1、六年級上數學教學實錄及評析反思-比的根本性質人教版新課標 一提取舊知，遭遇問題。師：同學們，我們先來復習一下前面學過的知識。什么是商不變的性質？生1：被除數和除數同時乘或除以一樣的數0除外，商不變。師：很好。那么，商不變的性質有什么用處呢？生沉默不語。【評析：可能是借班上課，對學情缺乏必要的理解，造成冷場。這在一定程度上反映出學生學習過程中出現的知識“空白，這可能與以往學習過程中學生的遭遇授課老師的專業程度及數學素養有關，也可能是時任老師沒能讓“商不變的性質這一重要知識“活起來，以致于學生雖然“知道，卻不知道有什么用。更重要的是作為授課者的我，沒有在課前理解學生，掌握學生，以致造成冷場，這也是

2、某種程度的“傾聽不夠所致。】師：我們來看這樣兩個問題。課件出示1625 3010請大家在練習本上完成，注意采用簡便的算法。師巡視，發現學生都是列豎式計算。師：我發現大家都是用列豎式的方法，可以但不夠簡便。我們完全可以利用商不變的性質使計算簡便，請看大屏幕。課件出示1625=164254=64100=0.643010=30101010=31=3以上第一道題，就是將被除數、除數同時乘4 商不變，使計算簡便。而第二道題是將被除數和除數同時除以10，商不變，使計算簡便。【評析：對于學生出現的知識“空白，我并沒有“視假設不見，而是讓學生先與相關知識對話獨立完成，根據教育中的“經濟學原理，我直接予以點撥，

3、實現知識的順應。】師：接下來，我們回憶一下分數的根本性質。什么是分數的根本性質呢？誰能說 說。好，你來說一下。生2:分數的分子和分母同時乘或除以一樣的數0除外，分數的大小不變。師：很好！那么，學習分數的根本性質有什么用呢？生沉默不語。【評析：學生對于學習的知識終究有何用處，成為學習中的“空白，這或許是應試教育的“結果。知識只是為了應付考試，而不是為了在學習和生活中運用。】師：想一想，我們的通分和約分不就是根據分數的根本性質嗎？請看下面兩道題。課件出示1、把以下分數約成最簡分數。 2、通分。和請大家在練習本上快速完成。師巡視，發現大部分同學能正確完成師：我們看大屏幕，約分是分數的分子和分母都除以

4、同一個數，分數的大小不變。我們知道同時除以的是一個什么數？生：分子分母的最大公因數。師：大家都很棒，答復的很好。通分時，分數的分子分母同時除以同一個數，分數的大小不變，這個數是個什么數呢？生：兩個分數的最小公倍數。師：準確地說，是兩個分數分母的最小公倍數。誰能說說除法、分數和我們剛學習的比之間有什么聯絡？生沉默【評析：學生對于分數、除法和比之間的聯絡這一重要關鍵知識缺乏必要的認識，是我始料未及的。本想喚醒舊知，溝通相關知識間的聯絡，幫助學生順利實現知識間的遷移和同化，未曾料到學生“舊知如此模糊，傾聽學生不夠，沒能營造起潤澤的教室，學生未能暢所欲言。】師：看來大家對這部分知識有點模糊了，想一想比

5、的前項相當于除法中的什么？相當于分數中的什么？比號呢？比的后項呢？生4：比的前項相當于除法的被除數、分數的分子，比號相當于除法中的除號、分數中的分數線，比的后項相當于除法的除數，分數的分母。師：很好，我們知道了比、分數和除法之間的聯絡。我們知道除法中有商不變的 性質，分數中有分數的根本性質，根據比、除法和分數之間的聯絡，你猜測 一下，比會有什么樣的規律呢？誰能來說一下？沒關系，大膽地說一下你的猜測。生獨立考慮，沉默片刻。生5：比的前項和后項同時乘以或除以一樣的數0除外，比的大小不變。師：你的猜測和他一樣嗎？如今想方法驗證你的猜測。【評析：經老師引導、點撥，學生根據知識間的聯絡，進展了合理猜測。

6、通過復習，學生能與相關學習內容再次接觸并進展對話，促使學消費生合理對話猜測。】二點撥交流，新知顯模師：你來匯報一下你的驗證方法。生6：10:5=2:1師：為什么說它們是相等的？理由呢？你說它們相等是想驗證什么？生6：能約分。師：能約分？約分是對分數而言的，10:5是一個比，說它能約分適宜嗎？不適宜。是的，它們是相等的。誰知道它們終究什么相等？生：比值。【評析：對于學生出現的錯誤，我采取傾聽和引導的態度，適時糾正學生中存在的錯誤認識，促成有效對話。】師：是的，它們的比值相等。我們從中可以驗證出什么呢？生2：10：2=5，把10擴大3倍是30，2擴大3倍是6，得到30:6,30:6的比值也是5，它

7、們大小相等。師：很好，很會考慮問題。我們看這位同學的驗證方法，他將10:2的前、后項都乘3，得到30:6，通過計算它們的比值相等。像這位同學的方法就是驗證猜測。我們來評析一下剛剛這位的方法，他是將比的前、后項同時乘一樣的數，得出比值不變。這只是猜測的一方面，還需要怎樣驗證？誰能舉出不同例子？生7：15:5=3,15:5的前后項都除以5變成了3:1,3:1的比值也是3，它們的比值相等。師：很好。我們看這位同學就是從比的前項和后項都除以一個一樣的數，比值不變來驗證我們的猜測。通過剛剛同學們的驗證，我們可以說我們的猜測是成立的。在數學上，我們經常會根據知識間的聯絡，提出一些猜測然后再采用一些實例來推

8、導驗證我們的猜測。老師在這里也提供了一組例子，請大家看大屏幕。課件出示三面不同的國旗，長和寬分別為：180厘米和120厘米、45厘米和30厘米、15厘米和10厘米。請大家分別寫出長與寬的比，并計算出比值。誰來匯報一下。生8：第一面紅旗長與寬的比是180:120，比值等于1.5；第二面紅旗長與寬的比是45:30，比值是1.5；第三面長與寬的比是15:10，比值是1.5。師：同意嗎？這三個比的比值相等，我們就可以說這三個比相等。我們觀察一下，這三個比有什么聯絡？生9：第一個比的前后項都除以4等于第二個比，第二個比的前后項都除以3等于第三個比。師：很好，誰還想說？生10 ：第三個比的前后項都乘以3等

9、于第二個比，第二個比的前后項都乘以4等于第一個比。師：從這些發現中，能否進一步驗證我們的猜測？生：能。師：如今，你能用自己的話說說比的根本性質嗎？先獨立地想想，再和同桌說一說。誰能和大家說一說？生11：比的前項和后項同時乘或同時除以一樣的數0除外，比值不變。師：總結得很好，這就是我們今天學習的“比的根本性質。板書課題誰能說說為什么要強調0除外呢？生7：因為0不能做除數。師：同意嗎？生：同意。【評析：通過老師引導，師生對話交流，本課重要的教學目的-比的根本性質由學生猜測并推理驗證得出，至此完成了本節課的重要教學目的。“活動地、合作地、反思地學習方式是佐藤學提倡的，在以上環節我讓學生在猜測、驗證的

10、活動中與新知識接觸和對話；師生、生生在探究新知的過程中接觸、對話；及時提出問題，讓學生進展反思，與新的自我接觸和對話，在此過程中讓學生經歷新知識的形成過程，有助于自我建構。】師：很好。我們知道利用商不變性質，我們可以進展除法的簡算；根據分數的根本性質，我們可以把分數約分成最簡分數。那么，比的根本性質有什么用處呢？生6：可以把比化成最簡單的整數比。師：真棒！你知道的真不少！那你說說什么是最簡單的整數比嗎？生6：像10:5這樣一眼就可以看出比值就是最簡單的整數比。師：10:5和2:1，哪個更容易一眼看出比值？生：2:1。師：為什么2:1能一眼看出比值？生5：因為它的前后項沒有公因數。師：是沒有公因

11、數呢，還是只有公因數1呢？生：只有公因數1.師：只有公因數1的兩個數我們把它們叫做互質數。也就是說當比的前后項是互質數時，這個比就是最簡單的整數比。【評析：學以致用，學習比的根本性質有什么用，這是學生必需要弄明白的地方。我根據學生的答復，及時點撥引導，讓學生明白了什么是最簡整數比。我的傾聽和應對，有助于學生樹立學習信心。】如今，我們知道了什么是最簡單的整數比，知道了利用比的根本性質可以把比化成最簡單的整數比。如今我們來解決例1，大家看大屏幕，獨立完成。課件出示1 “神舟五號搭載了兩面結合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm，這兩面結合國旗長和寬的最簡單整數比分別是

12、多少？師：誰來匯報一下？生7：15:10=155：105=3:2180：120=18060：12060=3:2師：同意嗎？生：同意。師：為什么第一個比的前后項都除以5，第二個比的前后項都除以60？為什么想到的是這兩個數？生：是最大公因數。師：也就是說是比的前后項的最大公因數對嗎？這樣得到的就是一個最簡整數比，那么如今來總結一下，怎樣把整數比化成最簡整數比？生3：除以它們的最大公因數。師：很好。也就是說對于整數比可以用比的前后項同時除以它們的最大公因數，就把整數比化成了最簡整數比。再看下面這兩道題。課件出示2把下面各比化成最簡單的整數比。： 0.75:2請同學們在練習本上獨立完成。師巡視指導，發

13、現部分學生不知從何下手。師：遇到困難，可以和同桌商量一下。注意，我們已經會的是整數比的化簡方法，不是整數比就需要轉化成整數比，我們要利用的是比的根本性質，最后的結果應是一個最簡單的整數比。片刻之后師：誰來匯報一下。生8：=18：18=3:4師：對于這樣的分數比，你在轉化成整數比時為什么想到的是前后項都乘18？生8:18是這兩個分數的最小公倍數。師：那么，看來分數比應該怎么化成最簡單的整數比呢？生：都乘以兩個分母的最小公倍數。師：是的，把分數比轉化成整數比需要乘以它們分母的最小公倍數。下一題，誰匯報下。生2:0.75：2=0.75100：2100=75:200=7525：20025=3:8生6：

14、老師，我是這樣：0.75：2=0.754：24=3:8師：你們都正確，我們看這道題：0.22:4，把它化成最簡單的整數比。師：做出來的舉手，你是采用哪種方法？生：生2的方法。師：為什么不采用生6的？生不語師：看來，生6的方法有局限性，我們通常都采用生2的方法。如今，誰能說說怎樣把小數比化成最簡整數比？生：先乘10、100、1000，化成整數比后，再化成最簡單的整數比。師：很好！如今我們來歸納一下，怎樣化簡比？先獨立考慮，然后再小組內議一議。師：誰來說一下？生8：整數比除以它們的最大公因數，分數比乘它們分母的最小公倍數，小數比先化成整數比，再化成最簡比。師：總結得很好！同學們，下課時間到了，如今想一想這節課你有什么收獲？稍侯我們課后的作業是課本46面“做一做。【評析：在以上學習掌握化簡比的過程中，我充分讓學生與題目接觸和對話；與別人師生接觸和對話；與新的自我的接觸和對話的三重對話理念，既表達學習-“被動-能動性的特征，又讓知識在對話中生成。】教后反思下課后，我感覺很失敗，原方案40分鐘完成的教學任