1、22（4）2(x1)3(x1)(x2)2(x2)0一元二次方程知識點和題型總結一、知識與技能的總結（一）概念一元二次方程“整式方程”；“只含一個未知數，且未知數的最高次數是2”一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，按未知數x降冪排列方程的根（解）是使方程成立的未知數的取值，了解一元二次方程的根的個數（二）一元二次方程的解法把一元二次方程降次為一元一次方程求解1直接開平方法適用于的方程2配方法適用于所有的一元二次方程；3公式法適用于的方程反映了一元二次方程的根與系數的關系，（1）一元二次方程首先必須要把方程化為一般形式，準確找出各項系數a、b、c；（2）先求出b24ac的值，若b24ac

2、0，則代入公式若b24ac0，則；4因式分解法用因式分解法解一元二次方程的依據是：AB0通過將二次三項式化為兩個一次式的乘積，從而達到降次的目的，將一元二次方程轉化為求兩個方程的解（三）其它知識方法1根的判別式：b24ac，是解方程的過程中產生的（1）若b24ac0，則方程有解；（2）若b24ac0，則方程有解；（3）若b24ac0，則方程有解；2換元法（1）(2x1)23(2x1)40；（2）1+x+x(1+x)=3（3）xx15x1x2y236解方程63可化為一元二次方程的分式方程31(x1)(x1)x1二、典型題型匯總（一）一元二次方程的概念1（一元二次方程的項與各項系數）把下列方程化為

3、一元二次方程的一般形式：（1）5x223x（2）3y(y1)7(y2)52（應用一元二次方程的定義求待定系數或其它字母的值）(1)關于x的方程(a22a8)x2(a2)x10,當a時為一元一次方程；當a時為一元二次方程.x27x8(2)若分式0，則xx13（由方程的根的定義求字母或代數式值）(1)關于x的一元二次方程(a1)x2xa210有一個根為0，則a(2)已知關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有一個根為1，一個根為1，則abc，abc(3)已知c為實數，并且關于x的一元二次方程x23xc0的一個根的相反數是方程x23xc0的一個根，則方程x23xc0的根為，c=（二）用適當的方法

4、求解下列方程12(2x7)212822y24y303p2323p49n25n25x24x50y(32y)y(3y1)323（三）一元二次方程的根的判別式（1）111x6x6x29x3x31k為何值時，關于x的二次方程kx26x90（1）k滿足時,方程有兩個不等的實數根（2）k滿足時,方程有兩個相等的實數根（3）k滿足時,方程無實數根2已知關于x的方程mx23x40，如果m0，那么此方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實根B有兩個相等的實根C沒有實根D不能確定3已知關于x的方程(m2)x22mxm30有實根，則m的取值范圍是（）Am2Bm6且m2Cm6Dm64對任意實數m，求證：關于x的方程(m

5、21)x22mxm240無實數根.5設m為整數，且4m40時，方程x22(2m3)x4m214m80有兩個相異整數根，求m的值及方程的根.一元二次方程的根的判別式（2）在整式一章中學習二次三項式ax2bxc的因式分解時，曾經遇到過這樣的問題：三項式ax2bxc（其中a、b、c為有理數），滿足什么條件時，它可以在有理數范圍內因式分解？例如：下列多項式可在有理數范圍內分解因式14224一個多項式在給定數集內能否進行因式分解，是與當這個多項式的值為0時，該方程在給定的數集內是否有解是密不可分的，例如上面舉的例子中方程14x290的解x=6x29=x2-36=x-6x+6=x-6x-611114444

6、結論：推論：1.判斷下列二次三項式能否在有理數范圍內分解因式？如果不能，說明理由；如果能，請將它分解因式18x214x1522x23x133x22x12.判斷下列字母系數k的二次三項式，能否分解因式？如果不能，說明理由；如果能，請將它分解因式1x2k5x2k62x2k1x2k2k結論：注意：3.利用一元二次方程求根公式，在實數范圍內分解因式15x2x222x23xyy2（四）根系關系若ax2bxc0(a0)中，有0，則有：x=x=12可推出：xx=；xx=；1212根據一元二次方程的根與系數關系解答下列問題：1如果是、是方程2x23x4的兩個根，則22的值為（）A1B17C6.25D0.25（

7、五）一元二次方程的應用（一）數字問題1有三個連續偶數，第三個數的平方等于前兩個數的平方和，求這三個數（二）圖形問題2已知一個凸多邊形共有對角線35條，求這個凸多邊形的邊數（三）經濟問題3.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設每件商品降價x元.據此規律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？（四）記數問題4某小組的同學畢業之前互贈像片，每個同學都得到其他同學每人一張像片，經過組長統計，共需洗像片90張，問這個小組有多少同學？（五）勻變速運動問題5一顆子彈射出槍口時的速度是800米/秒，這支槍的槍筒長064米，若把子彈在槍筒中的運動看作均勻加速運動，（1）子彈經過槍筒的時間是多少？（2）在槍筒內子彈平均每秒速度增加多少？（3）子彈在槍筒內穿行一半路程時大約用多少時間（保留三位有效數字）？（六）綜合問題粗心的