1、-PAGE . z.幾何圖形初步全章復習與穩固提高知識講解【學習目標】1認識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些根本圖形的概念、性質、表示方法和畫法；3初步學會應用圖形與幾何的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題；4逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形【知識網絡】【要點梳理】要點一、多姿多彩的圖形幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結果.2立體圖形與平面圖形的相互轉化1立體圖

2、形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進展折疊就會得到相應的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結合起來要點詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，則排除障礙的方法就是：聯系實物，展開想象，建立模型，整體設想，動手實踐.2從不同方向看：主正視圖從正面看幾何體的三視圖 左視圖從左邊看俯視圖從上面看要點詮釋：會判斷簡單物體直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.能根據三視圖描述根本幾何體或實物原型.3幾何體的構成

3、元素及關系幾何體是由點、線、面構成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點二、直線、射線、線段直線，射線與線段的區別與聯系2. 根本性質(1)直線的性質:兩點確定一條直線 (2)線段的性質:兩點之間，線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，則兩點可確定一條直線。連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.3.畫一條線段等于線段1度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.2用尺規作圖法：用圓規在射線AC上截取AB=，如以下列圖：4線段的比較與運

4、算1線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.2線段的和與差：如以下列圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。3線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如以下列圖，有：要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.除線段的中點即二等分點外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如以下列圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.要點三、角1角的度量1角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的

5、圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如以下列圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進展的定義；當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.3角度制及角度的換算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點詮釋：度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算一樣.度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉化)時用乘法逐級進展；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉化

6、)時用除法逐級進展.同種形式相加減：度加減度，分加減分，秒加減秒；超60進一，減一成60.4角的分類銳角直角鈍角平角周角圍090=9090180=180=3605畫一個角等于角1借助三角尺能畫出15的倍數的角，在0180之間共能畫出11個角.2借助量角器能畫出給定度數的角.3用尺規作圖法.2角的比較與運算1角的比較方法: 度量法；疊合法.2角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如以下列圖，因為OC是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補關系 余角補角1假設1+2=90，則1與2互為

7、余角.其中1是2的余角，2是1的余角.2假設1+2=180，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.3結論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.要點詮釋：余角(或補角)是兩個角的關系，是成對出現的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數是一樣的.只考慮數量關系，與位置無關等角是相等的幾個角，而同角是同一個角 .4方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：1方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是

8、向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.2北偏東45 通常叫做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向.3方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質的理解1.以下判斷錯誤的有( )延長射線OA；直線比射線長，射線比線段長；如果線段PAPB，則點P是線段AB的中點；連接兩點間的線段，叫做兩點間的距離 A0個 B2個 C3個 D4個【答案】D【解析】由于射線向一方無限延伸，因此，不能延長射線；由于直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關系，而線段是可以度量

9、的，可以比較線段的長短；線段PAPB，只有當點P在線段AB上時，才是線段AB的中點，否則就不是；兩點間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質屬性不同【總結升華】此題考察的是根本概念，要抓住概念間的本質區別舉一反三：【變式】以下說確的個數有( )假設1+2+390，則1，2，3互余互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角因為鈍角沒有余角，所以，只有當角為銳角時，一個角的補角比這個角的余角大這個說法才正確A0個 B1個 C2個 D3個【答案】B 提示：正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉化1.展開與折疊問題2如下列圖，它們的平面展開圖是由5個大小一樣的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋

10、小方盒的是( )【答案】B 【解析】圖形B無論怎樣折疊都有一個側面重合，這樣就缺少一個側面，所以圖形B不能折成無蓋小方盒【總結升華】解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形 舉一反三：【變式】O為圓錐的頂點，M為圓錐底面圓上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時，所爬過的最短路線的痕跡如下列圖假設沿OM將圓錐側面剪開并展平，所得側面展開圖(如圖)是( )【答案】D 2.從不同方向看3. ()將正方體骰子(相對面上的點數分別為1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如圖1所示在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90，則完成一次變換假設骰子

11、的初始位置為圖1所示的狀態，則按上述規則連續完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是( )A6 B5 C3 D2【答案】B【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應當是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆時針方向旋轉90，面向上的應當是5，右面的是1，正面是4；第二次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應當是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆時針方向旋轉90，面向上的應當是6，右面的是4，正面是2；第三次變換：將骰子向右翻滾90，正面向上的應當是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆時針方向旋轉90，正面向上的應當是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始狀態所以每完成三次變

12、換即可回到原來的位置，所以第十次變換后的狀態與第一次變換后的狀態一樣，所以朝上一面的點數是5【總結升華】先找到規律再從上面看便得答案舉一反三：【變式1】()沿圓柱體上底面直徑截去一局部后的物體如下列圖，它的俯視圖是( )【答案】D【高清課堂：圖形認識初步章節復習399079多姿多彩的圖形例2】【變式2】如圖，是由一些完全一樣的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個【答案】D類型三.互余互補的有關計算4. ()如下列圖的44正方形網格中，1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330 B315 C310 D320【答案

13、】B 【解析】通過網格的特征首先確定445由圖形可知：l與7互余，2與6互余，3與5互余，所以l+2+3+4+5+6+790+90+90+45315 【總結升華】互余的兩個角只與數量有關，而與位置無關舉一反三：【變式】如下列圖，AB和CD都是直線，AOE90，3FOD，12720，求2，3【答案】解：因為AOE90， 所以290-190-27206240 又AOD180-115240，3FOD所以3AOD7620答：2為6240，3為7620類型四.方向角5. (濰坊)用A、B、C分別表示學校、小明家、小紅家，學校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學校北偏東35，則ACB等于( )

14、 A35 B55 C60 D84【思路點撥】根據方位角的概念，分清方向，正確地畫出圖形，即可求解【答案】B 【解析】根據題意畫出圖形如下：ACB與35互余，ACB=903555【總結升華】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是解答此類題的關鍵舉一反三：【變式】(模擬)考點辦公室設在校園中心O點，帶隊教師休息室A位于O點的北偏東45，*考室B位于O點南偏東60，請在圖(1)中畫出射線OA、OB，并計算AOB的度數【答案】解：如圖(2)，以O為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉45，得OA；以O為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉60，得OB，則AOB180-(45+60)75類型五.利用

15、數學思想方法解決有關線段或角的計算1.方程的思想方法6. 如下列圖，B、C是線段AD上的兩點，且，AC35cm，BD44cm，求線段AD的長【答案與解析】解：設AB* cm，則或于是列方程，得解得：*18，即AB18(cm)所以BC35-*35-1817(cm)(cm)所以ADAB+BC+CD18+17+2762(cm)【總結升華】根據題中的線段關系，巧設未知數，列方程求解2.分類的思想方法7. 同一直線上有A、B、C、D四點，ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的長【思路點撥】先根據題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關系及大小【答案與解析】解：利用條件中的ADDB，ACCB，設DB9*，CB5y，則AD5*，AC9y，分類討論：1當點D，C均在線段AB上時，如下列圖： ABAD+DB14*，ABAC+CB14y， *y CDACAD9y5*4*4， *1， AB14*14(cm)2當點D，C均不在線段AB上時，如下列圖：方法同上，解得(cm)3如下列圖，當點D在線段AB上而點C不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)4如下列圖，當點C在線段AB上而點D不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)綜上可得：AB的長為14cm，cm， cm【總結升華】