1、深圳市2018年高三年級第二次調研考試數學（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.x|x241.設集合Ax|x10，集合B，則AIB（）A(2,1)B(,2)C(,2)D(,1)U(2,)2.已知i為虛數單位，則復數z|3i|1i的共軛復數z為（）A22iB22iC1iD1i5B12C25D33.某學校擬從甲、乙等五位同學中隨機選派3人去參加國防教育活動，則甲、乙均被選中的概率為（）A3104.設S為等差數列a的前n項和，已知ann1S3，則S的值為（）34A3B0C3D65.已知點P(1,m)在橢圓x2

2、4y21的外部，則直線y2mx3與圓x2y21的位置關系為（）A相離B相交C相切D相交或相切6.如圖，格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）3B13D5A2C437.九連環是我國一種傳統的智力玩具，其構造如圖：要將9個圓環全部從框架上解下（或套上），無論是那種情形，都需要遵循一定的規則解下（或套上）全部9個圓環所需的最少移動次數可由如圖所示的程序框圖得到，執行該程序框圖，則輸出結果為（）A170B256C341D6828.已知橢圓x2y2x2y21與雙曲線4m2m2a2b21有共同的焦點，且其中的一個焦點F到雙曲線的3D3兩條漸近線的距離之和為23，

3、則雙曲線的離心率為（）A2B3C239.已知定義在R上的偶函數f(x)對任意實數x都有f(x4)f(x4)，當0 x4時，f(x)x22x，則f(x)在區間12,16上（）A有最小值f(16)B有最小值f(15)C有最小值f(13)D有最小值f(12)10.已知點P，P為曲線y2sinxcosx（xR）（常數0）的兩個相鄰的對稱中心，123B22C2D3若該曲線在點P，P處的切線互相垂直，則的值為（）12A311.如圖，在四棱錐PABCD中，頂點P在底面的投影O恰為正方形ABCD的中心且AB2，設點M、N分別為線段PD、PO上的動點，已知當ANMN取得最小值時，動點M恰為PD的中點，則該四棱錐

4、的外接球的表面積為（）2B163C254D64A9912.已知對nN*，關于x的函數f(x)x(1a)lnx（nxn1）都不單調，其中annn14.已知a0，實數x，y滿足xya0,若zx2y的最大值為5，則axy20,（n1,2,k,）為常數，定義x為不超過實數x的最大整數，如0.80，3，設bn3an，記常數bn的前n項和為Sn，則S100的值為（）A310B309C308D307第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）rrrrr13.已知向量a(3,4)，b(1,t)，若ab|a|，則實數tx10,15.若(x4)n的展開式中各項系數的和為81，則該展開式中

5、的常數項為x16.已知A、B、C為某信號（該信號的傳播速度為1公里/秒）的三個接收站，其中A、B相距600公里，且B在A的正東方向；A、C相距6003公里，且C在A的東偏北30方向現欲選址興（建該信號的發射塔T，若在T站發射信號時，A站總比B站要遲200秒才能接收到信號，則C站比A站最多遲秒可接收到該信號A、B、C、T站均可視為同一平面上的點）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知角B為銳角，且acosBbsinBc（1）求角C的大小；3，延長線段AB至點D，使得CD3，且ACD的面積為（2）若

6、B334，求線段BD的長度18.如圖，在三棱錐ABCD中，ABD和BDC均為等腰直角三角形，且BADBDC90，已知側面ABD與底面BDC垂直，點E是AC的中點，點F是BD的中點，點G在棱BC上，且BC4BG，點M是AG上的動點（1）證明：BCMF；（2）當MF/平面ACD時，求二面角GMFE的余弦值19.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量某地車牌競價的基本規則是：“盲拍”，即所有參與競拍的人都是絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額某人擬參加2018年4月份的車

7、牌競拍，他為了預測最低成交價，根據競拍站的公告，統計了最近5個月參與競拍的人數（如表）：關關系請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：ybta，并預測2018年4月份參與競拍的（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合競拍人數y（萬人）與月份編號t之間的相$人數；（2）某市場調研機構對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如表一份頻數表：（i）求這200位競拍人員報價X的平均值x和樣本方差s2（同一區間的報價可用該價格區間的中點值代替）；（ii）假設所有參與競價人員的報價X可視為服從正態分布N(,2)，且與2可分別由（i）中所求的樣本平均數x及s2

8、估值若2018年4月份實際發放車牌數量為3174，請你合理預測（需說明理由）競拍的最低成交價參考公式及數據：回歸方程ybxa，其中bxynxyxnx2，aybx；$ni1ni1ii2i$t55，ty18.8，1.71.3；5i1i25i1ii若隨機變量Z服從正態分布N(,2)，則P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544，P(3Z3)0.997420.已知實數p0，且過點M(0,p2)的直線l與曲線C：x22py交于A、B兩點uuuruuuuruuuruuuur在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為312sin222（1）設O為坐標原點，直線OA、OB的斜率分別為k、k，若kk1，求p的值；1212（2）設直線MT、MT與曲線C分別相切于點T、T，點N為直線TT與弦AB的交點，且12121211MAMN，MBMN，證明：為定值21.已知函數f(x)xeax（其中常數e2.71828，是自然對數的底數）（1）求函數f(x)的極值；（2）當a1時，若f(x)lnxbx1恒成立，求實數b的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程，點A(,)，B(,)，以極點為坐12標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系（1）在直角坐標系中，求曲線C的參數方程；