：在等腰ABC 中， AB=AC ，分別以 AB 、AC 為斜邊，向ABC 的外側作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其中 DF AB 于點 F，EGAC

2、 于點 G，M 是 BC 的中點，連結 MD 和 ME ，則下列結論正確的是_（填序號即可） AF=AG= AB ； MD=ME ； 整個圖形是軸對稱圖形； MD ME （2）數學思考：在任意ABC 中，分別以 AB 、AC 為斜邊，向ABC 的外側作等腰直角三角形，如圖 2 所示，M 是 BC 的中點，連結 MD 和 ME ，則 MD 與 ME 有怎樣的數量關系？請給出證明過程；（3）類比探究：在任意ABC 中，仍分別以 AB 、AC 為斜邊，向ABC 的內側作等腰直角三角形，如圖 3 所示， M 是 BC 的中點，連結 MD 和 ME ，試判斷MDE 的形狀答： _11（2015?上虞區一

3、模）（1）問題背景如圖 ，Rt ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ， ABC 的平分線交直線 AC 于 D，過點 C 作 CEBD ，交直線 BD 于 E，CE 交直線 BA 于 M 探究線段 BD 與 CE 的數量關系得到的 結論是 _（2）類比探索在（ 1）中，如果把BD 改為ABC 的外角 ABF 的平分線，其他條件均不變（如圖 ），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（3）拓展延伸在（ 2）中，如果AB=AC，其他條件均不變（如圖 ），請直接寫出BD 與 CE 的數量關系為 _12（2015?沙坪壩區模擬）如圖 點 E 在 AC 邊上，連接 BE

4、（1）若 AF 是 ABE 的中線，且1， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC 于點 D，AF=5 ，AE=6 ，連結 DF，求 DF 的長；（2）若 AF 是 ABE 的高，延長 AF 交 BC 于點 G 如圖 2，若點 E 是 AC 邊的中點，連結 如圖 3，若點 E 是 AC 邊的動點，連結 DFG 的大小是否改變？如果不變，請求出EG，求證： AG +EG=BE ；DF，當點 E 在 AC 邊上（不含端點）運動時，DFG 的度數；如果改變，請說明理由13（2015?南關區一模） 【發現問題】如圖 ，在 ABC 中，分別以 AB 、AC 為斜邊，向 ABC 的形外作等

5、腰直角三角形，直角的頂點分別為 D、E，點 F、M 、G 分別為 AB 、BC、AC 邊的中點求證：DFM MGE 【拓展探究】如圖 ，在 ABC 中，分別以 AB 、AC 為底邊，向ABC 的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為 D、E，且 BAD +CAE=90 點 F、M 、G 分別為 AB 、BC、AC邊的中點，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面積為 32，直接寫出MGE 的面積14（2015?周村區一模）（1）如圖 1，兩個等腰直角三角形ABC ，BDE 的頂點 E， B，C 在一條直線上，連接AD ，點 F 是 AD 中點，連接EF，CF則線段 EF 與 CF 有怎樣的關系？請說明理由（2）如圖 2，已知 BD 是等腰三角形ABC 底角平分線，且AB=BC +CD ，求 C 的度數15（2015 春?張家港市期末）如圖，在長方形ABCD 中， AB=CD=6cm ，BC=10cm ，點 P從點 B 出發，以 2cm/秒的速度沿BC 向點 C 運動，設點P 的運動時間為t 秒：（1）PC=_cm （用 t 的代數式表示）（2）當 t 為何值時，ABP DCP？（3）當點 P 從點 B 開始運動，同時