1、 課時規范練13函數的圖象 基礎鞏固組1.(2020陜西高三期末,文7)函數f(x)=xln|x|的大致圖象是()2.(2020山東濟南一模,4)已知函數y=f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tan xB.f(x)=x+sin 2xC.f(x)=x-12sin 2xD.f(x)=x-12cos x3.(多選)已知函數f(x)=x,g(x)=x-4,則下列結論正確的是()A.若h(x)=f(x)g(x),則函數h(x)的最小值為4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,則函數h(x)的值域為RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,則函數h(x)有且僅有

2、一個零點D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,則|h(x)|4恒成立4.(多選)(2020海南中學高三月考)定義:能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓O的一個“太極函數”,設圓O:x2+y2=1,則下列說法中正確的是()A.函數y=x3是圓O的一個太極函數B.圓O的所有非常數函數的太極函數都不能為偶函數C.函數y=sin x是圓O的一個太極函數D.函數f(x)的圖象關于原點對稱是f(x)為圓O的太極函數的充要條件5.已知函數f(x)=log2x,x0,3x,x0,關于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實數根,則實數a的取值范圍是.6.定義在R上的函數f(x)=lg|

3、x|,x0,1,x=0,若關于x的方程f(x)=c(c為常數)恰有3個不同的實數根x1,x2,x3,則x1+x2+x3=.綜合提升組7.(2020山東濟寧二模,5)函數f(x)=cos xsinex-1ex+1的圖象大致為()8.(2020陜西西安中學八模,理6)已知函數f(x)=12x2-2x+1,x1,4,當x=a時,f(x)取得最大值b,則函數g(x)=a|x+b|的大致圖象為()9.已知函數f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0,若存在實數b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的實數根,則m的取值范圍是.創新應用組10.(多選)(2020北京海淀一模,15)如圖

4、,在等邊三角形ABC中,AB=6.動點P從點A出發,沿著此三角形三邊逆時針運動回到A點,記點P運動的路程為x,點P到此三角形中心O距離的平方為f(x),則下列結論正確的是()A.函數f(x)的最大值為12B.函數f(x)的最小值為3C.函數f(x)的圖象的對稱軸方程為x=9D.關于x的方程f(x)=kx+3最多有5個實數根11.已知函數f(x)=ln x-x2與g(x)=(x-2)2+12(2-x)-m(mR)的圖象上存在關于(1,0)對稱的點,則實數m的取值范圍是()A.(-,1-ln 2)B.(-,1-ln 2C.(1-ln 2,+)D.1-ln 2,+)參考答案課時規范練13函數的圖象1

5、.C由f(x)=xln|x|,所以當0 x1時,f(x)1,與圖象不符,故排除B.故選C.3.BCDh(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,當x=2時,h(x)的最小值為-4,故A錯誤;h(x)=x|x-4|=x2-4x,x4,-x2+4x,x4,畫出h(x)圖象如下圖所示,則h(x)的值域為R,故B正確;h(x)=|x|-|x-4|=-4,x4,畫出h(x)的圖象如下圖所示,則h(x)有一個零點2,故C正確;由C選項的分析,結合h(x)圖象可知|h(x)|4恒成立,故D正確.故選BCD.4.AC易知函數y=x3是奇函數,它的圖象關于原點對稱,如下圖所示,所以函數y=x3是圓O的

6、一個太極函數,故A正確;如右圖所示,函數y=g(x)是偶函數,y=g(x)也是圓O的一個太極函數,故B不正確;因為y=sin x是奇函數,其圖象關于原點對稱,圓O也關于原點對稱,如下圖所示,因此函數y=sin x是圓O的一個太極函數,故C正確;根據選項B的分析,圓O的太極函數可以是偶函數,不一定關于原點對稱,故D不正確.故選AC.5.(1,+)問題等價于函數f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個交點,如圖所示,結合函數圖象可知a1.6.0函數f(x)的圖象如圖,方程f(x)=c有3個不同的實數根,即y=f(x)與y=c的圖象有3個交點,易知c=1,且一根為0.由lg|x|=1知另兩根為-10

7、和10,故x1+x2+x3=0.7.C根據題意,設g(x)=ex-1ex+1,有g(-x)=e-x-1e-x+1=-ex-1ex+1=-g(x),f(x)=cos xsinex-1ex+1=cos xsing(x),f(-x)=cos xsing(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數,排除選項A,B,又f(1)=cos 1sine-1e+10,排除選項D,故選C.8.Cf(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=4x+1,x-1,4-x-1,x0時,函數f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm的圖象如圖所示,xm時,f

8、(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m24m-m2,要使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的實數根,則4m-m20),即m23m(m0),解得m3,m的取值范圍是(3,+).10.ABC由題可得函數f(x)=3+(x-3)2,0 x6,3+(x-9)2,6x12,3+(x-15)2,12x18,作出圖象如圖所示,則當點P與ABC頂點重合時,即x=0,6,12,18時,f(x)取得最大值12,當點P位于三角形的三個邊的中點時,f(x)取得最小值3,故選項A,B正確;又f(x)=f(18-x),所以函數f(x)的對稱軸為x=9,故選項C正確;由圖象可知,函數f(x)的圖象與直線y=kx+3的交點個數為6個,故方程f(x)=kx+3最多有6個實數根,故選項D錯誤.故選ABC.11.Df(x)與g(x)的圖象上存在關于(1,0)對稱的點,方程f(x)+g(2-