1、高考總復習優化設計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI1.1集合第一章2022內容索引010203必備知識 預案自診關鍵能力 學案突破素養提升微專題1運用Venn圖解題的三個階梯必備知識 預案自診【知識梳理】 1.集合的含義與表示(1)集合元素的三個特征:、.(2)元素與集合的關系有或兩種,用符號或表示.(3)集合的表示方法:、.(4)常見數集的記法.集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號 確定性互異性無序性屬于不屬于列舉法描述法Venn圖法NN* (或N+ ) ZQR2.集合間的基本關系 關系自然語言符號表示Venn圖子集對于兩個集合A,B,如果集合A中任

2、意一個元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集真子集如果集合AB,但存在元素xB,且xA,就稱集合A是集合B的真子集 集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等 AB(或BA)AB(或BA)A=B3.集合的運算 集合的并集集合的交集集合的補集Venn圖符號語言AB=AB=UA=x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA常用結論1.并集的性質:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.2.交集的性質:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.3.補集的性質:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(A

3、B)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).4.若集合A中含有n個元素,則它的子集個數為2n,真子集的個數為2n-1,非空真子集的個數為2n-2.常用結論5.如圖所示,用集合A,B表示圖中、四個部分所表示的集合分別是AB,A(UB),B(UA),U(AB).6.card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).【考點自診】 1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)集合x2+x,0中的實數x可取任意值.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)對任意集合A,B,一定有ABAB.()(4)若AB=AC,則B=C

4、.()(5)直線y=x+3與y=-2x+6的交點組成的集合是1,4.()2.(2020全國3,文1)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3xx,則UA=()A.0,1B.(0,1)C.(-,1D.(-,1)答案 A解析 由x2x,得x1或x1,或x0,所以UA=x|0 x1=0,1.4. (2020山東濰坊二模,1)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,則A(UB)=()A.1,4B.1,4,5C.4,5D.6,7答案 C解析 由題意得UB=1,4,5,又A=2,3,4,5,所以A(UB)=4,5,故選C.5.(2020江蘇南京六校5月聯考,

5、1)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|x1,則AB=.答案 (-,2)解析 集合A=x|x2-2x0=x|0 x2,且B=x|x1,AB=x|x3,Q=x|x24,則下列結論正確的是()A.QPB.PQC.P=QD.PQ=R則下列結論正確的是() 答案 (1)D(2)B AB=x|x1,故選D.(2)由題得,集合P=x|x|3=x|x3,Q=x|x24=x|x2,所以PQ,故選B.解題心得1.判定集合間的基本關系的方法有兩種:一是化簡集合,從表達式中尋找集合間的關系;二是用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找集合間的關系.2.解決集合間基本關系問題的常用技巧有:(1)若

6、給定的集合是不等式的解集,則結合數軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用數形結合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.答案 (1)D(2)D 考點3集合的運算(多考向探究)考向1利用集合運算的定義進行運算【例3】 (1)(2020新高考全國1,1)設集合A=x|1x3,B=x|2x4,則AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4(2)(2020全國3,理1)已知集合A=(x,y)|x,y N*,yx,B=(x,y)|x+y=8,則AB中元素的個數為()A.2B.3C.4D.6(3)(2020全國2,理1)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-

7、1,0,1,B=1,2,則U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3答案 (1)C(2)C(3)A解析 (1)(數形結合)由數軸可知所以AB=x|1x0,B=x|x2-40,則AB=()A.-2,0 B.(-,0) C.-2,0) D.-4,4(2)(2021年1月8省適應測試)已知M,N均為R的子集,且RMN,則M(RN)=()A.B.M C.ND.R(3)(2020山東濰坊一模,1)設集合A=2,4,B=xN|x-30,則AB=()A.1,2,3,4B.0,1,2,3,4 C.2D.x|x4答案 (1)C(2)B(3)B解析 (1)由題得A

8、=x|x2-4x0=x|x4,B=x|x2-40=x|-2x2,則AB=x|-2x0,故選C.(3)因為A=2,4,B=xN|x-30=0,1,2,3,所以AB=0,1,2,3,4.考向2定義新集合運算法則進行集合運算【例4】 對于集合M,定義函數 對于兩個集合A,B,定義集合AB=x|fA(x)fB(x)=-1.已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,則用列舉法寫出集合AB的結果為.答案 1,6,10,12解析 要使fA(x)fB(x)=-1,則xx|xA,且xBx|xB,且xA=1,6,10,12,所以AB=1,6,10,12.思考求解集合新定義運算的關鍵是什么?解題心得求

9、解集合新定義運算的關鍵是仔細分析新定義運算法則的特點,把新定義運算法則所敘述的問題的本質弄清楚,并能夠應用到具體的解題過程之中.對點訓練4定義A*B=x|x=x1+2x2,x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,2,則A*B=;(A(A*B)B=.答案 3,4,5,6,71,2,3解析 A=1,2,3,B=1,2,A*B=x|x=x1+2x2,x1A,x2B=3,4,5,6,7;(A(A*B)B=(1,2,33,4,5,6,7)1,2=31,2=1,2,3.考點4求集合中參數的值或取值范圍【例5】 (1)(2020全國1,理2)設集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x

10、1,則a= ()A.-4B.-2C.2D.4(2)已知集合A=x|x2-3x+20,B=x|x+1a,若AB=R,則實數a的取值范圍是()A.2,+)B.(-,2C.1,+)D.(-,1答案 (1)B(2)B(2)由題得集合A=x|x2-3x+20=|x|x1,或x2,B=x|x+1a=x|xa-1,又AB=R,a-11,解得a2,實數a的取值范圍是(-,2.思考如何求集合表達式中參數的值或取值范圍?解題心得一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據Venn圖得到關于參數的一個或多個方程,求出參數后要驗證是否與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續的,則用數軸表示,根據數軸

11、得到關于參數的不等式,解之得到參數的取值范圍,此時要注意端點的取舍.對點訓練5(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A=x|ax=x2,B=0,1,2,若AB,則實數a的值為()A.1或2 B.0或1 C.0或2D.0或1或2(2)已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,若BA,則實數m的取值范圍是.答案 (1)D(2)(-,-1解析 (1)因為當a=0時,A=x|0=x2=0,滿足AB;當a0時,A=0,a,若AB,所以a=1或2.綜上a的值為0或1或2.故選D.(2)由題意知2m-1-3,m-1,所以m的取值范圍是(-,-1.變式發散1將本題(2)中的B改為B=x|m+1x2m-1

12、,其余條件不變,該如何求解?變式發散2將本題(2)中的A改為A=x|-3x7,B改為B=x|m+1x2m-1,其余條件不變,又該如何求解?素養提升微專題1運用Venn圖解題的三個階梯 由于圖形簡明、直觀,因此很多數學問題的求解往往借助于圖形來分析,下面例析運用集合中Venn圖的三個階梯:識圖用圖構圖.階梯一識圖:用集合的交、并、補運算表示給出的Venn圖【例1】 (2020山東泰安一模,1)已知全集U=R,集合M=x|-3x1,N=x|x|1,則陰影部分表示的集合是()A.-1,1B.(-3,1C.(-,-3)(-1,+)D.(-3,-1)答案 D解析 由圖可知,陰影部分表示的集合為M(UN)

13、.由U=R,N=x|x|1,可得UN=x|x1,又M=x|-3x1,所以M(UN)=x|-3x-1.故選D.對點訓練1如圖,I是全集,M,P,S是I的3個子集,則陰影部分所表示的集合是()A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)(IS)答案 C解析陰影部分是集合M與P的公共部分,且在集合S的外部,即(MP)(IS),故選C.階梯二用圖:借助Venn圖求集合或集合的交、并、補【例2】 設全集U=x|0 x10,x N*,若AB=3,A(UB)=1,5,7,(UA)(UB)=9,則A=,B=.答案 1,3,5,72,3,4,6,8解析 由題知U=1,2,3,9,根據題意,畫出Venn圖如下圖所示,由Venn圖易得A=1,3,5,7,B=2,3,4,6,8.對點訓練2已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM)=,則MN=.答案 M解析 因為M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,N(IM)=,所以由Venn圖可知NM,所以MN=M.階梯三構圖:構造Venn圖解某些應用題【例3】 (2020新高考全國1,5)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生