1、PAGE PAGE 8考點規范練12函數與方程基礎鞏固1.(2021廣西來賓、河池模擬)函數f(x)=2x+ln x-1的零點所在的區間為()A.1,32B.32,2C.0,12D.12,12.已知函數f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,則函數f(x)的零點為()A.12,0B.-2,0C.12D.03.函數y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標所在的區間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知a是函數f(x)=0.5x-log2x-x2的零點,若0 x00C.f(x0)0D.f(x0)的符號不確定5.若f(x)是奇函數,且x0是y=f(x)+

2、ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數的零點()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知f(x)為定義在R上的奇函數,且f(x+2)=-f(x),當x0,1時,f(x)=2x2,則函數g(x)=f(x)-log12|x|的零點個數為()A.3B.4C.5D.67.(2021北京順義二模)設函數f(x)=-x3+3x,xa,2x,xa,若f(x)恰有兩個零點,則實數a的取值范圍是()A.-3,3B.(-3,+)C.(-3,3D.(-,3)8.已知f(x)是定義在R上的奇函數,且當x(0,+)時,f(x)=2 016x+log

3、2 016x,則函數f(x)的零點個數是()A.1B.2C.3D.49.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當x(-1,3時,f(x)=|x-2|,1x3,x2,-10,則函數y=f(f(x)的所有零點之和為.11.若曲線y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一點與直線y=x+1上的一點關于原點對稱,則m的取值范圍為.12.已知函數f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關系是.能力提升13.已知函數f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x)0對x0,1恒成立,則實數a的取

4、值范圍是()A.-e,+)B.-ln 2,+)C.-2,+)D.-12,014.已知e是自然對數的底數,函數f(x)=ex+x-2的零點為a,函數g(x)=lnx+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)1,2x,x1,則函數h(x)=f(x)-g(x)在區間-5,5上的零點的個數為.高考預測17.已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12B.13C.12D.1答案：1.D解析函數f(x)=2x+lnx-1在區間(0,+)上為增函數,由f(1

5、)=10,f12=2-ln2-132-ln2-1=12-ln21時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因為x1,所以此時方程無解.綜上可知函數f(x)的零點只有0,故選D.3.B解析函數y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點的橫坐標,即為函數f(x)=ln(x+1)-1x的零點.f(x)在區間(0,+)內的圖象是連續的,且f(1)=ln2-10,f(x)的零點所在區間為(1,2).故選B.4.B解析因為y=0.5x,y=-log2x,y=-x2(x0)都是減函數,所以f(x)=0.5x-log2x-x2在區間(0,+)內是減函數.因為a是函數f(x)=0.5x-log2x-x2的

6、零點,所以若0 x0f(a)=0.5.C解析由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點.6.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的函數.f(x)是奇函數,f(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x),函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,當x0,1時,f(x)=2x2,作出f(x)的圖象與y=log12|x|的圖象,結合圖象可知,兩圖象有4個交點.即函數g(x)=f(x)-log12|x|的零點個數為4.7.C解析在同一平面直角坐標系中,畫出函數y=-x

7、3+3x的圖象和直線y=2x.由圖可知y=-x3+3x有三個零點-3,0,3,y=2x只有一個零點0.當a-3時,f(x)只有一個零點0;當-3a0時,f(x)有兩個零點-3和0;當03時,f(x)有三個零點-3,0,3.所以滿足條件的a的取值范圍為-30時,由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,x=0或x=2.函數y=f(f(x)的所有零點為-2,12,0,2,故所有零點的和為-2+12+0+2=12.11.(2,4解析因為直線y=x+1關于原點對稱的直線為y=x-1,所以log2(2x-m)=x-1在區間(2,+)內有解,即m=2x-1在區間(2,+)

8、內有解,所以m2.又2x-m0(x2)恒成立,所以m4,所以實數m的取值范圍為(2,4.12.x1x2x3解析令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,函數f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點分別為x1,x2,x3,函數y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1的圖象與直線y=-x交點的橫坐標分別為x1,x2,x3,分別作出函數的圖象,結合圖象可得x1x2x3.13.C解析令t=g(x),x0,1,則g(x)=2xln2-2x.可知存在x0(0,1),使g(x0)=0,則函數g(x)在區間0,x0上單調遞增,在區間x0,1上單調遞減.故g(x)在x0,

9、1上的值域為1,g(x0),且g(x0)=2x0-x02.故f(g(x)0可轉化為f(t)0,即at2-3t.又當x00,1時,g(x0)=2x0-x020在xR上恒成立,故函數f(x)在R上單調遞增.而f(0)=e0+0-2=-10,所以函數f(x)的零點a(0,1);由題意,知g(x)=1x+10在x(0,+)內恒成立,故函數g(x)在區間(0,+)內單調遞增.又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函數g(x)的零點b(1,2).綜上,可得0a1b2.因為f(x)在R上是單調遞增的,所以f(a)f(1)f(b).故選A.15.512,34解析作出函數y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數y1=4-x2的圖象是圓心在原點,半徑為2且在x軸上方的半圓(包括端點),函數y2=k(x-2)+3的圖象是過定點P(2,3)的直線.因為點A(-2,0),則kPA=3-02-(-2)=34.設直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑,得|3-2kPB|kPB2+1=2,得kPB=512.由圖可知,當kPBkkPA時,兩個函數圖象有兩個交點,即原方程有兩個不等實根.故5121)的圖象有3個交點,故共有8個交點.17.C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(