1、圖像特征特點和講解 圖像特征是表征一個圖像最基本的屬性或特征，圖像特征可以是人類視覺能夠識別的自然特征；也可以是人為定義的某些特征。 第一節 圖像鏈碼描述 從圖像分割可以得到分割完的區域塊，再經過邊緣檢測，就可以得到區域的邊界。 邊界的數學表示則為 : 在二值圖像的基礎上，有許多圖像邊界表示方法，其中鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法。 其特點是：利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標的邊界。 鏈碼會產生以下問題: （1）由此產生的鏈碼通常是很長的 （2）由于噪聲或分割的不完善而引起的擾動都 會引起鏈碼的改變，而這種變化卻并不一 定與邊界形狀有關 一個常用的克服方法是： 對原邊界以

2、較大的網格重新采樣，并把與原邊界點最接近的大網格點定位新的邊界點。 使用鏈碼時，起點的選擇常是很關鍵的。對同一個邊界，如用不同的邊界點作為鏈碼起點，得到的鏈碼是不同的。為解決這個問題可把鏈碼歸一化 。 給定一個從任意點開始而產生的鏈碼，可把它看作一個由各方向數構成的自然數。將這些方向數依一個方向循環以使它們所構成的自然數的值最小。將這樣轉換后所對應的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點，參見圖8-2。圖82 鏈碼的起點歸一化 用鏈碼表示給定區域邊界時，如果區域平移，鏈碼不會發生變化，而如果區域旋轉則鏈碼也會發生變化。為解決這個問題我們可以利用鏈碼的一階差分來重新構造一個序列。如下圖：圖83

3、鏈碼的旋轉歸一化 (利用一階差分)第二節 圖像幅值特征一、幅值特征 在區域 內的平均幅值，為： 圖像的幅度特征對于目標物體的描述等具有十分重要的意義。 （81） 方差統計特性也可給出整個圖像或某 區域內的幅值的大致發布范圍，方差 定義為： 若 大，則圖像看上去明暗變化較大，即反差大；反之， 小，則反差較小。 （82） 二、幅值統計特征 （一）直方圖特征 通過測得的圖像像素的幅度值，可以設法估計出圖像幅值的概率分布，從而形成圖像的直方圖特征。 圖像灰度的一階概率分布定義為： 是一階近似直方圖 ：（83） （84） 二階直方圖特征是以像素對的聯合概率分布的基礎上得出的。 它們的幅度值的聯合分布可表

4、示為： 直方圖估值的二階分布為： （85） （86） （二）統計特征 幾個常用的統計特征如下： 均值 方差能量 熵（87） （88） （89） （810） 以下列出一些度量，用來描述圍繞對角線能量擴散的情況： （1）自相關 （2）協方差 （3）慣性矩 （811） （812） （813） （4）絕對值 （5）能量 （6）熵 （814） （815） （816） 三幅值分布特征（一）距 對于一個圖像其階距定義為 這里暫且只考慮黑白灰度圖像，因此距 就表示總灰度值的積累，其為 ：（817） （818） 其它x方向的一階矩、二階矩： 階矩的大小代表了灰度沿x方向或y方向發布的情況 。（819） （820

5、） 可用下式來表示一個區域的灰度分布重心 ： 表示了一定形狀圖像區域中灰度分布的中心，在許多情況下，它往往是位于區域中最明亮的部分，也是人的視覺常常最集中的部分。 （821） 把 作為計算矩的起點，所獲得的矩稱為中心矩，其為： 與中心矩有關的一個概念就是主軸，它類似與對稱軸。它是通過中心的一根直線，主軸的一個重要特性是，對它作二階矩可得到最小值。（822） 主軸可用下列方法求得： 設主軸得方向為，則慣量為 ： 對它作的導數并使之為0，則可得方程： 解此方程可得值，即： 主軸在視覺上起到灰度分布得對稱軸作用。（823） （824） （825） （二）投影 投影就是把圖像在某一方向上進行投影，圖像

6、在x，y軸上的投影 ， 分別為： 對某一方向灰度的總體明暗變化程度可用該方向進行灰度投影來表示。 （826） （827） 四幅值曲面擬合 在蘋果壞損圖像檢測應用中，如圖85所示的正常蘋果圖像其的灰度分布特性如圖86所示。為了檢測壞損，需對蘋果圖像進行圖像增強處理，增強后的某一橫截面的灰度分布如87示，因此圖像中，無壞損區域的灰度空間分布形式為：（828） 圖85 蘋果圖像 圖86 灰度的空間分布 圖87 某一橫截面的灰度分布 整理（828）試式得 ： 通過求解式（832）可求得 這樣就可用式（728）來描述正常蘋果圖像灰度的空間分布規律。（832） 圖88為一有壞損區域的蘋果圖像，其圖像增強處

7、理后有壞損的一橫截面的灰度分布如89中的實線所示。 可以看出通過圖像灰度值和擬合曲面的差值情況就可來確定蘋果壞損區域的大小和位置。 圖88 有壞損的蘋果圖像 圖89 有壞損的橫截面灰度分布第三節 圖像幾何特征一. 位置與方向 （一）位置 通常在圖像分析中，常常關心的不僅是圖像中的像素的情況，而且關心圖像區域幾何情況，因此，作為圖像區域的幾何特征，常采用區域面積的中心點作為表示區域的位置。 二值圖像可用下式計算質心位置坐標：（833） 圖810 由質心表示區域位置 （二）方向 為了定義唯一的方向，一般假定物體是長形的，其較長方向的軸定為物體的方向，如圖8-11所示，通常將圖像主軸定義為較長物體的

8、方向，其求取方法見式（825）。 圖 811 物體方向 二. 周長 區域的周長即是區域的邊界長度。 對區域R來說，它的每一個邊界點P都應滿足兩個條件： (1)P本身屬于區域R (2)P的鄰域中有像素不屬于區域R 區域R的邊界B是由R的所有邊界點按4-方向或8-方向連接組成的，區域的其它點稱為區域的內部點。 可以分別定義4-方向連通邊界 和8-方向連通邊界 如下： （834） （835） 由于周長的表示方法不同，因而計算方法也不同，常用的簡便方法如下：（1）把圖像的像素看作單位面積的小方塊時，則圖 像中的區域和背景均由小方塊組成。區域的周 長為區域和背景縫隙的長度。（2）把像素看作一個個點時，則

9、周長用鏈碼表示， 求周長也即計算鏈碼長度。即周長表示為:（3）周長為邊界所占面積，每個點占面積為1的一 個小方塊，則為邊界點數之和。（836） 三. 面積（一）像素計算面積 最簡單的面積計算方法是統計邊界內部的像素的數目。計算公式為：（837） （二）由邊界行程碼或鏈碼計算面積 由各種封閉邊界區域的描述來計算面積也很方便，可分如下情況：（1） 已知區域的行程編碼，只需把值為1的行程長 度相加，即為區域面積；（2）若給定封閉邊界的某種表示，則相應連通區域 的面積應為區域外邊界包圍的面積與內邊界包 圍的面積之差。 （三）用邊界坐標計算面積 格林定理表明，在 平面中的一個封閉曲線包圍的面積由其輪廓積

10、分給定，即: 其中，積分沿著該閉合曲線進行，將其離散化，上面公式變為: 為邊界點的數目 （843） （844） 四. 長軸與短軸 邊界的直徑是指邊界上相隔最遠的兩點之間的距離，即這兩點之間的直連線段長度。這條直線稱為邊界的長軸或主軸，與長軸垂直且最長的與邊界的兩個交點間的線段叫邊界的短軸。 當物體的邊界已知時，用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀是最簡單的方法。 圖813 最小外接矩形法求物體的長軸和短軸 五. 距離 具體計算如下：（1）歐幾里德距離（2）4鄰域距離 （3）8鄰域距離（845） （846） （847） 第四節 形狀特征一、多邊形描述 一個圖像區域邊界可以用多邊形來近似表示。對于

11、一個閉合的曲線，當多邊形的邊數與邊界中頂點數相等時，邊界中的每對點都定義了多邊形中的一個邊。 有兩種方法被應用于多邊形近似： 一種是合并方法 一種是分裂方法 最簡單的一種合并方法是沿著邊界合并邊界上的點，直到所有合并點的線性擬合的誤差超過一個預先設定的閾值。 分裂方法是不斷地將一段邊界細分成兩個部分，直到滿足給定的準則為止。圖 8-16 多邊形描述 二、曲線描述 在圖像分析中，可用邊界點擬合的曲線來描述物體的邊界特征，曲線擬合是數值分析中重要的內容，通常使用最小均方誤差準則來找出一定參數形式下的最佳擬合函數。 對于有些邊界可用一條曲線來描述，而有些邊界卻不能用一條曲線完成擬合，因此邊界分段擬合

12、是解決這個問題較常采用的方法之一。 設像邊界或部分邊界由一集點 所構成。其中的 是與 相鄰點。可以用以下函數關系來擬合這種曲線 ：（848） 誤差典型度量值有： 絕對值誤差和 最小二乘方誤差 均方誤差 峰值誤差（849） （850） （851） （852） 近似曲線常采用下式形式來表達： 把相應邊界點的數據代上式進去，可得矢量空間關系式為：（853） （854） 用矢量矩陣表達，得： 多項式加權系數a的最優值可用廣義逆矩陣來求得，即:（855） （856） 廣義逆矩陣可表達為 : 這時 :（857） （858） 三、標記 標記（signature）:是邊界的一維函數表達方式，其與邊界的曲線擬合

13、有所不同，其基本思想是把一個二維的邊界用一個較容易的一維函數形式來描述。 產生標記的方法很多，最簡單的是先對給定的區域求出重心，然后把邊界點與重心的距離作為角度的函數就得到一種標記。如下圖： 圖 818 圓和矩形的標記例子 四、矩形度 矩形度體現物體對其外接矩形的充滿程度，反映一個物體矩形度的一個參數是矩形擬合因子： R反映了一個物體對其的充滿程度。 （863） 另一個與形狀有關的特征是長寬比： 這個特征可以把較纖細的物體與方形或圓形物體區分開。（864） 五、圓形度 圓形度是用來表示物體圓形程度的指標，有各種圓形度指標。最常用的圓形度指標之一是： 物體形狀越細長，其取值越大。 （865） 六

14、、不變矩 不變距具有當區域平移、旋轉、尺度變換時，這些不變距是不變的，具備了良好的形狀特征。 由下式可求出一組歸一化的中心距，同時將中心歸一化進行組合，可獲得不變距組合。 （873） 七、偏心率 偏心率也可叫伸長度它在一定程度上描述了區域的緊湊性。 偏心率E有多種計算公式，其中一種常用的簡單方法是區域主軸（長軸）長度（A）與輔軸（短軸）長度（B）的比值，如圖820所示。 近似計算公式為：（880） 圖 820 偏心率度量：A/B 八、形狀數 形狀數是基于鏈碼的一種邊界形狀描述符。形狀數是值最小的（鏈碼的）差分碼。 例如圖821中歸一化前圖形的基于4方向的鏈碼為：10103322，差分碼為：33

15、133030，形狀數為：03033133。圖 8-21 形狀數求取示例 九、傅立葉描述子 傅立葉描述子是一種描述邊界形狀的方法之一，這種方法用一系列傅立葉系數來描述閉合曲線的形狀特征。但是它僅適合于單封閉合曲線 。 一個由N點組成的封閉邊界，從任一點開始繞邊界一周就得到一個復數序列，即： 的離散傅立葉變換是： （881） （882） 可稱為邊界的傅立葉描述子，它的傅立葉逆變換是： 利用 的前M個系數就可得到 的一個近似： （883） (884) 第五節 紋理特征 紋理可分為：1. 人工紋理 2. 天然紋理。 如下圖所示：人工紋理圖例 自然紋理圖例 目前紋理描述大體可以分為兩大類： 一類是從圖像

16、有關屬性的統計分析出發的統計分析方法。 另一類是從結構組成上探索紋理的規律或直接去探求紋理構成的結構規律的結構分析方法。 一、自相關函數方法 用空間自相關函數作紋理測度的方法如下：設圖像為 ，自相關函數可由下式定義：（885） 自相關函數擴展的一種測度是二階矩，即： 粗糙紋理性越大則T越大，因此可以方便地用T作為度量粗糙度的一種參數。（886） 二、統計分析方法（一）直方圖方法 對于紋理圖像來說有必要知道各個像素及其鄰近像素的灰度分布情況。其方法是檢查小區域內（窗口）的灰度直方圖。然后檢查各個小區域直方圖的相似性。具有相似直方圖的小區域同屬于某一個大區域，而直方圖不同的小區域分屬不同的區域。

17、若兩個窗口的直方圖相同或相似，則說明二個窗口中可能具有類似的紋理。 （二）灰度差分統計法 設 為圖像中的一點，該點與和它只有微小距離的點 的灰度差值為： 稱為灰度差分。 （887） 一般采用下列參數來描述紋理圖像的特性： （1）對比度 （2）角度方向二階矩 （3）熵 （4）平均值 （888） （889） （890） （891） （三）行程長度統計法 統計出從任一點出發沿 方向上連續n個點都具有灰度值f這種情況發生的概率，記為 。在某一方向上具有相同灰度值的像素個數稱為行程長度（run length）。 由 引出的能描述紋理圖像特征的參數： （1）長行程加重法 （2）灰度值分布 （3）行程長度分

18、布 （4）行程比 （892） （893） （894） （895） 三、頻譜法 設圖像 的傅立葉變換為:其二維傅立葉變換的功率譜可寫成: （896） （897） 將式（897）用極坐標形式 表示: （898） （899） 如果不考慮紋理取向，用式（898）可表示紋理粗糙性的度。對式（898）取不同的r值，可得到區域R的一組紋理結構特性，如下圖所示： 對圖像紋理方向不敏感，對頻率敏感；而 對方向敏感，對頻率卻不敏感。因此，在實際應用中往往需要將兩者結合起來。 四、聯合概率矩陣法 聯合概率矩陣法是對圖像所有像素進行統計調查，以便描述其灰度分布的一種方法。 圖 828為一個示意的簡單例子。 （a） (

19、b) (a1，b=0) (a1，b=0) (a1，b=0)(c) (d) (e) 為了能描述紋理的狀況，有必要選取能綜合表現聯合概率矩陣狀況的參數，典型的有以下幾種： （8105） （8104） （8103） （8102） 五、語句結構分析法 為了描述紋理結構，首先要描述結構基元的分布規則，一般可做： （1）從輸入圖像中提取結構基元，并描述其 特征。 （2）描述結構基元的分布規則。 紋理的樹狀安排可有多種方法，方法如圖： 圖829 紋理的樹狀描述 第六節 其他特征一、拓撲描述子 拓撲特征是對圖像區域結構形狀的總體描述。拓撲特征的特點是不受區域畸變（“橡皮被單畸變”）的影響，因此可用拓撲特征來對區域進行描述。 區域拓撲特征： 1. 區域內連通分量的個數 2. 區域內孔的個數 如圖8-30所示。 設連通分量數為C，孔數為H，則可定義另一個拓撲特征歐拉數(Euler number)E。其定義如下：（8110） 圖830 連通分量和孔數 以下是圖像歐拉數測量的MATLAB實現：BW=imread(test4.bmp); %圖像如圖831示；imshow(BW);a=bweuler(BW) %求圖像歐拉數； 運行結果為：a=0 圖831 計算歐拉數的圖像 二、骨架 對一類圖像，如文字、數字、染色體，其骨架