1、城區(qū)四年級數(shù)學(xué)下冊集體說課稿8學(xué)校：白沙小學(xué) 教師姓名：張克芳單元名稱第八單元 數(shù)學(xué)廣角教教法與學(xué)法交流說教材：本冊主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它

2、們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。 在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。本單元通過一些生活中的事例，讓學(xué)生根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律來解決類似的實(shí)際問題。例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3則借助圍棋盤來探討封閉曲線(方陣)中的植樹問

3、題。通過這些生活中的事例，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。二、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能:初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。（2）過程與方法: 學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。（3）情感態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過現(xiàn)實(shí)生活中的事例會(huì)解決植樹問題。難點(diǎn)：在現(xiàn)實(shí)生活中由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被

4、分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。四、教法和學(xué)法：本單元就是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法和它在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高。 關(guān)于例1的教學(xué)：教師可結(jié)合情境圖出示問題，先讓學(xué)生想一想，再讓同桌或小組同學(xué)相互討論，學(xué)生可能大多得出錯(cuò)誤的結(jié)果：1005=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果是否正確？

5、初步向?qū)W生滲透用比較簡單的例子來驗(yàn)證較為復(fù)雜的問題，例如假設(shè)路長只有20米，要栽幾棵樹呢？提示學(xué)生用畫線段圖或者是示意圖的方式來幫助思考，這樣就很容易地發(fā)現(xiàn)直接用除法205=4算出的結(jié)果和通過直觀圖看出的5棵樹有沖突，引發(fā)學(xué)生的思考。接下來教師可以突出畫線段圖的方法（如下圖），讓學(xué)生觀察：如果把一條線段平均分成4份，會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)？繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，假如這條線段就是一條小路，平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵樹？讓學(xué)生把間隔點(diǎn)數(shù)和栽樹的棵數(shù)對應(yīng)起來。之后讓學(xué)生自己探索栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。在學(xué)生自己探索時(shí)，不同的學(xué)生把一條線段分成不同的份數(shù)，但結(jié)果都是栽樹的棵

6、數(shù)正好是間隔點(diǎn)數(shù)。通過小組內(nèi)的討論找出其中的規(guī)律，就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵樹都比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,正好與間隔點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同。最后讓學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回過頭再來解決前面提出的問題：100米長的小路，按5米可以分成20個(gè)間隔，兩端都要栽樹的話，就要準(zhǔn)備21棵樹苗。學(xué)生完成后，教師可提問：“還有別的想法嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來解決問題，比如有的學(xué)生可以直接由示意圖找到答案，或者由示意圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還有的學(xué)生可能有不同的驗(yàn)算方法，例如可以這樣想：栽20棵樹，每兩棵樹相隔5米，通過示意圖發(fā)現(xiàn)只有19個(gè)5米，也就是95米。這種思路同樣也可以發(fā)現(xiàn)問題，再去尋找規(guī)律。只要學(xué)

7、生的想法有道理，教師都要給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考的積極性。（2）“做一做”可以讓學(xué)生直接根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。一共種了36棵樹，那么就有35個(gè)間隔，一個(gè)間隔6米，總長就是356=210（米）。也可以讓學(xué)生先從簡單的情況入手，比如每隔6米種一棵樹，2棵之間相距多遠(yuǎn)？3棵呢？4棵5棵呢？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)相距的長度和栽樹的棵數(shù)之間的關(guān)系，然后利用規(guī)律來解決這個(gè)問題。關(guān)于例2的教學(xué)：（1）教學(xué)時(shí)，可以先放手讓學(xué)生自己思考，小組討論后匯報(bào)。有的學(xué)生如果不仔細(xì)分析就可能會(huì)出現(xiàn)和教材上女孩相同的想法，如果有的學(xué)生有不同的意見可以先讓他們發(fā)表，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的討論，進(jìn)一步來分析理解題意。教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生思考

8、：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？學(xué)生理解題意后，可以用自己的方法去探索這種情況的植樹問題中隱含的規(guī)律，再向大家展示各自不同的方法。（2）“做一做”的第2題，可以結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生來分析，找到相應(yīng)的規(guī)律。通過這個(gè)練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。3關(guān)于 例3的教學(xué)：教學(xué)時(shí)，教師可從圍棋引入，出示一個(gè)圍棋盤，讓學(xué)生觀察棋盤最外層，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最外層每邊都有19個(gè)格點(diǎn)，這樣每邊都可以擺放19個(gè)棋子，再提出要解決的問題：圍棋盤最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子呢？讓學(xué)生自己來探索，可以讓學(xué)生借助方格紙自己畫圖，或是根據(jù)所提供的圍棋盤學(xué)具來尋找解決問題的方法。先讓學(xué)生獨(dú)立

9、思考，再讓學(xué)生討論匯報(bào)。教師在巡視時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生犯了和教材上女孩相同的錯(cuò)誤，即直接用194=76 計(jì)算，可以先讓該學(xué)生講一講他的方法，讓其他的學(xué)生來評判，引發(fā)大家的討論和思考。通過討論交流和教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)如果用194計(jì)算的話，在圍棋盤最外層每個(gè)角上的棋子就重復(fù)計(jì)算了。在匯報(bào)各自的想法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)展示不同的解決問題的方法：直接點(diǎn)數(shù)出來；教材上介紹的兩種方法；還可能有先算194=76，再減去重復(fù)計(jì)算的棋盤角上的4個(gè)棋子；或者用1919-1717來計(jì)算（1919是整個(gè)棋盤的棋子總數(shù)，1717是去掉最外層后可以擺放的棋子總數(shù)，用整個(gè)棋盤擺放的棋子總數(shù)減去去掉最外層后可以擺放的棋子總數(shù)就得

10、到最外層擺放的棋子數(shù)），等等。對于學(xué)生的不同方法，只要合理正確，教師都應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的積極性，同時(shí)也要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法，學(xué)習(xí)、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學(xué)生的思維水平。至于關(guān)于封閉圖形的植樹問題中的規(guī)律可以讓學(xué)生在后面的練習(xí)中自己探索。4關(guān)于練習(xí)二十中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 第1題，是敲鐘的用時(shí)問題，大鐘敲響5下的時(shí)候，實(shí)際中間共有4個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔時(shí)間是2秒；12時(shí)敲響12下，中間有11個(gè)間隔，所用時(shí)間是22秒。 第2題和例1類似，12千米長的公共汽車行駛路線每1千米設(shè)一個(gè)車站，共有12個(gè)間隔，而兩端都有車站，也就是公共汽車

11、的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站，因此共有13個(gè)車站。 第3題，知道電線桿的總數(shù)和每兩根間的距離，求總的距離。這里16根電線桿中間有15個(gè)間隔，故總長為20015=3000（米）。 第4題，是探討關(guān)于封閉曲線的植樹問題，可以讓學(xué)生自己來完成。學(xué)生可以用畫線段圖的方式來尋找隱藏其中的規(guī)律，比如把一個(gè)圓圈平均分成4份，可以看到正好有4個(gè)間隔點(diǎn)，所以關(guān)于封閉曲線的植樹的棵數(shù)正好是分出的間隔數(shù)。學(xué)生還可以直接由例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣得來，把例1線段兩個(gè)端點(diǎn)連到一起，就是一條封閉曲線了，而這時(shí)這兩個(gè)植樹點(diǎn)也合在一起了，所以植樹的棵樹就是分出的間隔數(shù)。 第5題，先要求出跑道的總長，求法和第3題類似。求出總長100米后，再想

12、現(xiàn)在要插26面小旗，也就是有25個(gè)間隔，100米被平均分成25份，每個(gè)間隔是4米。 第6題和例3類似，學(xué)生可能有不同的解答方法，最外層共擺了28盆花。 第7題，解答的思路是：一張桌子可坐6人，兩張桌子共坐12人，但是兩張桌子并在一起只能坐10人，因?yàn)椴⑵饋頃r(shí)接頭的兩邊不能坐人，所以減少了2人，以后每并一張桌子都只能增加4個(gè)人。照這樣，10張桌子可以坐1個(gè)6人和9個(gè)4人，共42人。所以38人要并9張桌子才能坐下。教科書第119頁下面的思考題是一道推理題。四個(gè)小朋友每人身上有一個(gè)號(hào)碼，分別是1，2，3，4號(hào)，同時(shí)他們又是所參加的長跑比賽的前四名。教材提供了他們每人說的一句話，讓學(xué)生根據(jù)小朋友的對話來推斷他們各自的名次。正確答案是：1號(hào)小朋友是第3名，2號(hào)第4名，3號(hào)第2名，4號(hào)第1名。推理的方法是：先看1號(hào)，根據(jù)2號(hào)和4號(hào)的話，可以推斷1