1、2020高考2020年高三數學中學生標準學術能力診斷性測試（1月）試題文本試卷共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合 U= N A= x|x =2n, nCN, B= x|1x ai + a5” 是 “ S2n ix對xC(1, +oo )恒成立，則實數 a的最小值為 exA. yfeB. C. e D. 2e二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。.如圖所示的程序框圖的輸出值yC (0,1,則輸入值xC2020高考.在 ABC中，2bsinA cos(B ) , b= 2,

2、若滿足條件的 ABC有且僅有一個，則實數 6a的取值范圍是。2.過點P(1, 1)作直線l與雙曲線X23一 交于A, B兩點，若點P恰為線段AB的中點，2則實數入的取值范圍是。.如圖，正三角形 ABC邊長為2, D是線段BC上一點，過C點作直線AD的垂線，交線段 AD的延長線于點E,則|AD| |DE|的最大值為 。4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：60分。.(12分)根據某省的高考改革方案，考生應在3門理科學科(物理、化學、生物)和3門文科學科(歷史、政治、地理

3、)的6門學科中選擇3門學科參加考試。根據以往統計資料，1位同學選擇生物的概率為 0.5 ,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2 ,考生選擇各門學科是相互獨立的。(1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率；(2)某校高二段400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數為140,求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率。2020高考.(12分)設數列an是公差不為零的等差數列，其前 n項和為S, ai=1。若a, a2, a5成等 比數列。求an及Sn；、一 1(2)設bn(n C N),求數列b n前n項和Tn。an 1 1.(12 分)如圖，四棱錐 P ABC由，APL平面 PCD

4、AD/BC, Z DAB= , AP= AB= BC=二 AD22E為AD的中點，AC與BE相交于點 Q(1)求證：POL平面 ABCD (2)求AB與平面PBD所成角0的正弦值。.(12 分)已知 f(x) =lnx , g(x) = JX。a ，一右f g(x)在(0, 1恒成立，求實數 a的取值氾圍；g(x)221(2)右 m n0, m n=1,求證 f(m)f(n) g(m)2g(n)2 :。4.(12 分)如圖，已知圓 Q (x+ 2)2+(y2)2=1,拋物線 C: y2=4x的焦點為F,過F的直線l與拋物線C交于A, B兩點，過F且與l垂直的直線l 與圓Q有交點。(1)求直線l

5、 的斜率的取值范圍;(2)求 ABC面積的取值范圍。(第21題圖)(二)選考題：共10分.請考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題2020高考計分。作答時請寫清題號。.選彳44:坐標系與參數方程（10分）x 1 2cos在平面直角坐標系xOy中，曲線G的參數方程為（其中a為參數，aC R）。y 3 2sin在極坐標系（以坐標原點 O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，曲線 G的極坐標方程為sin a。（1）求曲線。的普通方程和曲線 。的直角坐標方程；（2）若曲線G上恰有一個點到曲線G的距離為1,求曲線C2的直角坐標方程。.選彳45:不等式選講（10分） 解不等式 |x

6、+1| |2x 5| + 73 272 0;（2）求函數y 3V2T_4 2 J3T 的最大值。2020高考中學生標準學術能力測試診斷性測試202。年1月測試文科數學（一卷）答案一.選邦題，木大愿共口小題，每小摩5分.共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.123456DADABBJ /89101112BCBADC二.康空題工本大題共4小JH.每小題S分，共加分.U. -1,0）11（0,1（0.2U4f I0)U 0? L 2三.解答題上共70分.解答應寫的文字說明,證明過程或演算步膜.第1口”題為必考理, 每個鼠題考生都必須作售.弟露一如題為選考題.考生根據要求作答

7、.) = 0.50.35 = 0.152020高考is.斛r僅數列gj的公差為d TOC o 1-5 h z =1a,= 1由潮急得:，鵬用1：, 3分9】.(?必，4二 一所艮 $4 = 2內-L*n H*+,* + 7 *1,71一，6 分C2)內為力-t-v =-1 9分(2n + lf-1 4?1(+ 1) 4n w + 1 J斷以124)4(” + 1)19,解 1)由已知力產，而汽冷.可解XP_LPC* AP上CD.由用意得.為直角辨形.如圖所示.凡得日EJJS.所以.APLBE ,月二。31)9分W 第1婚法一T t等體積法求4制平面PB口的距離) TOC o 1-5 h z 正

8、因為BEAC,所以BE1而/PC故BE_L PO. 分在直播梯形H8CD中，/C = 0 AB = CaP，APlC，所以AH4C為等捷直侑角形，。為斜邊AC上的中點所時/O_LC.斑Pl/C =。.庭匚面ABCD ,所以PO 1平面ABCD 6分(2)法：以口為除外分刖以OR，QG OP為了軾，j鞋，工軸的建立百箱里標案.不妨設占0=1AQ/XJ) BCLDOX P(0r0J), DC-1LQX設式=(x.Mz)是平面PBD的法向量. *T ._n PB = 0I x + z = 0滿足，所以.則令工=1 .解得打皿-0-3i + J/ = 02020高考/, 設AB=1,點/到平面P3O的

9、距離為h，計算可得PB=LPD=6 .BD=y/5，&內口=一解得得反11分12分舟 以 lii/N -liiJ! fj/?i Jim rmi 4邑一.即-夕（95）七4 4in=_L=0TAB 11.解（D In#十亍之J7在（0,1恒成立，得本3才一4出了在（0,1恒成立.令 h(x) = x -Jx Ira 則h (a) -z令打(力=2/ lux-2,則& (x)=0在(Oj恒成立, Jr x所以在（0,1匕 認今之“（!）=&所以在&1 hA（x）0.所吸M”在（oj上逆新 所以在io上所以口之13)即證；Inw- - meeKLI)4l1-X山Cl）知lilX4一之VX 卬一】11

10、久r-當且僅:與工=時取列等號.因為rithn E0,1）.所以0 V In和 j 1 -0 111n 所以lufft lnw c Jwtw r ,9 分 i w2 = 4陽,必尸2 =-47分9分14-3VI 14 1 3/38S12 it（3品0|ab| = Jl+m，M y2 = Vl+w yll6rtr +16 = 4（m2 +1）O到直線AB的距離為L= dm +1Sgoe =yx4（m: +1） / ； - = W+1-d一3 J3 3+75-,14+373 =36-1玷+ 所以AAOB面積的取值范困是373-1（二）選考題：共10分,請考生在第22, 23 II中桿選一甥作答,如

11、果名做，則按所做的 第一JH計分一作答時請寫消息號一I選修4-4；坐標系與餐敷方程】解：（1） G的普通萬程為（工1）、（后二4a f即入一JJy十助=02020高考曲域Q的直用坐標方程為上一對十九=05分C2）由于同g的豐部為2回5卜恰有一個點到直線了后p + 2 = 0的距離為I,所以 圓心 一右）到直或x = V3y + 2u = 0的距離為37分由dU =3,可得。=或一 5*9分2A曲線G的直角坐標方程為工一 JJf十2二0或工一方產一 10=0 2.k W4-5：不等式選講】10分門解；原不等式化為卜+1|一|2M 5卜點一1.0當1rA工時.原不等式為苒+1一（2工一5）十=0得不5+.即上工5+J7;當一1蘭#玉