1、高中數學數列解答題含答案數列解答題1、設各項均為正數的等比數列 設1求數列 的通項公式；2假設3設 ，是否存在關于n的整式 ，使 對一切不小于2的整數n都成立？假設存在，求出 ，假設不存在，說明理由。2、設數列an的各項都是正數，且對任意nN*，都有a13a23a33an3=sn2,其中sn為數列的前n項和.求證：an2=2snan；求數列an的通項公式；設bn=3n1n-12an為非零整數，nN*，試確定的值，使得對任意的nN*，都有bn+1bn成立.解：由，當n=1時，a13=s12又a10a1=11分當n2時，a13a23a33an3=sn2a13a23a33an-13=sn-122分得

2、：an3=snsn-1snsn-1=ansnsn-1an0an2=snsn-1又sn-1=snanan2=2snan3分當n=1時，a1=1也合適上式an2=2snan4分由1知，an2=2snan當n2時，an-12=2sn-1an-1得：an2an-12=2snsn-1an-1an=anan-16分anan-10anan-1=1數列an是等差數列，an=n8分an=nbn=3n1n-12n.要使bn+1bn恒成立，那么bn+1bn=3n+11n2n+13n1n-12n=23n31n-10恒成立，即1n-132n-1恒成立9分，1當n為奇數時，即32n-1恒成立，又32n-1的最小值為1，1

3、；10分2當n為偶數時，即32n-1恒成立，又32n-1的最大值為32，3211分即321,又為非零整數，=1能使得對任意的nN*，都有bn+1bn成立.12分3、各項均為正數的數列 的首項 ，且 ，數列 是等差數列，首項為 ，公差為2,其中 .1求數列 的通項公式；2求數列 的前 項和 .解：1由題可得： ，數列 是以1為首項，2為公比的等比數列。.6分2由題知： ，.12分4、 數列 的前n項和為 ，點 在曲線 上 且 求數列 的通項公式；求證： 解：1，數列 是等差數列，首項 公差d=425、設數列 的前 項和為 ，對一切 ，點 都在函數 的圖象上求 的值，猜測 的表達式，并用數學歸納法

4、證明；將數列 依次按1項、2項、3項、4項循環地分為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為 ，求 的值；思路點撥：此題將函數與數列知識交匯在一起，考察了觀察、歸納、猜測、用數學歸納法證明的方法，考察了等差數列、等差數列的求和公式，考察了同學們觀察問題、解決問題的才能。1將點 代入函數 中，通過整理得到 與 的關系，那么 可求；2通過觀察發現 是第25組中第4個括號內各數之和，各組第4個括號中各數之和構成首項為68、公差為80構成等差數列，利用等差數列求和公式可求 。解：因為點 在

5、函數 的圖象上，故 ，所以 -1分令 ，得 ，所以 ；令 ，得 ，所以 ；令 ，得 ，所以 由此猜測： 4分用數學歸納法證明如下：當 時，有上面的求解知，猜測成立-5分假設 時猜測成立，即 成立，那么當 時，注意到 ，故 ， 兩式相減，得 ，所以 由歸納假設得， ，故 這說明 時，猜測也成立由知，對一切 ， 成立8分因為 ，所以數列 依次按1項、2項、3項、4項循環地分為2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；22，24，26，28，30，32，34，36，38，40；42，每一次循環記為一組由于每一個循環含有4個括號，故 是第25組中第4個括號內各數之和由分組規律知，由各組第4個

6、括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且公差為20同理，由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列，且公差均為20故各組第4個括號中各數之和構成等差數列，且公差為80注意到第一組中第4個括號內各數之和是68，所以 又 =22，所以 =201914分歸納總結：由求出數列的前幾項，做出猜測，然后利用數學歸納法證明，是不完全歸納法與數學歸納法相結合的一種重要的解決數列通項公式問題的方法。證明的關鍵是根據條件和假設尋找 與 或 與 間的關系，使命題得證。6、數列 滿足， ，且 N*I求數列 的通項公式；II假設 = 試問數列 中是否存在三項能按某種順序構成

7、等差數列？假設存在，求出滿足條件的等差數列，假設不存在；說明理由.解：I由 ， 知，當 為偶數時， ；當 為奇數時， ；2分由 ，得 ，即 ，所以 ，即數列 是以 為首項， 為公比的等比數列所以， ， ，故 N*5分II由I知 ，那么對于任意的 , .7分假設數列 中存在三項 成等差數列，那么 ，即只能有 成立，所以 ， 9分所以， ，因為 ，所以 ，所以 是偶數， 是奇數，而偶數與奇數不可能相等，因此數列 中任意三項不可能成等差數列12分7、數列 滿足： ， ， 證明數列 為等比數列，并求數列 的通項公式；設 ，數列 的前 項和為 ，求證： ；設 ，求 的最大值證明： ，-2分又 ， 等比數

8、列，且公比為 ，-3分，解得 ；-4分 ，-5分當 時， -6分-8分 -9分令 -10分-11分-12分所以：故 -14分8、等差數列 的前 項和為 ，a2=4，S5=35求數列 的前 項和 ；假設數列 滿足 ，求數列 的前n項和解：設數列 的首項為a1，公差為d那么 ，5分前 項和 7分且b1=e8分當n2時，為定值數列 構成首項為e，公比為e3的等比數列13分數列 的前n項的和是 9、等差數列an的公差大于0，且 是方程 的兩根，數列 的前n項和為 ，且1求數列 、 的通項公式；2記 ，求證：方法二：數學歸納法1 當n=1時，左邊=1，右邊=1，不等式成立。7分2 假設n=k結論成立，即

9、：8分那么當n=k+1時，所以當n=k+1時，結論成立。11分綜合以上12不等式對于任意的 成立。12分其它證法以例給分10、數列 的前 項和為 ，假設 , 。1令 ，是否存在正整數 ,使得對一切正整數 ，總有 ，假設存在,求出 的最小值；假設不存在,說明理由。2令 , 的前 項和為 ,求證： 。解：1令 ， ，即由即數列 是以2為首項、 為公差的等差數列， 2分,解得n4,4分最大,m ,m的最小值為4.6分29分.312分.另解9分.3。12分.11、數列an滿足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1n3，記n31求證數列bn為等差數列，并求其通項公式；2設 ，數列 的前n項和

10、為Sn，求證：nn+1解：1方法一當n3時，因 ，故 2分-，得bn-1-bn-2= = =1，為常數，所以，數列bn為等差數列5分因b1= =4，故bn=n+38分方法二當n3時，a1a2an=1+an+1，a1a2anan+1=1+an+2，將上兩式相除并變形，得 2分于是，當nN*時，又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3nN*所以數列bn為等差數列，且bn=n+38分2方法一因 ，12分故 所以 ，15分即nSnn+116分方法二因 ，故 1， 10分故 ，于是 16分12、數列 是各項均不為 的等差數列，公差為 ， 為其前 項和，且滿足， 數列 滿足 ， 為數列 的前n項和求

11、、 和 ；假設對任意的 ，不等式 恒成立，務實數 的取值范圍；是否存在正整數 ，使得 ， ， 成等比數列？假設存在，求出所有 的值；假設不存在，請說明理由解：解法一：在 中，令 ， ，得 即 2分解得 ， ，3分5分解法二： 是等差數列，2分由 ，得 ，又 ， ，那么 3分 求法同法一當 為偶數時，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立6分，等號在 時獲得此時 需滿 足 7分當 為奇數時，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立8分是隨 的增大而增大， 時 獲得最小值 此時 需滿足 9分綜合、可得 的取值范圍是 10分假設 成等比數列，那么 ，即 11分法一由 ，可得 ，即 ，12分13分又 ，

12、且 ，所以 ，此時 因此，當且僅當 ， 時， 數列 中的 成等比數列14分法二因為 ，故 ，即 ，以下同上13分13、各項均為正數的等比數列 的公比為 ，且 。1在數列 中是否存在三項，使其成等差數列？說明理由；2假設 ，且對任意正整數 ， 仍是該數列中的某一項。求公比 ；假設 ， ， ，試用 表示 .由條件知： ， ， ，所以數列 是遞減數列，假設有 ， ， 成等差數列，那么中項不可能是 最大，也不可能是 最小，2分假設 ，*由 , ，知*式不成立，故 ， ， 不可能成等差數列.4分i方法一： ，6分由 知， ，且 ，8分所以 ，即 ，所以 ，10分方法二：設 ，那么 ，6分由 知 ，即 ，

13、8分以下同方法一.10分ii ，12分方法一： ，所以 .16分方法二：所以 ，所以 ，累加得 ，所以宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。所以 .16分一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長

14、的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。1、解：設數列的公比為qq0觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，