1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。IIR數字濾波器2-實驗課程任務與要求數字信號處理課程是電子、通信、計算機、自動化、信息處理等專業的重要基礎課。本課程以信號與系統、工程數學為基礎，要求學生掌握時域離散信號和系統的基本理論、基本分析方法以及FFT、數字濾波器、譜分析等數字信號處理技術。數字信號處理是一門理論與實踐聯系緊密的課程，所以本課程安排一周課程設計，以幫助學生掌握數字信號處理技術，提高學生分析問題和解決問題的能力，并通過設計培養學生的創新意識。本課程設計的基本要求如下：1學會用MATLAB語言編寫數字信號處理的程序，通過上機實習加

2、深對課堂所學知識的理解；2上機前應按照要求把設計內容準備好，即編好程序及需要改變的參數，能預計出可能出現的結果；3觀察實驗結果，得出結論；4設計結束時提交設計報告。二、設計題目2IIR數字濾波器設計（）三、考核辦法及成績評定：根據上機操作、設計報告和答辯給出成績。四、教學文件及形式：教材：叢玉良數字信號處理吉林科學技術出版社主要參考書：程佩青數字信號處理教程清華大學出版社學生在教師的輔導下完成給定題目，也可自擬題目。五、設計內容題目2IIR數字濾波器設計（）1內容：設計一個數字巴特沃斯低通濾波器，設計指標如下：SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10采樣時間間隔SKIP

3、IF10。2要求：（1）用雙線性變換法進行設計。（2）給出詳細的濾波器設計說明書。（3）給出經過運行是正確的程序清單并加上詳細的注釋。（4）畫出所設計濾波器的幅度特性和相位特性。3.實驗說明數字濾波器,是數字信號處理中及其重要的一部分。隨著信息時代和數字技術的發展，受到人們越來越多的重視。數字濾波器可以通過數值運算實現濾波，所以數字濾波器處理精度高、穩定、體積小、重量輕、靈活不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾波器無法實現的特殊功能。數字濾波器種類很多，根據其實現的網絡結構或者其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即有限沖激響應(FIR，FiniteImpulseResponse)濾波器和無限沖

4、激響應(IIR，InfiniteImpulseResponse)濾波器。IIR濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。同時，IIR數字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，在設計一個IIR數字濾波器時，我們根據指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數字濾波器的公式。對數字頻率指標進行預畸變使其成為模擬頻率指標：SKIPIF10，SKIPIF10。計算巴特沃

5、斯模擬濾波器的截止頻率SKIPIF10和階數SKIPIF10。設計巴特沃斯模擬低通濾波器，給出參數SKIPIF10和SKIPIF10（此處使用了MATLAB中的buttap(N)函數。把模擬濾波器用雙線性變換法轉換成數字濾波器（此處使用了MATLAB中的bilinear函數）。變直接形式為級聯形式，并給出結構圖。畫出幅度特性和相位特性。4、雙線性變換法的基本原理脈沖響應不變法使得數字濾波器在時域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從SKIPIF10平面到SKIPIF10平面的映射SKIPIF10具有多值性，使得設計出來的數字濾波器不可避免的出現頻譜混迭現象。為了克服脈沖響應不變法可能產生的頻譜

6、混跌效應的缺點，我們使用一種新的變換雙線性變換。雙線性變換法可認為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數值逼近的道德。仿真濾波器的傳遞函數SKIPIF10為SKIPIF10將展開為部份分式的形式，并假設無重復幾點，則SKIPIF10那么，對于上述函數所表達的數字信號處理系統來講，其仿真輸入SKIPIF10和模擬輸出SKIPIF10有如下關系SKIPIF10利用差分方程來代替導數，即SKIPIF10同時令SKIPIF10SKIPIF10這樣，便可將上面的微分方程寫為對應的差分方程形式SKIPIF10兩邊分別取SKIPIF10變換，可得SKIPIF10這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本

7、關系，如下所示SKIPIF10SKIPIF10所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中SKIPIF10與SKIPIF10的關系無論是分子部份還是分母部份都是線性的。5、設計步驟框圖下面我們總結一下利用模擬濾波器設計IIR數字低通濾波器的步驟：（1）確定數字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率、通帶最大衰減，阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。（2）將數字低通濾波器的技術指標轉換成相應的模擬低通濾波器的技術指標。（3）按照模擬低通濾波器的技術指標設計及過渡模擬低通濾波器。（4）用雙線性變換法，模擬濾波器系統函數轉換成數字低通濾波器系統函數。數字濾波器的設計步驟如圖1所示濾波器技術指標指標參數變換巴特沃斯模擬低通

8、濾波器設計巴特沃斯模擬濾波器離散化直接型轉換成級聯型數字巴特沃斯低通濾波器畫出幅度特性和相位特性圖16程序編碼如下：用巴特沃斯濾波器原型設計一個低通濾波器，滿足：p=0.2，Rp=1dB;s=0.3，As=15dB;T=1s自編寫程序實現此功能的文件g12.m，內容如下：%雙線性變換法由巴特沃思變數字濾波器%數字濾波器指標:wp=0.2*pi;%數字通帶頻率(弧度)ws=0.3*pi;%數字阻帶頻率(弧度)Rp=1;%通帶波動(dB)As=15;%阻帶衰減(dB)%模擬原型指標的頻率逆映射T=1;Fs=1/T;%置T=1OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);%原型通帶頻率預修正Omeg

9、aS=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻帶頻率預修正ep=sqrt(10(Rp/10)-1);%通帶波動參數Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);%通帶波動Attn=1/(10(As/20);%阻帶衰減%模擬巴特沃思原型濾波器計算:N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s)%原型的階數和截止頻率計算%*巴特沃思濾波器階次=6z0,p0,k0=buttap(N);%歸一化巴特沃思原型設計函數p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC;%將零極點乘以Omegac，得到非歸一化零極點k=k0*OmegaCN;%將k0乘以OmegacN,得到非歸

10、一化kba0=real(poly(z0);ba0=k0*ba0;%由零點計算分子系數向量aa0=real(poly(p0);%由極點計算分母系數向量ba=real(poly(z);ba=k*ba;%由零點計算分子系數向量aa=real(poly(p);%由極點計算分母系數向量bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs)%雙線性變換:bd1,ad1=bilinear(ba0,aa0,Fs/OmegaC);%雙線性變換:sos,G=tf2sos(bd,ad)%變為二階環節級聯結構%繪圖figure(1);subplot(1,1,1)db,mag,pha,grd,w=myfreqz(bd1,ad

11、1);%檢驗頻率響應subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title(幅度響應)xlabel();ylabel(|H|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1);grid%畫刻度線%set(gca,YTickmode,manual,YTick,0,Attn,Ripple,1)set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,50;15;1;0)subplot(2,1,2);plot(w/pi,pha/pi);title(相位響應)xlabel();ylabel

12、(單位:pi);axis(0,1,-1,1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1);%畫刻度線set(gca,YTickmode,manual,YTick,-1,0,1);gridset(gcf,color,w)%置圖形背景色為白還需要編寫函數myfreqz，新建一個文件myfreqz.m，輸入如下內容：functiondb,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a);%freqz子程序的擴展版本，可得出分貝幅特性和群遲延特性%db,mag,pha,grd,w=myfreqz(b,a);%-%db=0到pi弧度區間內的相對振幅(db)

13、%mag=0到pi弧度區間內的絕對振幅%pha=0到pi弧度區間內的相位響應%grd=0到pi弧度區間內的群延遲%w=0到pi弧度區間內的501個頻率樣本向量%b=Ha(z)的分子多項式系數(對FIRb=h)%a=Ha(z)的分母多項式系數(對FIR:a=1)%H,w=freqz(b,a,1000,whole);%用MATLAB中的freqz函數計算數字系統頻率響應H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501);%取其前一半，并化為列向量mag=abs(H);%求其幅特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%化為分貝值pha=angle(H);%求其相特性grd

14、=grpdelay(b,a,w);%求其群遲延特性7結構圖-0.3583-0.21551.0281Y(n)X(n)0.97261.9724-0.7051.268611.99971.01060.90442.02798程序運行之后，可以觀察到頻率響應曲線如圖所示。=IIR低通濾波器=IIR低通濾波器程序見附錄3圖1IIR低通濾波器9IIR數字濾波器比較說明：數字濾波器其實是用一有限精度算法實現的離散時間線形時不變系統，來完成對信號進行濾波處理的功能，共輸入是一組由模擬信號經過取樣的量化的數字量，輸出是經處理的另一組數字量。工程上常用沖激響應不變變換法和雙線性變換法來實現，有Ha（S）到H（Z）的變

15、換。巴特沃思幅度平方函數在S平面2N個極點等間隔的分布在半徑為c的圓周上，這些極點的位置關于虛軸對稱，并且沒有極點落在虛軸上，保證模擬濾波器的穩定性和因果性。雙線性變換法中，S平面與Z平面是單值映射關系，但存在非線性“預畸變”方法是補償雙線性變換中頻率非線性關系的有效方法根據數字濾波器的截止頻率=2/Ttan(w/2)求出模擬濾波器的截止頻率cc=2/Ttan(wc/2)=2/Ttan(ws/2)根據雙線性變換法，將模擬濾波器Ha（S）變換成數字濾波器H（Z），共雙線性變換公式為S=2/T*（1-1/Z）/（1+1/Z）輸入端接入一個低通濾波器H1（S），共作用是對輸入信號X0（t）的頻帶進行

16、限制，以便D/A變換器輸出的模擬量良好的恢復成連續時間信號。雙線性變換法克服了沖激響應不變變換法可能產生的頻譜混疊，S平面與Z平面為單位映射關系。如果模擬濾波器是穩定的，則用雙線性變換法設計的數字濾波器也一定是穩定的。IIR數字濾波器的的設計就是在給定了濾波器的技術指標后，確定濾波器的階數n和系數ai，bi。在滿足技術指標的條件下，濾波器的結束應盡可能低，因為濾波器的階數越低，實現濾波器的成本就越低。在設計IIR濾波器時，常用的方法是利用模擬濾波器來設計數字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設計技術已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關于模擬濾波器設計有完整的設計公式和圖表可以

17、利用很查閱。為實現從模擬濾波器到數字濾波器的轉換，需要從系統的描述方法來考慮轉換問題，無論是模擬濾波器還是數字濾波器，描述系統的基本方法都有四種，如表所示，且同一濾波器的各種描述形式之間可以相互轉換。模擬濾波器數字濾波器模擬濾波器數字濾波器單位脈沖響應ha(t)單位采樣響應h(n)系統函數Ha(s)系統函數H(z)頻率響應Ha（j）頻率響應H（ej）微分方程差分方程濾波器描述系統的方法因此，IIR濾波器的設計方法是首先將數字濾波器的技術指標轉化為對應模擬濾波器的技術指標，然后設計滿足技術指標的模擬濾波器Ha(s)，然后將設計出的模擬濾波器Ha(s)轉換為滿足技術指標的數字濾波器H(z)。將Ha

18、(s)轉換成H(z)的最終目的，是希望數字濾波器的頻率響應H（ej）盡量接近模擬濾波器Ha（j）。將系統函數H(z)從s平面轉換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導出脈沖響應不變法；另一種使數字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導出雙線性變換法。10、心得體會通過這將近一周的數字信號處理的課程設計，我先在圖書館里查找了相關的書籍，如MATLAB類的編程書籍，各類數據處理類的書籍以及心電信號的書籍等，即豐富了自己的知識范圍，又對與自己所學的知識有了更深的了解和認識，同時也對它的應用有了一個大體的認識。這樣將會更加激勵我好好學習相關的知識，