1、2022年高考模擬訓(xùn)練試題f(x)二理科數(shù)學(xué)(二)11+ex-1cosx的圖象的大致外形是丿本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁(yè)，滿分150分.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.留意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用).5毫米規(guī)格的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.保持卷面清潔，不折疊，不破損.第I卷(共5

2、0分)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分。共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的7.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn).一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛行，它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為1.已知集合S二A.C.x12,xer,T0 x3,xeZB.x11-eZf，則ScT等于一1x3,xeZ一1x4,xeZD.一1x0,的圖象如圖所示，為了得到g(x)=cosx的圖象，則只要將f(x)的圖象兀A.向右平移三個(gè)單位6兀C.向左平移三個(gè)單位66.函數(shù)B兀B.向右平移J2個(gè)單位兀D.向左平移12個(gè)單位3A.4B.y2x28.已知雙曲線C:-1a2

3、b21D.2=1(a0,b0)的離心率為2,若拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近21線的距離是2,則拋物線C2的方程是A.y2=8x16苗8羽b.y2=3c.y2=x9.設(shè)AABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點(diǎn)D,D.y2=16xAB=3,|AC|=2,ABAC=60，則AD-BC8D.5899A.一5B.5C.一510.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+廣(x)1，f(07=4，則不等式exf(x)ex+3(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為A.(0,+8)B.(-a,0)u(3,+8)C.(-a,0)u(o,+8)D.(3,+8)第II卷(非選擇題留意事項(xiàng)：將第

4、II卷答案用0.5mm規(guī)格的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.將一批工件的尺寸(在40100mm之間)分成六段，即40,50),50,60),(90,100)，得到如圖的頻率分布直方共100分)12若(2x一3=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5，貝y012345a+2a+3a+4a+5a=12345圖.圖中實(shí)數(shù)a的值為已知直線1:x+ay10（awR）是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（4,a）作圓C的一條切線,TOC o 1-5 h z切點(diǎn)為B,則|AB|=.yn1,已知實(shí)數(shù)x,y滿足y2x-1,假如目標(biāo)函數(shù)

5、xy的最小值為-1,則實(shí)數(shù)m等于.x+ym.1已知awR，若關(guān)于x的方程x2+x+a+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍.420.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=Inxax+-，對(duì)任意的xe（0,+a），滿足f（x）+ff1=0，其中a,b為常數(shù).xvx丿若f（x）的圖象在x1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-5），求a的值；（a2）（II）已知0a0；v2丿（III）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分12分）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足（2ca）cosBbcosA0.（I）

6、求角B的大小；廠（兀、（II）求J3sinA+sinC的取值范圍.V6丿（本小題滿分12分）在三棱柱ABC-ABC中，已知111ABACAA5,BC4,A在底面ABC11（I）證明在側(cè)棱AA上存在一點(diǎn)E,使得OE丄平1（II）求二面角ABCC的余弦值.111.4的射影是線段BC的中點(diǎn)0.面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng);21.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓R（x,y）是橢圓c上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓00R:（xx匕+（yy匕=8作兩條切線，分別交橢圓于00（I）若直線OP,OQ相互垂直，求圓R的方程；（II）若直線OP,OQ的斜率存在，并記為k,k，求證:122kk

7、+10；12（III）OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.18.（本小題滿分12分）在集合1,2,4,8,16,32,64的全部非空真子集中等可能地取出一個(gè).（I）求所取的子集中元素從小到大排列成等比數(shù)列的概率；（II）記所取出的子集的元素個(gè)數(shù)為E，求E的分布列和數(shù)學(xué)期望.eN*),點(diǎn)C,b)在直線ynx上.nn19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，數(shù)列b的前n項(xiàng)和為T，且有S1annnnnn（I）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n（II）試比較T與上M的大小，并加以證明.n2n理科數(shù)學(xué)（二）A2=o.旋=o得-x+2y=09y+z=0可取n一、選擇題：本大題共10小

8、題，每小題5分.共50分.】5ACBCD610BDDCA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.0.03012.1013匹o14.515.0,j三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）解：（I）（2sinCsinA）cosBsinBcosA=0sinC（2cosB1）=0.TOC o 1-5 h zIsinCHO.B（0曲）cosB=,B=專.6分（U）由（1知B=jt/.V3sinA+sin（C）=0sinA+cosA=2sin（A+乎）.obA警；A+于&（希，誓）,2sin（A十乎）G（l2bV3sinA-s

9、in（C-y）的取值范圈是（1.2.12分17（本小題滿分12分）解：（I證明：連結(jié)人0在厶AOA中.作OE丄AAi于點(diǎn)E.因?yàn)锳A】所以O(shè)E丄BB】因?yàn)锳Q丄平面ABC所以BC丄平面AA.O所以BC丄OE所以O(shè)E丄平面BBiGC.4分又AO=JAB一妙=1,AA,=75,得恥AA】5（D）如圖分別以O(shè)A.OB.OA,所在直則有A（10,0）B（0,2,0）,C（0.-20）A,（0,0,2）.由廷=2兩.得點(diǎn)E坐標(biāo)是000由（I）知平面B】CG的一個(gè)法向量為o（）%.55*設(shè)平面AB）C的法向雖是丹=（工仞次=（2丄一1）.所以cos徒”=|況|帀=仔11分設(shè)二面角為A|5CG為&由圖可知為

10、銳角故COS0=穿.所以二面角A5CG的余弦值為1F-12分（本小題滿分】2分）解：（I）非空真子集的個(gè)數(shù)為n=27-2=126,1分符合條件的子集：三元集有9個(gè)四元集有5個(gè)五元集有3個(gè),6元集有2個(gè)故加=9+5+3+2=19,2時(shí)久=5-S=（1）一（1a）則冇2久=*】即且=茁3分。-1/g是以.=-|-為首項(xiàng)、+為公比的等比數(shù)列.*.=（yr（n6N-）.4分（D”點(diǎn)（血）在直線yF上:心t=叫=頭.5分因?yàn)槎　?以+務(wù)+務(wù)步，所以*7；=*+備+尋+希.7分由一得*=*+*+寺+所以丁“=1+寺誌T一承1丄打+2_21匸工2因?yàn)樨我皇?2警2）225十2_2，所以確定T.與守的大小關(guān)系

11、等價(jià)于比較2與n+2的大小.當(dāng)n=l時(shí)+當(dāng)死=2時(shí)，2?=2+2：當(dāng)n=3時(shí)，233+2；當(dāng)n=4時(shí)，24+2.可猜想當(dāng)n3時(shí).2并+2-11分證明：當(dāng)n3時(shí),2-=（l+l）-=C+Cl+-+C：+C：C+Ci+C：=n+2.綜上所述，當(dāng)n=l時(shí)，7；所以1一2。=5,a=2.3分(Hv+=21na+-llLaa令g(x)=21nx+yyln2,則gz(x)2_2_3x2_3x4+4(x-1)-77P一2P*所以x6(0,l)時(shí)GrVO.g(刃單調(diào)遞減.5分故xC(0,l)時(shí)g(Pg(l)=2*一ln2llne=O.所以0a0.7分m）/（X）=丄一u（i+A）TOC o 1-5 h zX才

12、_g?+一aP當(dāng)aCO時(shí)，在（0+oc）上，f（才）NO,/（jt）遞增所以/（Q至多只有一個(gè)零點(diǎn).不合題意.8分當(dāng)時(shí)在（1+8）上丿（刃1此時(shí)/（刃在（0亠）上遞減在（工2）上遞増?jiān)冢?8上遞誠(chéng)所以/（刃至多有三個(gè)零點(diǎn).10分因?yàn)?Q）在（xiJ）上遞增，所以/（xi）0.所以3x06（yxi）使得/（兒）=012分又/（-）=-/（Xc）=0/（）=0,所以才D/（Q恰冇三個(gè)不同的零點(diǎn)：業(yè)丄./工0綜上所述當(dāng)/）存在三個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)/的取值范圍是（O.y）.13分21.（本小題滿分14分）解：（I）由圓R的方程知，圓R的關(guān)徑尸=2/2.因?yàn)橹本€OP,OQ互相垂宜，且和圓R相切.所以|OR|f=4即云+乂=162分又點(diǎn)R在橢圓C上所以碧+卷=】聯(lián)立解得彳丁0=士2、念yc=2V2.所以所求圓R的方程為（x2#）2+TOC o 1-5 h z（j2v/2）?=&4分（U）因?yàn)橹本€=爲(wèi)與圓R相切.所以鋁三4=2妊5/T+IF化簡(jiǎn)得（云一8）朋一2工0，皿：+*8=0.4分同理（xc8）22心加為+陰一8=0所以k.k2是方程（圧一8）以一2工*必十農(nóng)一8=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.由韋達(dá)定理得d&2=|7分因?yàn)辄c(diǎn)R（及力）在橢圓C上所以+愛(ài)=1，即應(yīng)=12*所以壯嚴(yán)霑一抽2十1=08分（in）（i）當(dāng)直線op.o