1、第 PAGE 7 頁 共 16 頁A先向右平移個單位長度，再向下平移 2 個單位長度B.先向左平移個單位長度，再向上平移 2 個單位長度C.先向右平移個單位長度，再向下平移 2 個單位長度D.先向左平移個單位長度，再向上平移 2 個單位長度2020-2021 學年遼寧省鞍ft市高一上期末考試數學試卷一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1已知集合 A1，2，3，Bx|x20，則 AB（）A1B1，2C0，1，2D1，2，3 2關于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集為（3，1），則關于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解ABCD集為（）3函數的單調遞增區間是（）4已知

2、 a20.3，blog2，則 a，b，c 三個數的大小關系為（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）5已知cos ，2，則 sin（2）（）AacbBabcCbacDbcaABCD6今有一組實驗數據如表：x2.03.04.05.16.1y1.54.17.51218.1Aylog2xByCyDy2x17要得到函數的圖象只需將函數的圖象（）現準備用下列函數中一個近似地表示這些數據滿足的規律，比較恰當的一個是（）8已知函數 f（x）cos2xcossin（2x+）sin 在處取得最小值，則函數 f（x）ABCD的一個單減區間為（）9若，則下列不等式中正確的是（）二多選題（共 4 小題，每小題

3、 5 分，共 20 分）Aa+babBCabb2Da2b2于定義域內的任意 x1，x2，當 x1x2 時，有，則稱函數 f（x）為“理若函數 f（x）同時滿足：（1）對于定義域內的任意 x，有 f（x）+f（x）0；（2）對想函數”給出下列四個函數是“理想函數”的是（）Cf（x）xAf（x）x2 Bf（x）x3Df（x）函數 f（x）Asin（x+），（A， 是常數，A0）的部分圖象如圖所示，則（）Af（x）cos（）Bf（x）sin（2x）Cf（x）的對稱軸為 xk，kZDf（x）的遞減區間為，kZ下列條件能使loga3logb3 成立的有（）Aba0B1ab0Cb1D10三填空題（共 4

4、小題，每小題 5 分，共 20 分）13已知 x，yR，x2xy+9y21，則 x+3y 的最大值為14設函數 f（x）對 x0 的一切實數都有 f（x）+2f（）3x，則 f（x）0，則的最小值16將函數yf（x）圖象右移個單位，再把所得的圖象保持縱坐標不變，橫坐標伸長到函數 yax+22（a0，a1）的圖象恒過定點 P，若 P（x，y）|mx+ny+10，mn原來的 2 倍得到 ysin（x），則 f（）四解答題（共 6 小題，第 17 題 10 分，18-22 每小題 12 分，共 70 分）17已知 p：Ax|x25x+60，q：Bx|x2（a+a2）x+a30，a1，若 a2，求集合

5、 B；如果 q 是 p 的必要條件，求實數 a 的取值范圍18已知函數 f（x）（a+1）x2+（a1）x+（a21），其中 aR當 f（x）是奇函數時，求實數 a 的值；當函數 f（x）在2，+）上單調遞增時，求實數 a 的取值范圍研究表明：在一節40 分鐘的網課中，學生的注意力指數y 與聽課時間 x（單位：分鐘） 之間的變化曲線如圖所示，當 x0，16時，曲線是二次函數圖象的一部分；當 x16， 40時，曲線是函數 y80+log0.8（x+a）圖象的一部分，當學生的注意力指數不高于 68時，稱學生處于“欠佳聽課狀態”求函數 yf（x）的解析式；在一節 40 分鐘的網課中，學生處于“欠佳聽

6、課狀態”的時間有多長？（精確到 1分鐘）20已知函數 f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx（）若 f（） 且 0，求cos2 的值（）求函數 f（x）的單調遞增區間；21已知函數（）將函數yf（2x）的圖象向左平移個單位長度，得到函數yg（x）的圖象當（）設 0，2，且 f（）1，求 的值；時，求滿足 g（x）2 的實數 x 的集合系式近似為 y，其中 f（x），若多次投放消費券，某市為了刺激當地消費，決定發放一批消費券，已知每投放 a（0a4，aR ）億元的消費券，這批消費券對全市消費總額提高的百分比y 隨著時間 x（天）的變化的函數關則某一時刻全市消費總額提高的百分

7、比為每次投放的消費券在相應時刻對消費總額提高的百分比之和若第一次投放 2 億元消費券，則接下來多長時間內都能使消費總額至少提高40%；政府第一次投放2 億元消費券，4 天后準備再次投放 m 億元的消費券，若希望第二次投放后的接下來兩天內全市消費總額仍然至少提高40%，試求 m 的最小值2020-2021 學年遼寧省鞍ft市高一上期末考試數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1已知集合 A1，2，3，Bx|x20，則 AB（）A1B1，2C0，1，2D1，2，3【解答】解：集合 A1，2，3，Bx|x20 x|x2，AB1 故選：AAB關于 x 的不等式

8、 ax2+bx+c0 的解集為（3，1），則關于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集為（）CD，即【解答】解：不等式ax2+bx+c0 的解集為（3，1），a0 且方程 ax2+bx+c0 的兩根為3 與 1，解得或 x1，不等式 cx2+bx+a0 等價于 3x22x10，不等式 cx2+bx+a0 的解集為x|或 x1，3函數的單調遞增區間是（）故選：CA（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）而外層函數為減函數，【解答】解：令 u（x）x22x3（x1）24，該函數在（，1）單調遞減，4已知 a20.3，blog2，則 a，b，c 三個數的大小關系為（）函數的單調遞增區間是（，1

9、）故選：BAacbBabcCbacDbca0log21blog2log221，【解答】解：a20.3201，c0，5已知cos ，2，則 sin（2）（）ABCD【解答】解：因為cos ，2，a，b，c 三個數的大小關系為 abc 故選：B所以 sin，所以 sin（2）sin故選：D今有一組實驗數據如表：x2.0y1.53.04.14.07.55.1126.118.1Aylog2xByCyDy2x1現準備用下列函數中一個近似地表示這些數據滿足的規律，比較恰當的一個是（）【解答】解：由表格數據可知 y 隨 x 的增大而增大，且增加速度越來越快，排除A，B， 又由表格數據可知，每當 x 增加 1

10、，y 的值不到原來的 2 倍，排除 D，7要得到函數的圖象只需將函數的圖象（）A先向右平移個單位長度，再向下平移 2 個單位長度故選：C第 PAGE 11 頁 共 16 頁B.先向左平移個單位長度，再向上平移 2 個單位長度C.先向右平移個單位長度，再向下平移 2 個單位長度D.先向左平移個單位長度，再向上平移 2 個單位長度【解答】解：由函數sin2（x+）+2，所以函數sin2x 的圖象，則 f（x）cos（2x+），由 2k2x+2k+，解得 kxk+，kZ，先向左平移個單位長度，得 ysin2（x+）sin（2x+）的圖象，再向上平移 2 個單位長度，得 ysin（2x+）+2 的圖象

11、8已知函數 f（x）cos2xcossin（2x+）sin 在處取得最小值，則函數 f（x）故選：BABCD的一個單減區間為（）【解答】解：函數f（x）cos2xcossin（2x+）sincos2xcossin2xsincos由 f（x）在處取得最小值，可得cos（+）1，即+2k+，kZ，可得 2k+，kZ，（2x+），當 k0 時，x，可得函數 f（x）的一個單減區間為，故選：D9若，則下列不等式中正確的是（）二多選題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）Aa+babBCabb2Da2b2【解答】解：，ba0，a+b0，ab0，a+bab，即選項 A 正確；由于 0， 0，且 a

12、b，ba0，abb2，a2b2，即選項 C 和 D 錯誤； +22，即選項 B 正確故選：AB于定義域內的任意 x1，x2，當 x1x2 時，有，則稱函數 f（x）為“理若函數 f（x）同時滿足：（1）對于定義域內的任意 x，有 f（x）+f（x）0；（2）對想函數”給出下列四個函數是“理想函數”的是（）Cf（x）xAf（x）x2 Bf（x）x3Df（x）若對于定義域內的任意 x1，x2，當 x1x2 時，有，則 f（x）在其定【解答】解：根據題意，若 f（x）滿足對于定義域內的任意 x，有 f（x）+f（x）0， 則 f（x）為奇函數，義域上為減函數，若函數 f（x）為“理想函數”，則 f（

13、x）在其定義域上為奇函數，同時在其定義域上為減函數，依次分析選項：對于 A，f（x）x2，為偶函數，不是奇函數，不符合題意，對于 B，f（x）x3，在其定義域上為奇函數，同時在其定義域上為減函數，符合題意， 對于 C，f（x）x ，在其定義域上不是減函數，不符合題意，第 PAGE 20 頁 共 16 頁對于 D，f（x），在其定義域上為奇函數，同時在其定義域上為減函數，符合題意， 故選：BDAf（x）cos（）Bf（x）sin（2x）Cf（x）的對稱軸為 xk，kZDf（x）的遞減區間為，kZ函數 f（x）Asin（x+），（A， 是常數，A0）的部分圖象如圖所示，則（）【解答】解：由函數的圖

14、象可得 A， T ，求得2故函數 f（x）sin（2x+）cos（2x），故 A、B 正確，再根據五點法作圖可得 2+，求得，令 2x+k，kZ，解得 x k+，kZ，可得 f（x）的對稱軸為 x k，kZ，故 C 錯誤，令 2k+2x+2k+，kZ，解得 k+xk+，kZ，可得 f（x）的遞減區間為k+，k+，kZ，故 D 錯誤故選：AB（x+3y）2x2+6xy+9y21+7xy1+7 ，x+3y，x+3y 的最大值為故答案為：14設函數 f（x）對 x0 的一切實數都有 f（x）+2f（）3x，則 f（x）消去，【解答】解：函數 f（x）對 x0 的一切實數都有 f（x）+2f（）3x，

15、Aba0B1ab0Cb 1D1 0下列條件能使loga3logb3 成立的有（）【解答】解：要使loga3logb3 成立，只要，0lgalgb，或 lga0，lgb0求得 1ab0，或 b1a0， 故選：BC13已知 x，yR，x2xy+9y21，則 x+3y 的最大值為三填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）x2+9y21+xy6xy，即 xy ，當且僅當 x3y，即，y時，等號成立，【解答】解：x2xy+9y21，【解答】解：將函數 yf（x）圖象右移個單位，再把所得的圖象保持縱坐標不變，故答案為：0，則的最小值 8可得函數 yax+22（a0，a1）的圖象恒過定點 P，若

16、 P（x，y）|mx+ny+10，mn【解答】解：由已知定點 P 坐標為（2，1），由點 P 在直線 mx+ny+10 上， +（2m+n）（ +）4+4+24+482mn+10，即 2m+n1， 又 mn0，m0，n0，當且僅當 m ，n 取等號16將函數yf（x）圖象右移個單位，再把所得的圖象保持縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的 2 倍得到 ysin（x），則 f（）故答案為：8橫坐標伸長到原來的 2 倍，得到 ysin（x），故把 ysin（x）的圖象，橫坐標伸長到原來的 倍，再把它的圖象左移個單位，則 f（）sin，可得 f（x）sin2x 的圖象，故答案為：四解答題（共 6 小題，第

17、17 題 10 分，18-22 每小題 12 分，共 70 分）17已知 p：Ax|x25x+60，q：Bx|x2（a+a2）x+a30，a1，若 a2，求集合 B；如果 q 是 p 的必要條件，求實數 a 的取值范圍【解答】解：（1）當 a2 時，x26x+80，即（x2）（x4）0，解得 2x4，故B2，4；（2）p：Ax|x25x+602，3，q：Bx|x2（a+a2）x+a30a，a2， 如果 q 是 p 的必要條件，解得a2，則 AB，故 a 的取值范圍為，218已知函數 f（x）（a+1）x2+（a1）x+（a21），其中 aR 當 f（x）是奇函數時，求實數 a 的值；當函數 f

18、（x）在2，+）上單調遞增時，求實數 a 的取值范圍【解答】解：（1）由函數 f（x）為奇函數可得 f（x）f（x），所以，解得 a1則（a+1）（x）2+（a1）（x）+（a21）（a+1）x2（a1）x（a21），當 a1 時，函數 f（x）（a+1）x2+（a1）x+（a21）的對稱軸為x，（2）當 a1 時，f（x）2x，為減函數，不符合題意；所以，解得 a綜上，實數 a 的取值范圍是因為函數 f（x）在2，+）上單調遞增，研究表明：在一節40 分鐘的網課中，學生的注意力指數y 與聽課時間 x（單位：分鐘） 之間的變化曲線如圖所示，當 x0，16時，曲線是二次函數圖象的一部分；當 x1

19、6， 40時，曲線是函數 y80+log0.8（x+a）圖象的一部分，當學生的注意力指數不高于 68時，稱學生處于“欠佳聽課狀態”求函數 yf（x）的解析式；在一節 40 分鐘的網課中，學生處于“欠佳聽課狀態”的時間有多長？（精確到 1分鐘）f（16）b（1612）2+8480，b ，【解答】解：（1）當 x（0，16時，設 f（x）b（x12）2+84（b0），當 x（16，40時，f（x）log0.8（x+a）+80，由 f（16）log0.8（16+a）+8080，解得 a15，綜上，；f（x）log0.8（x15）+80（2）當 x（0，16時，令，得 x0，4，當 x（16，40時，令 f（x）log0.8（x15）+8068，得 x15+0.81229.6，x30，40，故學生處于“欠佳聽課狀態”的時間長為40+403014 分鐘20已知函數 f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx（）求函數 f（x）的單調遞增區間；（）若 f（） 且 0，求cos2 的值【解答】解：（）函數f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx2cosx（sinxcosx ）+sin2x+sinxcosxsin2xcos2x2sin（2x），令 2k2x2k+，求得 kxk+，可得函數的增區間為k，k+，kZ （）f（）2sin（2