1、2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程1復(fù)習(xí)練習(xí)：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸都對稱的是（ ）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD2練習(xí)1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為 。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。3、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為 。34、若某個(gè)橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a

2、-c6、5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率 。4例5 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1出發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為yF2F1xoBCA5例1 如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))

3、距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXXY解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。由題意知：|AC|=439,|BD|=2384,DCb7722.62、2005年10月17日，神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（ ）A. mn(km) B. 2mn

4、(km)D7所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓。FlxoyMHd8思考上面探究問題，并回答下列問題：探究：（1）用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡（2）給橢圓下一個(gè)新的定義9探究、點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F （c,0)的距離和它到定直線l:x=a2/c 的距離的比是常數(shù)c/a（ac0),求點(diǎn)M 的軌跡。yFFlIxoP=M| 由此得將上式兩邊平方，并化簡，得設(shè) a2-c2=b2,就可化成這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸分別為2a,2b 的橢圓M解：設(shè) d是M到直線l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合10FFlIxoy 由探究可知，當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條

5、定直線的距離 的比是常數(shù) 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡 就是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。 此為橢圓的第二定義. 對于橢圓 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0)準(zhǔn)線方程是 , 根據(jù)橢圓的對稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(-c.0) 準(zhǔn)線方程是 ,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。11歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。定義 1圖 形定義 2平面內(nèi)與12由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：13練 習(xí) （ab0）左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑. （ab0）下焦點(diǎn)為F1，上焦點(diǎn)為F2，

6、P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑.說明：PF1F2XYO14焦半徑公式 該公式的記憶方法為左加右減”，即在a與ex0之間，如果是左焦半徑則用加號“+連接，如果是右焦半徑用“”號連接焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。 該公式的記憶方法為下加上減”，即在a與ey0之間，如果是下焦半徑則用加號“+連接，如果是上焦半徑用“”號連接焦半徑的最大值為：a+c焦半徑的最小值為：a-c15例7.解：16課堂練習(xí)1、橢圓 上一點(diǎn)到準(zhǔn)線 與到焦點(diǎn)（-2，0）的距離的比是 （ ）B2、橢圓的兩焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，則這個(gè)橢圓的離心率是( ) C173.若一個(gè)橢圓的離心率e=1/2, 準(zhǔn)線方程是 x=4, 對應(yīng)的焦點(diǎn)F（2，0），則橢圓的方程是 _3x2-8x+4y2=0 4：已知橢圓 P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。18變式:1.已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與M到定直線l的距離的比為0.8,則動點(diǎn)M的軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C.直線 D.無法確定B19例8：求橢圓 上一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)連線互相垂直.20引申:當(dāng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)連線成鈍角時(shí),求P點(diǎn)的橫坐標(biāo) 的取值范圍.例8：求橢圓