1、2017 年市黃浦區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）1（4 分）單項式 4xy2z3 的次數是（）A3B4C5D62（4 分）下列方程中，無實數解的是（）A2+x=0B2x=0 C2x=0D =03（4 分）下列各組數據中，平均數和中位數相等的是（）A1，2，3，4，5 B1，3，4，5，6 C1，2，4，5，6 D1，2，3，5，64（4 分）二次函數 y=（x2）23 的圖象的頂點坐標是（A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）5（4 分）以一個面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（）A4B2CD6（4 分）已知

2、點 A（4，0），B（0，3），如果A 的半徑為 1，B 的半徑為 6，則A 與B 的位置關系是（）A內切B相交C外切D外離二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）7（8（4 分）計算：（x2）3=4 分）因式分解：x24y2=9（4 分）不等式組的解集是=2 的解是10（4 分）方程11（4 分）關于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有兩個相等的實數根，則實數m=12（4 分）某個要完成 3000 個零件的加工，如果該每小時能加工 x 個零件，那么完成這批零件的加工需要的時間是小時13（4 分）已知二次函數的圖象經過點（1，3）和（3，3），則此函數圖象的對稱

3、軸與 x 軸的交點坐標是第 1頁（共 22頁）14（4 分）從 1 到 10 這 10 個正整數中任取一個，該正整數恰好是 3 的倍數的概率是15（4 分）正八邊形一個內角的度數為16（4 分）在平面直角坐標系中，點 A（2，0），B（0，3），若=，則點 C 的坐標為17（4 分）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則 AB：BC=18（4 分）如圖，矩形 ABCD，將它分別沿 AE 和 AF 折疊，恰好使點 B，C 落到對角線 AC 上點 M，N 處，已知 MN=2，NC=1，則矩形 ABCD 的面積是三、解答題（本大題共 7 小題，

4、共 78 分）12sin3019（20（10 分）計算：（10 分）解分式方程：1）0+|2|+（21（10 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是邊 AB 的中點，DEAB 交 AC 于點 E求CDE 的度數；求 CE：EA第 2頁（共 22頁）22（10 分）家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據設定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結束時盡量把所的電量用完），如圖是“設定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數圖象（線段 AB），其中設定掃地時間為 x 分鐘，掃地速度為 y 平方分米/分鐘（1）求 y 關于 x 的函數式；（2）現在需要掃地機

5、完成 180 平方米的掃地任務，他應該設定的掃地時間為多少分鐘？23（12 分）如圖，菱形 ABCD，以 A 為圓心，AC 長為半徑的圓分別交邊 BC， DC，AB，AD 于點 E，F，G，H（1）求證：CE=CF；（2）當 E 為弧中點時，求證：BE2=CECB24（12 分）如圖，點 A 在函數 y= （x0）圖象上，過點 A 作 x 軸和 y 軸的平行線分別交函數 y= 圖象于點 B，C，直線 BC 與坐標軸的交點為 D，E（1）當點 C 的橫坐標為 1 時，求點 B 的坐標；（2）試問：當點 A 在函數 y= （x0）圖象上運動時，ABC 的面積是否發生變化？若不變，請求出ABC 的面

6、積，若變化，請說明理由（3）試說明：當點 A 在函數 y= （x0）圖象上運動時，線段 BD 與 CE 的長始第 3頁（共 22頁）終相等25（14 分）已知：RtABC 斜邊 AB 上點 D，E，滿足DCE=45（1）如圖 1，當 AC=1，BC=，且點 D 與 A 重合時，求線段 BE 的長；如圖 2，當ABC 是等腰直角三角形時，求證：AD2+BE2=DE2；如圖 3，當 AC=3，BC=4 時，設 AD=x，BE=y，求 y 關于 x 的函數關系式，并寫出定義域第 4頁（共 22頁）2017 年市黃浦區中考數學二模試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24

7、分）1（4 分）單項式 4xy2z3 的次數是（）A3B4C5D6【分析】單項式的次數是指各字母的指數之和【解答】解：該單項式的次數為：1+2+3=6，故選（D）【點評】本題考查單項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式的次數概念，本題屬于基礎題型2（4 分）下列方程中，無實數解的是（）A2+x=0B2x=0 C2x=0D =0【分析】根據解方程，【解答】解：A、x+2=0，解得 x=2，故 A 正確；B、2x=0，解得 x=2，故 B 正確；C、2x=0，解得 x=2，故 C 正確；D、 =0 方程無解，故 D 錯誤；故選：D【點評】本題考查了分式方程的解，解方程是解題關鍵3（4 分）下列各組

8、數據中，平均數和中位數相等的是（A1，2，3，4，5 B1，3，4，5，6 C1，2，4，5，6）D1，2，3，5，6【分析】根據平均數和中位數的概念列出算式，再進行計算即可【解答】解：A、平均數=（1+2+3+4+5）5=3；把數據按從小到大的順序排列：1，2，3，4，5，中位數是 3，故選項正確；第 5頁（共 22頁）B、平均數=（1+3+4+5+6）5=3.8；把數據按從小到大的順序排列：1，3，4，5，6，中位數是 4，故選項錯誤； C、平均數=（1+2+4+5+6）5=3.6；把數據按從小到大的順序排列：1，2，4，5，6，中位數是 4，故選項錯誤； D、平均數=（1+2+3+5+6

9、）5=3.4；把數據按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，中位數是 3，故選項錯誤故選：A【點評】此題考查了中位數與平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數找中位數的時候一定要先按大小排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數4（4 分）二次函數 y=（x2）23 的圖象的頂點坐標是（A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】根據題目中函數的式直接得到此二次函數的頂點坐標【解答】解：y=（x2）23，二次函數 y=（x2）23 的圖象的頂點坐標是（2，3）故選 B【點評】本題考

10、查二次函數的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件5（4 分）以一個面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（）A4B2CD【分析】根據三角形的中位線定理得出兩個三角形相似，即出結果【解答】解：根據三角形中位線定理得：兩個三角形相似，相似比為 ，面積比為 ，一個面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為 ；故選：C第 6頁（共 22頁）【點評】本題主要考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關鍵6（4 分）已知點 A（4，0），B（0，3），如果A 的半徑為 1，B 的半徑為 6，則A 與B 的位置關系是（）A內

11、切B相交C外切D外離【分析】由點 A（4，0），B（0，3），可求得 AB 的長，又由A 與B 的半徑分別為：1 與 6，即可根據兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系【解答】解：點 A（4，0），B，0，3），AB=5，A 與B 的半徑分別為：1 與 6，半徑差為：61=5，這兩圓的位置關系是：內切故選 A【點評】此題考查了圓與圓的位置關系注意掌握兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數量關系間的聯系是解此題的關鍵二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）7（4 分）計算：（x2）3=x6【分析】根據冪的乘方，底數不變，指

12、數相乘，進行計算【解答】解：原式=x23=x6故為 x6【點評】此題考查了冪的乘方的性質8（4 分）因式分解：x24y2= （x+2y）（x2y） 【分析】直接運用平方差公式進行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）【點評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵平方差第 7頁（共 22頁）公式：a2b2=（a+b）（ab）的解集是 x29（4 分）不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式 x20，得：x2，解不等式 2x+10，得：x ，不等式組的解集為 x2，故為： x2【點評】本題考查的是

13、一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數、較大的數，那么解集為 x 介于兩數之間10（4 分）方程=2 的解是 x=或 x=【分析】方程兩邊平方，整理后開方即可求出解【解答】解：兩邊平方得：x22=4，解得：x=經檢驗 x=或 x=或 x=，是原方程的解故為：x=或 x=【點評】此題考查了無理方程，無理方程注意要檢驗11（4 分）關于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有兩個相等的實數根，則實數m=【分析】直接利用根的判別式得出 b24ac=98m=0，即出【解答】解：關于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有兩個相等的實數根，b24

14、ac=98m=0，第 8頁（共 22頁）解得：m= 故為： 【點評】此題主要考查了根的判別式，正確掌握判別式的符號是解題關鍵12（4 分）某個要完成 3000 個零件的加工，如果該每小時能加工 x 個零件，那么完成這批零件的加工需要的時間是小時【分析】根據工作總量=工作時間工作效率，計算即到結果【解答】解：根據題意得：完成這批零件的加工需要的時間是小時，故為：【點評】此題考查了列代數式，弄清題意是解本題的關鍵13（4 分）已知二次函數的圖象經過點（1，3）和（3，3），則此函數圖象的對稱軸與 x 軸的交點坐標是 （2，0）【分析】直接利用二次函數的圖象經過點（1，3）和（3，3），得出二次函數

15、的對稱軸，進而得出此函數圖象的對稱軸與 x 軸的交點坐標【解答】解：二次函數的圖象經過點（1，3）和（3，3），拋物線的對稱軸為：x=2，故此函數圖象的對稱軸與 x 軸的交點坐標是：（2，0）故為：（2，0）【點評】此題主要考查了拋物線與 x 軸的交點，正確得出對稱軸是解題關鍵14（4 分）從 1 到 10 這 10 個正整數中任取一個，該正整數恰好是 3 的倍數的概率是【分析】讓 1 到 10 中 3 的倍數的個數除以數的總個數即為所求的概率【解答】解：1 到 10 中，3 的倍數有 3，6，9 三個，所以正整數恰好是 3 的倍數的概率是，第 9頁（共 22頁）故為：【點評】本題主要考查了概

16、率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比15（4 分）正八邊形一個內角的度數為 135【分析】首先根據多邊形內角和定理：（n2）180（n3 且 n 為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數【解答】解：正八邊形的內角和為：（82）180=1080，每一個內角的度數為 1080=135故為：135【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180 （n3）且 n 為整數）16（4 分）在平面直角坐標系中，點 A（2，0），B（0，3），若=，則點 C 的坐標為 （2，3） 【分析】根據平面向量的平行四邊形的法則解答即【解答】解：如圖，=，過點 A

17、 作 y 軸的平行線，過點 B 作 x 中的平行線，交于點 C，則點 C（2，3），故為：（2，3）第 10頁（共 22頁）【點評】本題主要考查平面向量，熟練掌握平面向量的平行四邊形法則是解題的關鍵17（4 分）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則 AB：BC=：1【分析】如圖連接 EC，設 AB=a，BC=b 則 CD=2b只要證明D=60，根據sin60=，即可解決問題【解答】解：如圖連接 EC，設 AB=a，BC=b 則 CD=2b由題意四邊形 ABCE 是矩形，CE=AB=a，A=AEC=CED=90，BCF=DCF=D，又BC

18、F+DCF+D=180，D=60，sinD=，=，= =，AB：BC=：1故為：1【點評】本題考查直角梯形的性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解題第 11頁（共 22頁）意，利用角相等這個信息解決問題，發現特殊角是解題的突破口，屬于中考常考題型18（4 分）如圖，矩形 ABCD，將它分別沿 AE 和 AF 折疊，恰好使點 B，C 落到對角線 AC 上點 M，N 處，已知 MN=2，NC=1，則矩形 ABCD 的面積是 9+2【分析】由折疊的性質得，AB=AM，AN=AD，設 AB=x，則 AD=x+2，AC=x+3，根據勾股定理列方程即到結論【解答】解：由折疊的性質得，AB=AM，AN=

19、AD，ADAB=ANAM=MN=2，設 AB=x，則 AD=x+2，AC=x+3，四邊形 ABCD 是矩形，D=90，CD=AB，AD2+CD2=AC2，即（x+2）2+x2=（x+3）2，x=1+ （負值舍去），AB=1+，AD=3+ ，S 矩形ABCD=（1+）（3+）=9+4；故為：9+4【點評】本題主要考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理等，綜合運用各定理是解答此題的關鍵三、解答題（本大題共 7 小題，共 78 分）12sin3019（10 分）計算：（1）0+|2|+（【分析】利用零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值進行計算【解答】解：原式=1+2+2第 12頁（共 22頁）

20、=3=3+11【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍20（10 分）解分式方程：【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+2）216=x2，整理得：x2+3x10=0，即（x2）（x+5）=0，解得：x=2 或 x=5，經檢驗 x=2 是增根，分式方程的解為 x=5【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本是“轉化”，把分式方程轉化為整式方程求解解

21、分式方程一定注意要驗根21（10 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是邊 AB 的中點，DEAB 交 AC 于點 E求CDE 的度數；求 CE：EA【分析】（1）根據直角三角形斜邊上中線得出 CD=AD=BD，求出DCA=A=15，求出BDC=A+DCA=30，即出；（2）根據線段垂直平分線性質求出 BE=AE，求出 CE 和 BE 的比，即【解答】解：（1）在ABC 中，ACB=90，D 是邊 AB 的中點，CD=AD=BD，DCA=A，第 13頁（共 22頁）出A=15，DCA=15，BDC=A+DCA=30，EDAB，EDB=90，CDE=9030=60；（2）連接 B

22、E，D 為 AB 中點，DEAB，BE=AE，EBA=A=15，BEC=15+15=30，cos30=，AE=BE，=【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質，線段垂直平分線性質，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵22（10 分）家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據設定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結束時盡量把所的電量用完），如圖是“設定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數圖象（線段 AB），其中設定掃地時間為 x 分鐘，掃地速度為 y 平方分米/分鐘（1）求 y 關于 x 的函數式；（2）現在需要掃地機完成 180 平方米的

23、掃地任務，他應該設定的掃地時間為多少分鐘？第 14頁（共 22頁）【分析】（1）設 AB 的解方程組即可式為 y=kx+b，把 A（20，500），B（100，100）代入（2）設他應該設定的掃地時間為 x 分鐘由題意=5x+600，解方程即可【解答】解：（1）設 AB 的代入式為 y=kx+b，把 A（20，500），B（100，100）得到，解得，y=5x+600（2）設他應該設定的掃地時間為 x 分鐘由題意=5x+600，整理得 x2120 xx=60，=0，經檢驗 x=60 是分式方程的解他應該設定的掃地時間為 60 分鐘【點評】本題考查一次函數的應用、分式方程的解等知識，解題的關鍵是

24、熟練掌握待定系數法確定函數式，學會構建方程解決實際問題，注意解分式方程必須檢驗23（12 分）如圖，菱形 ABCD，以 A 為圓心，AC 長為半徑的圓分別交邊 BC， DC，AB，AD 于點 E，F，G，H（1）求證：CE=CF；第 15頁（共 22頁）（2）當 E 為弧中點時，求證：BE2=CECB【分析】（1）連接 AE，AF，由四邊形 ABCD 是菱形，得到ACB=ACF，根據等腰三角形的性質得到AEC=ACE=ACF=AFC，推出EAC=FAC，即結論；到（2）由 E 為弧中點，得到CAE=BAE，根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質得到ACE=AEC=BAC=B+BAE，得到 B

25、E=AE=AC，根據相似三角形的性質即到結論【解答】（1）證明：連接 AE，AF，四邊形 ABCD 是菱形，ACB=ACF，AE=AC=AF，AEC=ACE=ACF=AFC，EAC=180AECACE，CAF=180ACFAFC，EAC=FAC，CE=CF；（2）解：E 為弧 中點，CAE=BAE，AB=BC，AE=AC，ACE=AEC=BAC=B+BAE，B=BAE，BE=AE=AC，第 16頁（共 22頁）ABCCAE，AC2=BCCE，即 BE2=CECB【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，圓心角，弧，弦的關系，正確的作出輔助線是解題的關鍵24（12 分）如圖，點 A

26、在函數 y= （x0）圖象上，過點 A 作 x 軸和 y 軸的平行線分別交函數 y= 圖象于點 B，C，直線 BC 與坐標軸的交點為 D，E（1）當點 C 的橫坐標為 1 時，求點 B 的坐標；（2）試問：當點 A 在函數 y= （x0）圖象上運動時，ABC 的面積是否發生變化？若不變，請求出ABC 的面積，若變化，請說明理由（3）試說明：當點 A 在函數 y= （x0）圖象上運動時，線段 BD 與 CE 的長始終相等【分析】（1）由條件可先求得 A 點坐標，從而可求得 B 點縱坐標，再代入 y= 可求得 B 點坐標；（2）可設出 A 點坐標，從而可表示出 C、B 的坐標，則可表示出 AB 和

27、 AC 的長，第 17頁（共 22頁）可求得ABC 的面積；（3）可證明ABCEFC，利用（2）中，AB 和 AC 的長可表示出 EF，到BG=EF，從而可證明DBGCFE，【解答】解：到 DB=CF（1）點 C 在 y= 的圖象上，且 C 點橫坐標為 1，C（1，1），ACy 軸，ABx 軸，A 點橫坐標為 1，A 點在函數 y= （x0）圖象上，A（1，4），B 點縱坐標為 4，點 B 在 y= 的圖象上，B 點坐標為（ ，4）；（2）設 A（a， ），則 C（a， ），B（， ），AB=a= a，AC= = ，SABC=ABAC= = ，即ABC 的面積不發生變化，其面積為；（3）如圖，

28、設 AB 的延長線交 y 軸于點 G，AC 的延長線交 x 軸于點 F，ABx 軸，ABCEFC，第 18頁（共 22頁）=，即=，EF= a，由（2）可知 BG= a，BG=EF，AEy 軸，BDG=FCE， 在DBG 和CFE 中DBGCEF（AAS），BD=EF【點評】本題為反比例函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、平行線的性質、三角形的面積、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識要（1）中求得 A 點坐標是解題的關鍵，在（2）中用 a 表示出 AB、AC 的長是解題的關鍵，在（3）中證得 BG=EF，構造三角形全等是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中25（14 分）已知：RtABC 斜邊 AB 上點 D，E，滿足DCE=45（1）