1、2021屆高三數學3月一模試卷|2021高三一模答案2021屆高三數學3月一模試卷（理科帶答案）數 學（理）本試卷共6頁滿分為150分考試時間為120分鐘請務必將答案答在答題卡上在試卷上作答無效考試結束后上交答題卡 第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題每小題5分共40分在每小題列出的四個選項中選出符合題目要 求的一項 1. 已知集合 則下列關系中正確的是A. PQ B. P Q C. Q P D. 2. 設 是虛數單位若復數 則復數 的模為A. B. C. D. 3. 某幾何體的三視圖如右圖所示該幾何 體的體積為 A. 2 B. 6 C. 10 D. 24 4. 九連環是我國從古至今廣

2、泛流傳的一種益智 游戲在某種玩法中用 表示解下 個圓環所需的移動最少次數 滿足 且 則解下 個圓環所需的最少移動次數為 A. B. C. D. 5. 中國南宋時期的數學家秦九韶提出了 一種多項式簡化算法右圖是實現該算法的程序框圖如輸入的 依次輸入的 為123運行程序輸出的 的值為A. B. C. D. 6. 已知平面向量 則 是 與 同向的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 若 則下列各式中一定正確的是A. B. C. D. 8. 已知函數 的一條對稱軸為且函數 在 上具有單調性則 的最小值為A. B. C. D. 為您推薦第二部分（非

3、 選擇題共110分）二、填空題共6小題每小題5分共30分 9. 若變量 滿足約束條件 則 的最小值為_10. 等比數列 的首項 則其前 項和 _11. 在極坐標系中直線 與圓 的位置關系為_（填“相交”、 “相切”或“相離”）12. 若四面體各棱的長是1或2且該四面體不是正四面體則其表面 積的值可能是 _（只需寫出一個可能的值）13. 過雙曲線 的一個焦點 作其漸近線的平行線 直線 與y軸交于點P 若線段OP的中點為雙曲線的虛軸端點（O為坐標原點）則雙曲線的離心率為_ 14. 在直角坐標系 中點 和點 設集合且 則 ；點 , 到 軸距離之和的最小值為 三、解答題共6小題共80分解答應寫出文字說

4、明演算步驟或證明過程 15. （本小題13分）在 中角 的對邊分別為( ）求 的值；(）求 的面積16. （本小題13分）某不透明紙箱中共有4個小球其中1個白球3個紅球它們除顏色外均相同(）一次從紙箱中摸出兩個小球求恰好摸出2個紅球的概率；(）每次從紙箱中摸出一個小球記錄顏色后放回紙箱這樣摸取4次記得到紅球的次數為 求 的分布列；( ）每次從紙箱中摸出一個小球記錄顏色后放回紙箱這樣摸取100次得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結論 17. （本小題14分）如圖在四棱錐 中平面 平面 且四邊形 為矩形分別為 的中點 在線段 上（不包括端點）(）求證： 平面 ；(）求證：平面 平面 ；(）是否存在點

5、 使得二面角 的大小為 ？若存在求 ； 若不存在說明理由18.（本小題13分）設函數 (）若曲線 在點 處的切線與 軸平行求 ；(）當 時函數 的圖象恒在 軸上方求 的最大值19（本小題滿分14分）已知橢圓 的離心率為 右焦點為 左頂點為 右頂點 在直線 : 上( ）求橢圓 的方程；(）設點 是橢圓 上異于 的點直線 交直線 于點 當點 運動時判斷以 為直徑的圓與直線 的位置關系并加以證明20.（本小題13分）若項數為 的單調遞增數列 滿足： ； 對任意 （ ）存在 （ ）使得 則稱數列 具有性質 .(）分別判斷數列 和 是否具有性質 并說明理由；(）若數列 具有性質 且 (） 證明數列 的項

6、數 ；(）求數列 中所有項的和的最小值2021年石景山區高三統一測試 數學（理）試卷答案及評分參考 一、 選擇題：本大題共8個小題每小題5分共40分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D C A C 二、填空題：本大題共6個小題每小題5分共30分 9 ； 10 ； 11相交； 12 或 或 ； 13 ； 14 三、解答題：本大題共6個小題共80分解答題應寫出文字說明證明過程或演算步驟 15（本小題13分）解：()在 中 由正弦定理 得 ( )由余弦定理 得 解得 或 （舍） 16（本小題13分）解：()設“一次從紙箱中摸出兩個小球恰好摸出2個紅球”為事件A 則 ()

7、可能取01234 所以 的分布列為 0 1 2 3 4 P ( ）75 17（本小題14分）(）證明：在矩形 中 分別為 的中點 且 平面 平面 平面 (）證明：在矩形 中 矩形 平面 且平面 平面 平面 又 平面 為 的中點 又 平面 平面平面 平面 (）在平面 內作 的垂線如圖建立 空間直角坐標系 設 設平面 的法向量為 即 令 則 是平面 的一個法向量 平面 平面 的法向量為 二面角 的大小 解得 在 上 18（本小題13分）解：（） 由題設知 即 解得 經驗證 滿足題意。 ( ）方法一： 令 即 則 (1）當 時即 對于任意 有 故 在 單調遞減； 對于任意 有 故 在 單調遞增 因此

8、當 時 有最小值為 成立(2）當 時即 對于任意 有 故 在 單調遞減 因為 所以 即 綜上 的最大值為 方法二：由題設知當 時 , (1）當 時 設 則 故 在 單調遞減 因此 的最小值大于 所以 (2）當 時 成立 (3）當 時 因為 所以當 時 成立 綜上 的最大值為 19 （本小題14分）解：（ ）依題可知 因為 所以 故橢圓 的方程為 (）以 為直徑的圓與直線 相切 證明如下：由題意可設直線 的方程為 則點 坐標為 中點 的坐標為 由 得 設點 的坐標為 則 所以 因為點 坐標為 當 時點 的坐標為 直線 的方程為 點 的坐標 為 此時以 為直徑的圓 與直線 相切 當 時直線 的斜率

9、 所以直線 的方程為 ,即 故點 到直線 的距離 (或直線 的方程為 , 故點 到直線 的距離 ）又因為 故以 為直徑的圓與直線 相切 綜上得當點 運動時以 為直徑的圓與直線 相切 解法二:(）以 為直徑的圓與直線 相切 證明如下: 設點 ,則 當 時,點 的坐標為 直線 的方程為 點 的坐標為 此時以 為直徑的圓 與直線 相切 當 時直線 的方程為 點D的坐標為 , 中點 的坐標為 ,故 直線 的斜率為 , 故直線 的方程為 ,即 , 所以點 到直線 的距離 故以 為直徑的圓與直線 相切 綜上得當點 運動時以 為直徑的圓與直線 相切 20（本題13分）解：（ ）因為 所以 不具有性質 ； 因為 所以 具有性質 (）(）因為 是單調遞增數列又 所以 即 所以 所以又因為 所以 (）因為； 所以可以 構造數列 滿足性質 ； 或所以可以構造數列 滿足性質 ； 上述兩個數列的和為 下面說明 為數列 中所有項的和的最小值 若 在數列