1、第五節 無筋擴展基礎與擴展基礎的設計計算1.地基承載力驗算地基承載力驗算是所有基礎都要進行的檢算項目，包括地基持力層和軟弱下臥層的承載力驗算。在中心荷載的作用下，基底的壓力可以表示為： 本小節介紹持力層的承載力驗算，其目的是要確定基礎的底面積。1中心受荷的基礎2基礎底面面積的確定：因為由此得到： 對于墻下條形基礎，通常取1m長度進行計算，即有A=b1，可以得到：代入上式，得：3基礎底面積的確定步驟1) 對地基承載力特征值作深度修正，初步確定基礎的底面積并決定基礎的平面尺寸；2) 對地基承載力特征值進行深度和寬度修正；3) 計算基底的壓力并驗算是否滿足要求；4) 如滿足相關要求且富余不多，則A可

2、用；否則調整尺寸后返回步驟2）重新計算直至通過。4本節完52.無筋擴展基礎的結構設計無筋擴展基礎可按下列步驟進行結構設計：1）選擇基礎的材料和立面形式；2）選擇地基持力層并決定基礎的埋置深度；3）計算基礎底面積并決定其尺寸（循環試算）；4）必要時計算地基基礎的穩定性和沉降；5）檢算基礎的剛性角或臺階的寬高比；6）決定基礎的細部尺寸并繪制結構圖。6剛性角的要求7例、無筋擴展基礎設計題目 某承重磚墻厚370mm，傳至基礎正負零標高處的軸向壓力為Fk=200kN/m，已知地基為均勻的粉質粘土，天然重度為 =17.5kN/m3，孔隙比及液性指數均為0.75，由靜載試驗確定的地基承載力特征值為： fak

3、=150kPa，試完成該基礎的結構設計。解：根據已知條件按前述步驟進行設計。1) 選擇C15素混凝土為基礎的材料，立面形式待定；82) 地基單一，地基持力層為粉質粘土，初步決定基礎的埋置深度為1.5m；3) 計算基礎底面積并決定其尺寸 考慮對fak作深度修正后代替fa使用。由題給條件查表得深度修正系數d=1.6，可得：由于是條形基礎，故可得到： 9 取b=1.4m at+2h0，于是： 32 滿足公式 的要求且富余不多，故所選基礎高度合適。 b. 抗彎計算和配筋 對于錐形基礎，控制截面在柱邊處，有33長邊方向短邊方向34沿長邊方向配筋沿短邊方向配筋 沿長邊方向選用1216190mm，AsI=2

4、413mm2；沿短邊方向選用1610190mm， AsI=1256mm2。 取錐形基礎邊緣厚度200mm，由此繪出基礎的結構草圖如下（圖中未繪出墊層）： 6）決定基礎的細部尺寸并繪制結構圖 351610190mm1216190mm基礎的結構草圖36本節完37第六節 柱下條形、筏型、箱型基礎特點（1） 承載力高（2） 沉降量小（補償作用）（3） 剛度大、整體性好降低不均勻沉降施工造價設計計算（共同作用）381 地基基礎上部結構共同作用共同作用的概念共同作用：計 算：剛性及擴展基礎的計算特點：上部結構、基礎、地基彼此分開計算應滿足外力平衡條件和相互之間的變形協調條件。 上部結構基礎地基共同受力變形

5、 39 方法1：結構、基礎、地基分算40方法2：結構、基礎地基41方法3：結構基礎地基422 常用地基模型 下面介紹3類有代表性的線性模型，其中主要是Winkler地基模型。 考慮地基、基礎和上部結構的共同作用的關鍵是確定地基模型。所謂地基模型是指地基表面的荷載與地基表面的沉降之間的關系。目前使用的地基模型主要是線性模型。 431) Winkler地基模型 Winkler將地基離散為一系列互不相干的彈簧，也就是將地基分解為一系列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此得出了地基表面的沉降與壓力成正比而且地基表面各點之間互不相干的結論。 Winkler地基模型的數學表達式為：特點：一點的變形只與該

6、點的力有關。 適應范圍：軟弱且較薄的壓縮層。 44Winkler 地基模型Winkler 地基模型與真實地基的比較452) 彈性半空間地基模型 該模型將地基視為均勻的彈性半無限體，當地基表面一點作用有豎向集中荷載F時，地基表面任意點的豎向位移為： 當地基表面作用有矩形分布荷載時，如下圖，以荷載的中心點為坐標原點建立坐標系，則任意微元面積上的荷載在地基表面任意點引起的沉降可根據上式改寫為：46ddyx彈性半無限空間地基模型圖47 利用上述公式對整個荷載區域積分，可以求得地基表面任意點i（x,y）的豎向位移為： 當p為常數時，地基表面任意點i(x,y）的豎向位移為：48 求解時應注意公式的奇異點。

7、通常可對積分進行離散化求解。 彈性半空間地基模型假定地基是各向均勻同性體，這是其不足之處，但該模型克服了Winkler地基模型的主要缺點，比Winkler地基模型更為合理。493) 分層地基模型 天然地基不但在水平方向不均勻，在豎直方向還是成層分布的。分層地基模型能考慮土的上述特點。 考慮地基表面作用有分布荷載，如圖所示，將荷載作用區域分為若干個小塊，每一小塊的荷載可以合并起來形成一個小的集中荷載，而集中荷載作用下地基中的應力已有彈性解答。由此可以得到地基中的附加應力分布，于是可以用分層總和法求出地基表面任意點的沉降。50zj51 以此為基礎利用疊加法可以求得所有荷載同時作用時地基表面各點的沉

8、降。這就是分層地基模型的基本思想。 考慮地基表面作用有分布荷載，荷載分塊，第j 塊荷載的強度為pj，所形成的合力為Fj，則在地基表面i（x，y）點產生的沉降可以表示為：這就是分層地基模型的數學表達式。52 分層地基模型的假設更加接近實際，因而其計算結果更加可靠。但從上述公式可以看出，模型的計算工作量很大，而且真實地基中的應力狀態與分層總和法的假設有一定差距。 式中：53本節完543 彈性地基上梁的分析1） 彈性地基上梁的撓曲微分方程及通解 設彈性地基上的梁在荷載作用下產生圖示的變形，采用Winkler地基模型，按變形協調和靜力平衡條件可以列出梁的基本微分方程。對簡單條件下可進行解析解答。 對圖

9、中的梁建立坐標系。對任意微段進行力學分析，由靜力平衡關系，可以寫出5556 由材料力學，有：由此可得：對上式引入Winkler地基模型，得到：57 改寫為標準形式： 當q=0時，上式成為4階常系數齊次微分方程，式中的為基于Winkler地基模型的參數，它綜合表達了梁土體系抵抗變形的能力， 的表達式為： 的單位為m-1，其倒數1/稱為梁的特征長度，而l稱為梁的柔度指數。58彈性地基梁法彈性地基梁的撓曲微分方程及解答59微分方程的通解為： 式中的C1C4為待定常數，決定于梁的邊界條件。60梁的類型劃分標準 根據分析的結果，實用中可按下述標準劃分梁的類型： 1）無限長梁荷載作用點距梁兩端的距離均大于

10、或等于/的梁； 2）半無限長梁荷載作用于梁的一端，長度大于或等于/的梁； 3）有限長梁長度大于或等于/(4)，但小于/的梁； 4）短梁長度小于/(4)的梁。61彈性地基梁的彈性特征值(彈性地基梁的柔度特征值)特征長度短梁（剛性梁）有限長梁（中長梁）無限長梁（柔性梁）柔度指標624 幾種典型情況下梁的計算1） 集中荷載作用下的無限長梁邊界條件：注意：通解：63 無限長梁承受集中荷載F0作用時，可將坐標系的原點設于F0處，從而可以利用對稱性。于是邊界條件可以寫為：1）x時，w=0；2）由對稱性，當x=0時，=dw/dx=0；3）由對稱性和平衡條件， 在x=0處的左右截面上 的剪力的量值相等，均為F

11、0 /2。由1），得到C1=C2=0，于是：微分后引入邊界條件2），有：6465所以有： 再由邊界條件3），有C =F0/2kb，所以這就是無限長梁承受集中荷載F0作用時的基本解答。對上式求導，利用下述微分關系66 可以求得梁在任意截面處的位移和內力，再由Winkler地基模型可以確定地基反力p=kw，結果如下： 上述公式只適用于x0的情形，對于x250mm時，可做成坡度i1:3的變厚度翼板。當柱荷載較大時，可在柱位處加腋（圖c），以提高板的抗剪切能力，翼板的具體厚度尚應經計算確定。翼板寬度b應按地基承載力計算確定。74752）肋梁高度H應由計算確定，初估截面時，宜取柱距的1/81/4，肋寬b

12、0應由截面的抗剪條件確定，且應滿足圖e的要求。3）為了調整基礎底面形心的位置，以及使各柱下彎矩與跨中彎跨均衡以利配筋，條形基礎兩端宜伸出柱邊，其外伸懸臂長度l0宜為邊跨柱距的1/4。764）條形基礎肋梁的縱向受力鋼筋應按計算確定。肋梁頂部縱向鋼筋應全部通長配置，底部的通長鋼筋，其面積不得少于底部縱向受力鋼筋面積的1/3。當肋梁的腹板高度450 mm時，應在梁的兩側沿高度配置直徑大于10mm縱向構造腰筋，每側縱向構造腰筋（不包括梁頂、底部受力或架立鋼筋）的截面面積不應小于梁腹板截面面積的0.1，其間距不宜大于200 mm。5）肋梁中的箍筋應按計算確定，應做成封閉式。775）當肋梁寬度b0350

13、mm時，可用雙肢箍；當350mm b0800 mm時，可用六肢箍。箍筋直徑612mm，間距50200mm，在距柱中心線為0.250.30倍柱距范圍內箍筋應加密布置。6）底板受力鋼筋按計算確定，直徑不宜小于10mm，間距為100mm200mm。7）條形基礎用混凝土強度等級不宜低于C20，墊層為C10，其厚度宜為70mm100mm。 78（2）柱下條形基礎的計算1基礎底面尺寸的確定1）基礎底面尺寸的確定 計算內容：2翼板的計算3基礎梁縱向內力分析79 首先按上述構造要求確定基礎長度l，盡量使其形心與基礎所受外合力的重心相重合。 然后將基礎視為剛性矩形基礎，按地基承載力特征值確定基礎底面寬度b。80

14、2) 翼板的計算 翼板可視為肋梁兩側的懸臂，由第5章的公式計算肋梁根部的剪力和彎矩，然后按斜截面的抗剪強度確定翼板厚度并由肋梁根部的彎矩M計算翼板內的橫向配筋。 橫向鋼筋通常布置在下層。81823）基礎梁縱向內力分析 通常可采用靜定分析法、彈性地基梁法和倒梁法。下面介紹靜定分析法和倒梁法。 靜定分析法是一種按線性分析基底凈反力的簡化計算方法，其適用前提是要求基礎具有足夠的相對抗彎剛度以及上部結構對于地基的差異變形不敏感。一、靜定分析法83 該法假定基底反力呈線性分布，基礎上所有的作用力都已確定，求得基底凈反力pj（下圖）。 按靜力平衡條件計算出任意截面上的剪力V及彎距M，由此繪出沿基礎長度方向

15、的剪力圖和彎距圖，依此進行肋梁的抗剪計算及配筋。84 靜定分析法沒有考慮基礎自身的變形以及與上部結構的相互作用。只宜用于上部為柔性或簡支結構、且基礎自身剛度較大的條形基礎以及聯合基礎。85二、倒梁法 倒梁法把柱腳視為條形基礎的支座，支座間不存在相對豎向位移，并假定基底凈反力（bpj，kN/m）呈線性分布，且除柱的豎向集中力外各種荷載作用（包括柱傳來的力矩）均為已知，于是可按倒置的普通連續梁計算梁的縱向內力，例如采用力矩分配法、力法、位移法等。 8687 倒梁法求得的支座反力一般不等于實際結構各柱的作用荷載，此差值即為“不平衡力”。 將支座處的不平衡力均勻分布在本支座兩側各1/3跨度范圍內,求解

16、梁的內力和支座反力并與前面求得的結果疊加，如此反復多次，直到支座反力接近柱荷載為止。即，所謂“基底反力局部調整法”。 修正方法88 在比較均勻的地基上，上部結構剛度較好，荷載分布均勻，且條形基礎梁的高度不小于1 / 6柱距時，地基反力可按直線分布，條形基礎梁的內力可按連續梁計算。 此時邊跨跨中彎矩及第一內支座的彎矩值宜乘以1.2的系數 。倒梁法適用的條件89用倒梁法計算柱下條形基礎的步驟如下： 1）用剛性基礎基底壓力的簡化算法計算地基反力，并將其轉化為線荷載；2）計算梁的內力和支座反力；3）比較各支座反力和柱的豎向荷載，計算支座處的不平衡力；4）將不平衡力按前述原則均勻地反向分配到支座附近的局

17、部梁段上，按連續梁計算由不平衡力引起的支座反力；905）將第4）步得到的支座反力和以前計算所得的支座反力疊加，計算不平衡力，如果該值小于容許誤差，轉入第6）步，否則轉入第4）步； 6）將上列循環過程得到的支座附近局部梁段的各次均布荷載與第1）步算得的地基反力疊加得到最后的地基反力，按連續梁計算梁的內力并進行截面強度檢算和配筋。913 柱下十字交叉條形基礎的計算 當上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設置柱下條形基礎已不能滿足地基承載力和地基變形要求時，可采用沿縱、橫柱列設置交叉條形基礎，又稱十字交叉梁基礎或交梁基礎。 柱下十字交叉梁基礎可視為雙向的柱下條形基礎，其每個方向的條形基礎的構造與計算

18、，與前述相同。92 只是由柱傳來的豎向力由兩個方向的條形基礎共同承擔，故需在兩個方向上進行分配；而柱傳遞的彎矩Mx和My直接加于相應方向的基礎梁上，不必再做分配，即不考慮基礎梁承受扭矩。 豎向荷載在正交的兩個條形基礎上的分配原則應滿足兩個條件：靜力平衡條件和變形協調條件。 第一個條件指在節點處分配給兩個方向條形基礎的荷載之和等于柱荷載，表示為: 93Fi=Fix十Fiy 第二個條件指分離后的條形基礎在交叉節點處的撓度應相等，表示為： Wix=Wiy 為簡化計算，一般采用Winkler地基模型，并略去其他節點的荷載對本結點撓度的影響。944 筏形基礎與箱形基礎設計簡介（1）概 述 筏形基礎是指柱

19、下或墻下連續的平板式或梁板式鋼筋混凝土基礎，亦稱筏板基礎、片筏基礎或滿堂紅基礎。 將基礎做成一塊等厚度的鋼筋混凝土平板，即平板式筏形基礎，板上若帶有梁，則稱為梁板 式或肋梁式筏形基礎。9596 箱形基礎是由底板、頂板、側墻及一些內隔墻構成的整體剛度較好的單層或多層鋼筋混凝土基礎。 箱形基礎具有很大的剛度和整體性，能有效地調整基礎的不均勻沉降，又由于它具有較大的埋深，土體對其具有良好的嵌固與補償效應，因而具有較好的抗震性和補償性，是目前高層建筑中經常采用的基礎類型之一。9798（2）筏形基礎和箱形基礎的構造 筏基和箱基的選型 筏基和箱基底面的形心最好與上部結構豎向永久荷載的重心相重合。 應根據地

20、基土的承載能力、上部結構的布置及荷載分布等因素按計算確定。 平面尺寸 根據工程地質和水文地質條件、上部結構體系的形式、柱距、荷載大小以及施工條件等綜合確定99 若不能重合，在永久荷載與樓（屋）面活荷載長期效應組合下的偏心距e，對高層建筑最好能符合下式的要求： 1）筏形基礎的構造 梁板式筏基的梁可以增大基礎自身的剛度,當需使筏板頂面保持為平面時，基礎梁可從板底向下伸出，墻下筏板也可在其厚度內設置暗梁。100 若需擴大筏板面積，宜向寬度方向擴展，以使筏基的縱向相對撓曲不致過大。 高層建筑筏板伸出墻柱外緣的寬度不宜大于一定尺寸；101 筏板可以根據需要設計成等厚度或變厚度。對于高層建筑，平板式筏基的

21、板厚不宜小于400mm；梁板式的板厚應不小于300m，且板厚與板格的最小跨度之比不宜小于1/20。多層建筑筏基的板厚可適當減小，其中墻下筏基的板厚不得小于200mm。 102地下室底層柱或剪力墻與基礎梁連接的構造要求103 若筏基內力用倒樓蓋法求得，其配筋除滿足計算要求外，還應符合下述規定： 平板式筏基柱下板帶和跨中板帶的底部鋼筋及梁板式筏基筏板縱橫方向的支座鋼筋（指柱下、基礎梁及剪力墻處板底的鋼筋），均應有1/3-1/2貫通全跨，且其配筋率應不小于0.15；104 筏基的混凝土強度等級，對高層建筑應不低于C30，多層建筑的墻下筏基可采用C20。 地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗滲等級，

22、應根據地下水的最高水頭與混凝土厚度之比確定，且不應低于0.6MPa。 平板式筏基兩種板帶頂部的鋼筋和梁板式筏基跨中的鋼筋都應按實際配筋全部連通。 1052)箱形基礎的構造 箱基的高度應滿足結構強度、剛度和使用要求，其值不宜小于長度的1/20，并不宜小于3m。 箱基的埋置深度應滿足抗傾覆和抗滑移的要求。 在抗震設防地區，其埋深不宜小于建筑物高度的1/15，同時基礎高度要適合做地下室的使用要求，凈高不應小于2.2m。106 箱基的墻體厚度應根據實際受力情況確定，外墻不應小于250mm，常用250400mm，內墻不宜小于200mm，常用200300mm。 箱基的外墻應沿建筑物四周布置，內墻宜按上部結

23、構柱網尺寸和剪力墻位置縱、橫交叉布置； 箱基的墻體一般采用雙向、雙層配筋，除上部結構為剪力墻者外，箱基墻體的頂部均宜配置兩根以上不小于20的通長構造鋼筋。107（3） 地基計算1) 地基承載力 筏基和箱基均應滿足地基承載力的要求。 進行本項檢算時的荷載組合、地基反力和地基承載力特征值的計算與淺基礎規定相同，檢算的方法也相同。 對于非抗震設防的高層建筑而言，還不允許基底有脫空現象，即要求計算所得的pmin0。 1082) 沉降計算 對抗震設防的高層建筑，除了滿足對于地基承載力的一般要求外，尚應驗算地基土的抗震承載力。 基礎的底面尺寸應按持力層的承載力計算確定，并應進行軟弱下臥層的承載力驗算。高層建筑筏（箱）基沉