1、 干涉基礎(jch) 第二版1引言(ynyn) 在我們周圍隨處可以見到由光波干涉所引起的現象，典型的例子(l zi)像是浮油或肥皂薄膜所呈現的顏色等。 在白光照明時，只能看到很少一部分的彩色相干圖樣。原因是，隨著薄膜厚度的增加，相干光波的光程差隨之增加，圖樣顏色的變化也越來越不明顯，直至消失。然而，在單色光源照明下，即使存在較大的光程差，仍然可以觀察到干涉條紋。 由于可見光的波長很?。s半微米的綠色光），故光程差的微小變化就將會對干涉圖樣的的強度產生較大的影響。因此，相干光學可以應用于精密測量。 近一百年以來，相干光學測量一直作為實驗室技術被采用。隨著一些新的發展，擴大了其適用的范圍和準確性，

2、同時使光學測量的實際應用在測量領域得到更大的擴展。 所有這些新擴展的關鍵大都要歸功于激光的發明使用。激光消除了傳統光源所造成的諸多限制，并且實現了很多新的相干技術。同時，利用單模光纖仿制出的傳統干涉儀的模擬儀器同樣打開了新的應用領域。另外，光電探測器和用于信號處理的數字電子學的逐步深入應用使得干涉測量技術有了革命性的進展。干涉測量又以通過由光速為依據來從新定義國際標準長度從而獲得了更加顯著的應用地位。 現階段光學干涉的一些主要應用像是距離、位移和振動的精確測量；光學系統的測試(csh)；氣體流量和等離子體的研究；地表形貌的研究；溫度、壓力和電場磁場的測量；旋轉傳感；高分辨率光譜(gungp)和

3、激光頻率的測量。正在(zhngzi)探索中的應用包括高速全光邏輯和引力波的探測。毫無疑問，在不久的將來，將會有更多的發現。2干涉：入門在這一章中，我們將討論一些基本概念： 光波 干涉圖樣的強度 干涉條紋的反襯度 點光源的干涉 干涉條紋的定域2.1 光波 光波可以認為是在空間中橫向傳播的電磁波。由于電場和磁場是相互聯系并且共同傳播的，所以在任何一點上通常只考慮電場的作用；電場可以被看作隨時間變化的垂直于光傳播方向的矢量。如果電場矢量總是位于同一平面，那么光波就可以認為是沿這一平面的線偏振光。由于光波沿軸方向傳播，于是我們就可以在任意一點處用標量式來描述電場： 其中(qzhng)是光波(gungb

4、)的振幅，是頻率(pnl)，是波長?？梢姽獾姆秶菑?.4（紫）到0.75（紅），各自相對應的頻率約為到。較短的波長在紫外（）區，而較長的波長在紅外()區。方括號內的稱為波的相位，它與時間以及沿軸的初始距離有關，隨著時間的推移，等相位面（波前）由式限定，沿著軸傳播的速度： （真空中約米每秒）。在折射率為的介質中，光波的速度為： 由于它的頻率保持不變，其波長： 如果一束光波在這種介質中穿越的距離為，其等效光程為： 方程也可以寫成緊湊的形式： 是圓頻率，是傳播常數。方程描述的是在空間傳播的平面波，但是，點光源向各個方向都有均勻的輻射，它的波前就像是一個向外膨脹的球殼。這使得我們引入球面波的概念，可

5、以由方程表示為 離光源很遠的距離處，在一個特定的區域內，這種球面波可以近似的被看作是球面波。這種用余弦函數表示出來的光波方程，雖然是很容易理解的，但是卻不實用于數學運算。更通常的表示方法是負指數形式，方程的這種表示形式（見附錄一）為： 此處的和被稱為(chn wi)復振幅。2.2干涉(gnsh)圖樣的強度當兩束光疊加傳播時，光場任意一點處的總光強取決于它們的相干(xinggn)相長或相干相消。這就是總所周知的干射現象。我們假設這兩束光在相同的方向上傳播并且場矢量的偏振方向沿同一平面。我們同時還假設它們有相同的頻率。在干涉圖樣中，每一點的復振幅都可以看作為這兩列波復振幅的疊加，因此，我們可以寫出

6、 其中 和是兩束光的復振幅。因此，總光強為 其中和是兩列波單獨傳播時的光強，它們之間的相位差。如果兩列波來自于同一個光源，那么它們在原點處有相同的相位，則相位差對應于光程差 或時間延遲 干涉級次 如果兩束光之間的相位差在視場內線性變化，其光強變化即遵循余弦定理，從而產生的明暗交替帶被稱為干涉條紋。這些條紋所對應的軌跡有相同的相位差（或者換句話說，有相同的光程差）。2.3干涉(gnsh)條紋的反襯度干涉圖樣(tyng)的強度有其最大值 當或，這里(zhl)的m是個整數。它的最小值 當或。干涉條紋的反襯度的定義式 。將等式、代入有 2.4點光源干涉如圖2.1所示，考慮到由單色點光源照射透明平板，如

7、準直激光束。在板的上下兩個面的反射光之間產生干涉。這些光波可看做是由虛光源和所發出，是原始光源的鏡像點。在反射波疊加的任何區域內均可在屏幕上看到干涉條紋。如圖2.2所示，以角度入射平面平行板（厚度為d，折射率為n），產生了兩束相互平行的光。圖2.1 單色點光源干涉(gnsh)。干涉(gnsh)條紋由透明板的兩個(lin )面反射的光束形成。 圖2.2 單色點光源對平行平面板的干涉這兩束光線之間的光程差是 這里的是板內的折射角(注意，的光程差是由一個面的反射光所引起的；見附錄B)。由于光程差只取決于入射角，如圖2.3所示，干涉條紋為平面上標準的同心圓環（等傾條紋，或海丁格爾干涉條紋）。若以準直光

8、束入射楔形平板(pngbn)，角度和在整個(zhngg)域內連續變化，如圖2.3所示，干涉(gnsh)條紋為等厚線（斐索條紋）。 圖2.3 等傾干涉條紋 等厚干涉條紋2.5 定域干涉當使用擴展的單色光源（例如裝有單色濾波片的汞氣燈）來代替單色點光源時，通常只能在一個特定的區域內觀察到反襯度較好的干涉條紋。這種現象通常被稱為定域干涉，這與照明光源缺少空間相干性有關。 我們將在第4章詳細的學習空間相干性產生的影響?，F在，我們可以這樣認為：擴展光源是由一系列獨立的點光源所組成，每一個點光源都可以產生各自的相干圖樣。如果在觀察點處的光程差是由不同點光源的不同光波所產生，那么這些基本的干涉條紋在一般情況

9、下并不一致，當它們重疊時，將產生反襯度較低的干涉條紋。可以證明，反襯度較高的干涉區域（干涉條紋的定域區域）是對應于來自單個光源光線的交點的軌跡。有兩個非常有趣的例子。就像我們之前所見到的，對一個平行平面板，任一入射光線都將會產生兩條只有在無限遠處才相交的平行光線。因此，由一個擴展準單色光源所形成的干涉條紋（等傾干涉條紋）位于無窮遠處。如圖2.4所示，若通過透鏡來觀察干涉條紋，條紋位于透鏡的焦平面上。如圖2.5所示，對于楔形薄膜，由點源S發出的一條光線所產生的兩條反射(fnsh)光線相交于點P處。因此，若在S處使用擴展光源，那么干涉條紋的最大可見性將會在P點附近。在這種情況下，干涉條紋的定域位置

10、取決于照明光源的方向，并且可從膜的一端移動到另一端。但是，對于近法線入射，干涉條紋位于薄膜上。作一級近似，干涉條紋可被認為是等厚干涉。 圖2.4 擴展光源干涉 在無窮遠處(yun ch)形成等傾干涉條紋 圖2.5 楔形薄膜產生(chnshng)定域干涉2.6小結如果來自同一光源的兩個光束相疊加，光程(un chn)差的線性變化將使干涉強度呈正弦變化(干涉 條紋(tio wn)。點光源干涉，在光束重疊的任何(rnh)區域都可以觀察到干涉條紋。點光源對平行平面板產生的干涉條紋是等傾干涉條紋（海丁格爾干涉條紋）。準直光束對楔形板產生的干涉條紋是等厚干涉條紋（斐索干涉條紋）。擴展光源干涉，得到定域干涉

11、條紋。擴展光源對平面平行板產生的干涉條紋是在無窮遠處的等傾干涉條紋。擴展光源對楔形薄膜產生的干涉條紋是等厚干涉條紋（如圖2.5所示）。以接近垂直光入射時，這些條紋呈現在薄膜表面上。3雙光束干涉 利用干涉進行測量，我們通常需要一個光學裝置使得兩束光沿著不同的路徑傳播以產生干涉。其中一路是參考光路，另一路是測量或測試光路，干涉波陣面之間的光程差是 為產生穩定的干涉圖樣，兩列波之間的相位差必須(bx)不隨時間變化。因此，這兩列相干光束必須有相同的頻率。只有當它們來自同一光源時，這個條件才可得到滿足。由單一光源(gungyun)獲得兩束光的一般方法是： 分波前法 分振幅(zhnf)法3.1 分波前法分

12、波前法采用針孔使初原始光波的波前分割為單獨的兩部分。如圖3.1裝置所示，利用楊氏實驗證明了光波的性質，兩個針孔可以看做是次級光源。干涉圖樣可以由放置在由兩個針孔衍射光束的重疊區域內的屏上觀察到（見附錄C）。瑞利干涉儀便采用分波前法（見3.3節）。 圖3.1 分波前法雙光干涉3.2 分振幅法在分振幅法中，兩束光來自于初始光波波前的相同部分。如圖3.2所示，是用于分振幅法的一些光學元件。最經常(jngchng)使用的裝置是一個涂有部分反射膜的透明薄板，它可以使一部分光透射，另一部分光反射（通常被稱為分光器）。半反膜也可以應用于立方體棱鏡中，這個立方體由兩個直角斜邊膠連在一起的直角棱鏡組成。還有一個

13、常使用的裝置是衍射光柵，除了直接透射(tu sh)的光束外，它還可以產生一個或多個衍射光束（見附錄C）。另外一個可用裝置是偏振棱鏡，它可以產生(chnshng)兩個正交的偏振光束。偏振光束分光器可由一個分光立方體集合多層膜構成，他可以反射一種方向的偏振光但對其它方向的偏振光進行傳播。在這兩種情況下，必須借助于偏振器使電矢量被納入同一平面上才可實現雙光干涉（見附錄D）。 圖3.2 分振幅法：分光器 衍射光柵 偏振棱鏡 雙光束干涉儀的一些常見類型如： 瑞利干涉儀 邁克爾孫（泰曼格林）干涉儀 馬赫曾德爾干涉儀 薩格納克干涉儀3.3 瑞利干涉儀瑞利干涉儀采用分波前法得到來自同一光源的兩束光。如圖3.3

14、所示，通過一對針孔將準直光束分成相互獨立的兩部分。這兩束光最終匯聚于第二個透鏡的焦平面上，對這個平面上形成的干涉圖樣進行測量。兩個相同的玻璃板被放置在這兩束光路之中，并且光路可以通過傾斜其中的一個來進行補償。瑞利干涉儀具有簡單性和穩定性的優點，并且，由于兩束光路在場的中心是相等的，因此可以使用白光光源。然而(rn r)，它的缺點是干涉條紋間隔很近，必須在高倍放大鏡下才可以觀察到。并且，為了得到對比度較高的干涉條紋，必須采用點源或縫源（見4.2節）。瑞利干涉儀的最常見的應用是測量(cling)氣體折射率。當氣體注入(zh r)一個真空管，在場中穿過一個固定點的干涉條紋的個數可由如下關系式確定 其

15、中是氣體的折射率，是管的長度。通過測量兩種混合氣體的折射率可以來確定氣體的組成成分。 圖3.3 瑞利干涉儀 3.4 邁克爾孫干涉儀 如圖3.4所示，在邁克爾孫干涉儀中，來自于光源的光束在涂有半反層的平面平行玻璃板上被劃分。該分光器也用來將兩面鏡子反射回的光合并在一起。 為了獲得白光干涉條紋，對于所有的波長來說，這兩路光程差必須相等。因此，所有的裝置必須具有相同的玻璃厚度且色散相同。但是，其中的一束光路三次穿過分光器，而另一束光路只穿過一次。因此，在第二束光路中引入了補償片（與分光器相同，但沒有涂半反層）。 如圖3.4和3.5所示，經過(jnggu)分光器的反射產生鏡的虛像(x xin)。我們假

16、設(jish)干涉光束來自于虛光源和，它們是初始光源對和所成的像。觀察到的干涉圖樣類似于由以和為界的空氣層所產生的。并且其特征取決于光源的性質和、之間的間距。 圖3.4 邁克爾孫干涉儀 圖3.5 邁克爾孫干涉儀干涉條紋的形成3.4.1 點光源形成(xngchng)的干涉條紋 如圖3.5所示，當和平行且距離有限遠時，在鏡面處得到的干涉條紋(tio wn)是標準圓環（等傾干涉條紋）。當和之間有一個微小夾角時，通常情況(qngkung)下，得到的干涉條紋是一組雙曲線。而當和重疊時，如圖3.5所示，在軸附近得到平行等間距直條紋（等厚干涉條紋）。3.4.2 擴展光源形成的干涉條紋 擴展光源形成定域干涉條

17、紋（見2.5節）。當和平行且距離有限遠時，在無限遠處得到等傾干涉條紋，當和之間有一個微小夾角時，在鏡面上得到等厚干涉條紋。3.4.3 準直光形成的干涉條紋利用準直光，不論和之間的距離為多少，總是會得到等厚的干涉條紋。使用準直光源的邁克爾孫干涉儀也被稱作泰曼格林干涉儀。3.4.4 應用邁克爾孫（泰曼格林）干涉儀易于設置和調整（見附錄F）。兩束光路完全分離，它們之間的光程差可以通過平移其中一面反射鏡進行簡單調整。其應用包括長度測量（見8.2節）和光學檢測（見9.2節）。3.5 馬赫(mh)曾德爾干涉儀如圖3.6所示，馬赫(mh)曾德爾干涉儀采用兩個分束器和兩個反光鏡對光束進行分離和重組。調整干涉儀

18、可改變(gibin)光束的角度從而改變條紋間隔。此外。對于任何給定的光束之間的角度，可以通過改變光束間隔來控制一對源自相同源點射線交點的位置。采用擴展光源，可實現在任何所需平面內獲得干涉條紋。馬赫曾德爾干涉儀具有兩個醒目的特點。一是，兩條路徑相距甚遠并且只傳播一次；二是，條紋的定域區域可以與被測對象相重合，因此可以使用高強度的寬展光源。但是，干涉儀不容易被調整（見附錄G）。馬赫曾德爾干涉儀被廣泛的應用于研究流體流動，傳熱和等離子體溫度分布（見11.2節）。 圖3.6 馬赫曾德爾干涉儀的定域干涉條紋3.6薩格納克干涉儀薩格納克（發音Sanyak）干涉儀是兩束光路以相同路徑沿相反方向傳播的共路干涉

19、儀，如圖3.7所示。 圖3.7 薩格納克干涉儀的兩種形式(xngsh)絕大多數的干涉儀都需要將儀器與振動和氣流隔離開以獲得穩定的干涉條紋。但這些因素對共路干涉儀的影響并不重要(zhngyo)。另外，由于兩束光路在薩格尼亞干涉儀中的傳播路徑幾近相等，即可以較容易的采用白色擴展光源獲得干涉條紋。薩格納克干涉儀有兩種可能的實現形式，一種(y zhn)是在每束光路中由奇數個反光鏡（見圖3.7a），另一種是在美束光路中有偶數個反光鏡（見圖3.7b）。在后者的情況下，波陣面在某些路徑中橫向翻轉單仍然遵循彼此，所以，嚴格的來說，這并不是完全形式的共路干涉儀。薩格納克干涉儀極易調整并且非常穩定。改良以后的薩格

20、納克干涉儀代替了傳統的陀螺儀被廣泛的應用于螺旋檢測中（見14.4節）。使干涉儀以角速度繞軸旋轉并且與光束的平面法線成，在兩束光之間引入的光程差為 其中是由光路所包圍的區域。3.7 小結一些常見的干涉儀及其應用瑞利干涉儀（氣體分析）邁克爾孫/泰曼格林干涉儀（長度測量/光學測試）馬赫曾德爾干涉儀（流體流量）薩格納克干涉儀（旋轉(xunzhun)感應）4光源限度(xind)和光譜效應在第二章中所闡述的較簡單的干涉理論還不足以涵蓋一些(yxi)常用光源的不同響應。我們已經遇到過的像定域干涉。在本章我們將討論的一些問題是： 相干性 光源限度 光譜效應 極化效應 白光干涉條紋 通道光譜4.1 相干性 采用

21、極佳的單色點光源，變化的電場在空間中任意兩點均完全相關。因此該光源是相干的。但是，如汞蒸氣燈等熱光源所發出的光線，即使它由單一的光譜線組成，也并不是嚴格的單色光。光源上的電場在任意一點處的振幅和相位呈快速隨機的波動。對于源上不同點產生的波陣面，這些波動是完全不相關的。因此，這種光源產生的光波僅是部分相關的。通過光源的相干性可以確定干涉條紋的反襯度。采用單色光，用波陣面上任意兩點處場的相關性可以來衡量光波的空間相干性，并且通常取決于光源的限度。對于擴展光源，干涉條紋的定域區域對應于源上單點源射線交點的軌跡，并且介于各個干涉場相關性最大的區域。因而，定域干條紋的范圍是與照明光源的空間相干性有關。同

22、理，在同一場點、不同時刻的場的相關性可以來衡量光波的時間相干性，并且它與光譜帶寬有關。因而，在干涉條紋可見范圍內，光程差的最大值可以用來衡量照明光源時間相干性。有關相干性的詳細介紹，參見附錄L；在接下來的兩節中，我們會對一些有用的結論進行討論。4.2 光源(gungyun)限度我們首先考慮這樣一種情況，由光源的光譜帶寬（或，換句話說，由不是嚴格意義上的單色光）產生的影響可以忽略不計。通常，是在光源很接近于單色光（見6.3節）或光程差很小的情況下（裝有綠色(l s)濾波器的低壓汞汽燈）。采用振幅分割器（其干涉產生于初始波陣面上同一點(y din)的光波之間），甚至是在擴展光源的情況下，可以得到對

23、比度較好的干涉條紋。但是，為得到具有良好對比度的干涉條紋所采用的分波前法干涉儀器，例如瑞利干涉儀（見3.3節），必須采用小孔（真空或平行于干涉條紋的狹縫）來對擴展光源進行限制。相干性理論可以用來計算針孔直徑或是狹縫的寬度的最大值。4.2.1 狹縫光源透過寬度為的矩形狹縫的光強分布是 當，；當，。如果在干涉儀上，兩光束中心間距是，并且使狹縫平行于干涉條紋方向，條紋的反襯度由方程H.5得 是圖3.3成像透鏡的焦距，干涉條紋的對比度隨著狹縫寬度的增加而下降，當下降到0的時候 4.2.2 圓形針孔用直徑為的原形針孔，條紋的對比度由方程H.6得 其中(qzhng)。當對比度下降(xijing)到0時 4

24、.3 光譜(gungp)效應在其他限制情況下都假設場點是點源（或者采用分振幅法，使干涉產生于初始波陣面的相同元素），但是輻射波總有一定范圍的波長。干涉條紋的反襯度隨著兩束光光程差的增大而降低。對光譜帶寬為或的射線，干涉條紋可見范圍內(附錄I.7中定義，對應于輻射的相干長度)的光程差的最大值可由給定的關系式近似得出 4.4 極化效應偏振面正交的兩束光波不能產生干涉，因為它們的場矢量相互垂直。同理，方向相反的兩束圓偏振光也不能產生干涉。因此，對于有最大反襯度的干涉條紋，離開干涉儀的兩束光必須有完全相同的偏振狀態。如果它們線性極化平面之間的夾角為，條紋的反襯度將變為 其中是當時條紋的反襯度。如果入射

25、到干涉儀的光波是非偏振光或部分偏振光，其可看做是由兩個正交的偏振光所構成。進而，我們可以利用瓊斯演算（見附錄D.3）利用光波的分割點到重合點來計算兩束光偏振狀態的變化。如果干涉儀要補償偏振，這些變化必須是相同的。采用干涉儀補償偏振的一個簡單的例子是使所有分光器和反光鏡的法線都處在同一平面上。含有諸如立體角元件的干涉儀不可以實現偏振補償。在這種情況下，需要采用兩個適當方向的偏振片，一個位于干涉儀的輸入側，另一個位于其輸出側。這樣就可以將光波轉化為偏振方向相同，振幅相等的狀態，從而獲得反襯度較高的干涉條紋。4.5 白光干涉(gnsh)條紋采用白光光源，各波長都會產生其各自的干涉圖樣，疊加各個圖樣的可以在觀察平面上得到任意一點的干涉總光強。如果對干涉儀進行調整，使視場中心處的光程差為零，那么，不同波長所產生的所有干涉條紋將在這一點處呈現最大值。以兩側的暗紋為界，得到中央白色條紋。但是，由于條紋間距與波長有關，當遠離圖樣中心時，不同波長所產生的干涉圖樣將不在重疊。其結果是得到一系列飽和度迅速(xn s)降低的彩色條紋。（注：在兩玻