1、4.2.2 不確定型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)一. 不確定型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)概述不確定型風(fēng)險(xiǎn)：指各種風(fēng)險(xiǎn)形狀出現(xiàn)的概率是未知的例1，根據(jù)資料，一條集裝箱船舶每個(gè)航次從天津到廈門港所需的艙位數(shù)量能夠是下面數(shù)量中的某一個(gè)：100，150，200，250，300，詳細(xì)概率分布不知道。假設(shè)一個(gè)艙位空著，那么在開船前24小時(shí)起以80美圓的低價(jià)運(yùn)輸。每個(gè)艙位的規(guī)范定價(jià)是120美圓，運(yùn)輸本錢是100美圓。假定所預(yù)備的空艙量為所需求量中的某一個(gè)：方案1：預(yù)備的空艙量為100；方案2：預(yù)備的空艙量為150；方案3：預(yù)備的空艙量為200；方案4：預(yù)備的空艙量為250；方案5：預(yù)備的空艙量為300；決策問題：如何預(yù)備適宜的空艙量？由于各事件

2、形狀出現(xiàn)的概率未知，因次屬于不確定型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)問題。二. 損益矩陣設(shè)：需求的艙位數(shù)為ai，預(yù)備的艙位數(shù)為bj，損益值為cij，根據(jù)計(jì)算可以建立下面的損益矩陣：a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)20002000200020002000B2(150)10003000300030003000B3(200)02000400040004000B4(250)-10001000300050005000B5(300)-20000200040006000需求量bj預(yù)備的空艙量ai本例：損益值=收入 本錢=ai *規(guī)范定價(jià)+剩余艙位*折價(jià)bj *本錢單價(jià)如：c11=

3、a1 * 120-b1 * 100=2000 (美圓) c41=a1 * 120+(b4-a1) * 80-b4 * 100 =100 * 120+(250-100) * 80-250 * 100=-1000 (美圓)三.不確定型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)從損益矩陣可以看出：不同方案的贏利結(jié)果不同。能夠贏利多的方案有能夠出現(xiàn)虧損。由于不知道各形狀出現(xiàn)的概率，無(wú)法直接得出哪一個(gè)方案好或差的結(jié)論。不同的決策人員有不同的決策結(jié)果，因此對(duì)不確定型問題決策時(shí)，應(yīng)該首先確定決策準(zhǔn)那么。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)20002000200020002000B2(150)1

4、0003000300030003000B3(200)02000400040004000B4(250)-10001000300050005000B5(300)-20000200040006000需求量bj預(yù)備的空艙量ai四. 平均準(zhǔn)那么(Laplace準(zhǔn)那么)這種決策的出發(fā)點(diǎn)是，既然不能一定哪種形狀比另一種形狀更能夠出現(xiàn)，就以為各種形狀出現(xiàn)的概率相等。決策步驟：編制決策損益表?yè)p益矩陣。按相等概率計(jì)算每一個(gè)方案的平均收益值。選擇平均收益值最大的方案作為最正確方案。算例，以例1為例計(jì)算。決策結(jié)果：第3方案為最正確方案。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)平均收益值B

5、1(100)200020002000200020002000B2(150)100030003000300030002600B3(200)020004000400040002800B4(250)-100010003000500050002600B5(300)-200002000400060002000需求量bj預(yù)備的空艙量ai五. 悲觀準(zhǔn)那么(max-min準(zhǔn)那么)這種決策的思緒是，從最不利的結(jié)果出發(fā)，以在最不利的結(jié)果中獲得最有利的結(jié)果的方案作為最優(yōu)方案。決策步驟：編制決策損益表?yè)p益矩陣。計(jì)算找出各個(gè)方案的最小收益值。選取最小收益值最大的方案作為最正確方案。算例，以例1為例計(jì)算。決策結(jié)果：第1方

6、案為最正確方案。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)最小收益值B1(100)200020002000200020002000B2(150)100030003000300030001000B3(200)020004000400040000B4(250)-10001000300050005000-1000B5(300)-20000200040006000-2000需求量bj預(yù)備的空艙量ai現(xiàn)實(shí)上，這種方法是選取最不利情況下的最有利方案。過于保守六. 樂觀準(zhǔn)那么(max-max準(zhǔn)那么)這種決策的思緒是，從最有利的結(jié)果出發(fā)，以在最有利的結(jié)果中獲得最有利的結(jié)果的方案作為

7、最優(yōu)方案。與悲觀準(zhǔn)那么剛好相反決策步驟：編制決策損益表?yè)p益矩陣。計(jì)算找出各個(gè)方案的最大收益值。選取最大收益值最大的方案作為最正確方案。算例，以例1為例計(jì)算。決策結(jié)果：第5方案為最正確方案。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)最大收益值B1(100)200020002000200020002000B2(150)100030003000300030003000B3(200)020004000400040004000B4(250)-100010003000500050005000B5(300)-200002000400060006000需求量bj預(yù)備的空艙量ai現(xiàn)實(shí)

8、上，這種方法進(jìn)展大中取大。過分樂觀，容易冒進(jìn)七. 折衷準(zhǔn)那么(Hurwicz準(zhǔn)那么)這種決策的思緒是，對(duì)悲觀準(zhǔn)那么和樂觀準(zhǔn)那么進(jìn)展折衷。決策時(shí)，先根據(jù)個(gè)性、閱歷選定樂觀系數(shù)，然后按樂觀和悲觀兩個(gè)方面計(jì)算折衷值。決策步驟：編制決策損益表?yè)p益矩陣。計(jì)算各個(gè)方案的折衷收益值。選擇取最大折衷收益值的方案作為最正確方案。折衷值的計(jì)算公式： 折衷收益值= *最大收益值+(1- ) *最小收益值的取值在01之間， 越大，最大收益值對(duì)結(jié)果的影響越大。當(dāng) =0時(shí)，即為悲觀準(zhǔn)那么法。當(dāng) =1時(shí)，即為樂觀準(zhǔn)那么法。七. 折衷準(zhǔn)那么(Hurwicz準(zhǔn)那么)算例，以例1為例計(jì)算。取 =0.3，計(jì)算結(jié)果見下表。決策結(jié)果：

9、第1方案為最正確方案。a1(100)a5(300)最小收益值最大收益值折衷收益值B1(100)20002000200020002000B2(150)10003000100030001600B3(200)04000040001200B4(250)-10005000-10005000800B5(300)-20006000-20006000400需求量bj預(yù)備的空艙量ai八. 懊悔值準(zhǔn)那么(Savage準(zhǔn)那么)思緒：希望找到一個(gè)方案，當(dāng)此方案執(zhí)行后，無(wú)論自然形狀如何變化，決策者產(chǎn)生的懊悔覺得最小。(時(shí)機(jī)本錢)懊悔覺得的大小用懊悔值表示。在每一自然形狀下，每一方案的收益值與該形狀的最大收益值之差，叫做

10、懊悔值。決策步驟：找出各個(gè)自然形狀下的最大收益值，定其為該形狀下的理想目的。將該形狀下的其他收益值與理想目的之差，作為該方案的懊悔值，將他們陳列成一個(gè)矩陣，稱為懊悔矩陣。找出每一方案的最大懊悔值。選取最大懊悔值最小的方案作為最正確方案。算例，以例1為例計(jì)算。在每一自然狀態(tài)下的后悔值最大后悔值a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)010002000300040004000B2(150)100001000200030003000B3(200)200010000100020002000B4(250)300020001000010003000B5(300)

11、400030002000100004000需求量bj預(yù)備的空艙量aia1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)20002000200020002000B2(150)10003000300030003000B3(200)02000400040004000B4(250)-10001000300050005000B5(300)-20000200040006000各狀態(tài)理想值20003000400050006000需求量bj預(yù)備的空艙量ai決策結(jié)果：第3方案為最優(yōu)方案。4.2.3 隨機(jī)型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)隨機(jī)型風(fēng)險(xiǎn)：指那些不但它們出現(xiàn)的各種形狀知，而且這些形狀發(fā)生的概率

12、也知的風(fēng)險(xiǎn)。不同方案在不同自然形狀下的損益值可以計(jì)算出來(lái)，但在未來(lái)的時(shí)間內(nèi)，終究會(huì)出現(xiàn)哪種形狀是不能確定的，只知道各種自然形狀出現(xiàn)的概率。因此，無(wú)論采取哪種方案，都具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。期望值準(zhǔn)那么：采用期望值的大小作為判別規(guī)范首先利用自然形狀發(fā)生的概率，計(jì)算出每個(gè)方案的期望損益值；然后比較損益值的大小；具有最大期望收益值或最小期望損失值的方案就是期望值準(zhǔn)那么下的最優(yōu)方案。一. 相關(guān)概念二、損益矩陣法決策1. 方法描畫知：可選擇的方案 A=a1，a2， ，am； 能夠存在的風(fēng)險(xiǎn)形狀 S=S1，S2， ，Sn；各風(fēng)險(xiǎn)形狀的概率集合為： P=P1，P2， ，Pn； 各方案在各種風(fēng)險(xiǎn)形狀下的損益值為 V=

13、Vij, i=1,2,m; j=1,2,n要求：根據(jù)損益期望值選擇最優(yōu)方案。損益矩陣二、損益矩陣法決策各方案的損益期望值的計(jì)算公式從Ej中選擇收益期望值最大的方案作為最優(yōu)方案，即：或者，從Ej中選擇損失期望值最小的方案作為最優(yōu)方案，即：例題1 某化工廠銷售一種粘接劑，該產(chǎn)品存儲(chǔ)時(shí)間較短，為了提高運(yùn)用質(zhì)量，決議只配制每天的銷售量。該粘接劑配制本錢為每公斤2元，售價(jià)為每公斤5元，問每天配制多少使供需情況最理想？該廠過去200天的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表所示：解：每天的銷售數(shù)量情況即形狀空間為： S=5,6,7,8,9 工廠每天的配制方案即決策空間為： A=5,6,7,8,9 各種自然形狀出現(xiàn)的概率集合為

14、： P=20/200, 40/200, 80/200, 30/200, 30/200 =0.1, 0.2, 0.4, 0.15, 0.15每天銷售量(Kg)56789該銷量出現(xiàn)的天數(shù)2040803030二、損益矩陣法決策計(jì)算各方案的損益期望值E，本例為收益期望值。 配制5Kg：E=15*0.1 + 15*0.2 + 15*0.4 + 15*0.15 + 15*0.15 = 15 配制6Kg：E=13*0.1 + 18*0.2 + 18*0.4 + 18*0.15 + 18*0.15 = 17.5 配制7Kg：E=11*0.1 + 16*0.2 + 21*0.4 + 21*0.15 + 21*0

15、.15 = 19 配制8Kg：E=9*0.1 + 14*0.2 + 19*0.4 + 24*0.15 + 24*0.15 = 18.5 配制9Kg：E=7*0.1 + 12*0.2 + 17*0.4 + 22*0.15 + 27*0.15 = 17.55kg6 kg7 kg8 kg9 kg期望值E0.10.20.40.150.155 kg1515151515156 kg13=5*5-6*21818181817.57 kg1116212121198 kg91419242418.59 kg71217222717.5自然形狀方案概率損益矩陣表?yè)p益值4.2.3 隨機(jī)型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)例 某制藥廠欲投產(chǎn)A、B兩

16、種新藥，但遭到資金和銷路的限制，只能投產(chǎn)其中之一。假設(shè)兩種新產(chǎn)品銷路好的概率均為0.7，銷路差的概率均為0.3。兩種產(chǎn)品的年度收益值如表所示。問終究投產(chǎn)哪種新藥為宜？假定兩者消費(fèi)期為10年，新藥A需投資30萬(wàn)元，新藥B需投資16萬(wàn)元。銷路好（萬(wàn)元）銷路差（萬(wàn)元）A10-2B414.2.3 隨機(jī)型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)解：1計(jì)算兩種新藥在10年內(nèi)的收益情況：新藥A：銷路好Pag=10*10-30=70萬(wàn)元 銷路差Pab=(-2)*10-30=-50萬(wàn)元新藥B：銷路好Pbg=4*10-16=24萬(wàn)元 銷路差Pbb=1*10-16=-6萬(wàn)元4.2.3 隨機(jī)型風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)2計(jì)算期望收益值EA=70*0.7+(-50)*

17、0.3=34萬(wàn)元EB=24*0.7+(-6)*0.3=15萬(wàn)元結(jié)論：消費(fèi)新藥A的方案為優(yōu)先方案。4.2.4 貝葉斯概率法4.2.4 貝葉斯概率法修正概率的方法工程風(fēng)險(xiǎn)事件的概率估計(jì)往往是在歷史數(shù)據(jù)資料缺乏或缺乏的情況下作出的，這種概率稱為先驗(yàn)概率。先驗(yàn)概率具有較強(qiáng)的不確定性，需求經(jīng)過各種途徑和手段實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)分析等來(lái)獲得更為準(zhǔn)確、有效的補(bǔ)充信息，以修正和完善先驗(yàn)概率。這種經(jīng)過對(duì)工程進(jìn)展更多、更廣泛的調(diào)查研討或統(tǒng)計(jì)分析后，再對(duì)工程風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)展估計(jì)的方法，稱為貝葉斯概率法。貝葉斯概率法是利用概率論中的貝葉斯公式來(lái)改善對(duì)風(fēng)險(xiǎn)后果出現(xiàn)概率的估計(jì)，這種改善后的概率稱為后驗(yàn)概率。4.2.4 貝葉斯概率法設(shè)

18、實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為S。A為E的事件，B1，B2，。，Bn為S的一個(gè)劃分，那么4.2.4 貝葉斯概率法例：對(duì)以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果闡明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某一缺點(diǎn)時(shí)，其合格率為30%。每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率為75%。試求知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí)，機(jī)器調(diào)整得良好的概率是多少？4.2.4 貝葉斯概率法解：設(shè)A為事件“產(chǎn)品合格，B為事件“機(jī)器調(diào)整良好。知所需求的概率為PB|A。4.2.4 貝葉斯概率法解：由貝葉斯公式得 這里，概率0.75是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的，叫做先驗(yàn)概率。 而在得到信息即消費(fèi)出的第一件產(chǎn)品是合格品之后再重新加以修正的概率0.9叫做后