1、特爾教育一對一個性化輔導講義學科：數學任課教師：雷夢華授課時間：2014年11月23日（星期）姓名年級性別總課時第課教學目標掌握幕的運算法則，并能熟練運用法則進行計算;難占八、重占八、熟練運用幕的運算法則進行計算教材精華：一、同底數幕的乘法法則：aa“（m、n為正整數）。同底數幕相乘時，底數可以是單項式，也可以是多項式，若底數是多項式，可以用字母表示為：（ab）m（ab）n=（ab）mn；同底數幕的乘法法則還可以逆用：amn=aman（m、n為正整數）；同底數幕相乘時，底數可以是單項式，也可以是多項式，再幕的運算中常用到下面兩種變形:教學過程金（、nJan（n為正偶數），（一a）=“Lbn（n

2、為正奇數）；鞏固訓練：(a-b)一（b-a）n（n為正偶數），一-（ba）n（n為正奇數）；(1)計算：a2a3a；-a2a5；a4(-a)3。思路引導：將式子中不同的底數轉化成相同的底數,然后再用同底數幕乘法的法則進行計算:4,、343437a(-a)=aa=a=a。方法總結：同底數幕相乘，先確定符號，負因數出現奇數個就取負號，出現偶數個就取正號,然后按照同底數幕的乘法法則進行計算。（2）計算：（ab）2（ab）3；（x2）3（x2）5（x2）；（a-b）3（b-a）2；（x-y）3（y-x）5；思路引導：將a+b，x+2看成是一個整體，然后運用同底數幕的乘法法則進行計算；若底數為互為相反數

3、的幕相乘時，可以利用幕確定符號的方法先轉化為同底數幕再按法則計算。解：(ab)2(ab)3=(ab)23=(ab)5。(x2)3(x2)5(x2)=(x2)35勺=(x2)9。(ab)3(ba)2=(a-b)3(ab)2=(a一b)32=(ab)5。(x-y)3(y-x)5=(xy)3-(xy)5=_(xy)35二(xy)8。方法總結：若底數為互為相反數的幕相乘時，在統一底數時，盡可能地改變偶次幕的底數，這樣可以減少符號的變化。(3)已知xxmx=x14，且m比n大3，求mn的值。思路引導：運用同底數幕的運算法則計算，然后由指數相等列出關于m，n的一個方程，與“m比n大3”列出的方程組成方程組

4、可解得m，n的值，進而可求mn的值。解：xxmxn=x14,x1mn=x141+m+n=14.又Tm比n大3,.m-n=3.1+m+n=14nm=8組成方程組為w，解得w,mn=8X5=40.、m-n=3Ln=5方法總結：解此類問題，首先要根據同底數幕的乘法法則構造方程或方程組，再通過解方程或方程組求出指數中的字母，通過轉化和方程組呃綜合運用來解決問題。xx-x=xx-xx-x0；(5)同底數幕的乘法在科學計數法中的應用：光的速度大約是3.0105千米/秒，如果一束光線從地球上向火星發射，大約需要20分鐘才能到達火星，求火星距離地球大約多少千米？09年全年生產總值比2008年增長10.7%，達

5、到19367億元，19367億用科學計數法表示為：思路引導：根據“路程=速度X時間”可以求出火星與地球的大約距離。科學計數法的一般形式是aX10n(1弟10)；解：3.0X105X20X60=3.6X108(千米)；答：火星距離地球大約3.6X108千米;科學計數法的一般形式是aX10n(1a0且a1,m,n是正整數)，則m=n。利用這個結論解決以下兩個問題：如果28x16x=222，求x的值；如果(27x)2=36，求x的值；思路引導：首先分析題意，分析結論的使用條件，即只要有am=an(a0且a力，m,n是正整數)，則可知m=n，即指數相等，然后在解題中應用即可。解：T28x16x-21s

6、mx=222，二1+3x+4x=22，解得x=3，即x的值為3；(27x)2=(33門2=(33x)2=36x，二6x=6，解得x=1，即x的值為1；方法總結：綜合運用幕的乘方法則和同底數幕的乘法法則將問題轉化為方程，運用方程確定字母的值是解決這類問題的常用方法。已知a=833,b=1625,c=3219，則有()A.abcB.cbaC.cabD.acac,故應選C。答案：C。三、積的乘方法則：(ab)n=anbn(n為正整數)，即把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。積的乘方的逆用：anbn=(ab)n(n為正整數)；鞏固訓練：(1)計算：(-3xy2)2；(2x)3；(_ab)5；(

7、-2102)3；(-3xy)4。思路引導：利用積的乘方法則計算，計算順序為：先算積的乘方，再算幕的乘方，最后算同底數幕的乘法，有同類項的要先合并同類項。解：(-3xy2)2=(-3)2x2(y2)2=9x2y4:(2x)3=23x3=8x3；5555552332、36(-ab)=(-1)abab:(-210)=(-2)(10)810；(-3x3y)4=(3)4(x3)4y4=81x12y4；號一起乘方，系數是-1時不可忽略。易錯警示：運用積的乘方時，每個因式都要乘方，不能漏掉任何一個因式；系數連冋他的符(一4)4:0.1252012(-8)2013；(一4)4:0.1252012(-8)201

8、3；(2)用簡便方法計算：(-12)6(0.25)45思路引導：觀察該式的特點可知本題需利用乘法的結合律和逆用積的乘方公式求解；82013=820128，故知該式需逆用同底數幕的乘法和積的乘方公式求解。解：(-12)6(0.25)4(5)(-4)4TOCo1-5hz572656447564=(-1)()(0.25)(-4)=(，：)(0.254)=1X1=1；57570.1252012(-8)2013=-0.1252012(8)2013=(0.1258)20128=-嚴128=-8；(3已知10a=10,10b=1000,求102a3b的值。2a3ba、2b.32323、311解：10=(10

9、)(10)=101000=10(10)=10；已知xn=a,yn=b，試用a,b表示(xy)2n的值。思路引導：(xy)2n=x2ny2n，已知條件是xn與yn的值，所以x2ny2n=(xn)2(yn)2；2n2n2nn、2n、222解：(xy)=xy(x)(y)=ab；在積的乘方運算比較復雜時，可以利用積的乘方法則展開，并把其轉化為由已知幕表示的式子，然后采用整體帶入的方法求其值。四、同底數幕的除法法則：am-an=am_n(aMD，m，n為正整數，并且mn)；同底數幕的除法法則逆用：am=am-an(a和，m,n為正整數，并且mn)；鞏固訓練：(1)判斷下列各式是否正確，錯誤的請改正：x8

10、“x2=x4；_y5“(_y)3=y2；(y_x)9亠(x_y)3=(x_y)6；ym/ym=y3。解：不正確，應改為：x8-：-x2=X6，法則中底數不變，指數相減，而不是指數相除；不正確，應改為：-y5(-y)3二y2，-y5與(-y)3底數不同，要先化為同底數，即(-y)3二-y3，再計算；不正確，應改為(y-X)9“(x-y)3二-(x-y)6，x-y與y-x互為相反數，先化同底數再計算；不正確，應改為ym-ymN=y，指數相減應為(m-1)-(m-2)=1；方法總結：底數不同時不能直接與運用同底數幕的除法法則計算，一定要先化成相同底數的幕再運算。計算：x8-x3；(xy)6-(xy)

11、2；(2x-5y)5(2x-5y)3:(y-x)6-(x-y)4；x10+x4wx4；(-x)7+x2+(_x)3:(m_n)8(n_m)3+(n_m)2；思路引導：按照從左到右的順序進行計算，底數不相同要先化為同底數幕再計算；解x8“x3=x8：=x5；(xy)6十(xy)2=(xy)6-2=(xy)4=x4y4；原式=(2x-5y)5=(2x-5y)2；原式=(x-y)6(x-y)4=(x-y)2；原式=x10=x2；原式=_x7亠X2“(_x3)=x7-：-x2“X3=x73=x2；原式=(n-m)8+(n_m)3+(n_m)2=(n_m)8=(n_m)3；方法總結：多個同底數幕相除要按

12、照從左到右的順序進行計算。TOCo1-5hz7(2解方程：(3)2=1一丄；解不等式：(_3)15(2x-1)(-3)16(1-x)；16解：原方程可化為(廣二9，即(3)X4=()2；二x-1=2，解得x=3；41644(_3)15(2x-1)(-3)16(-3)15(1-x),/2x-1-3(1-x),2x-13+3x,-x-2,xac思路引導：3=3=243,4=4=256，5=5=125，故445533435,即bac；m=3，n=5；8.x=2；x=1；x=4；x7；綜合發展題：1.211;思路引導：先由“兩非負數和為0，則每個非負數均為0,”得到x,y的值，然后化簡求值；82.-?;思路引導：先由“三個非負數和為0，則每個非負數均為0,”得到x,y,z的值，然3后代入求值；3.1;思路引導：25x=2000，二25=2000,，同理有80岑=2000 x,11二25xy80 xy=2000y2000 x，即2000 xy=2000 x4y，二xy=x+y，即